1.国外研究现

R · W ·柯普兰（ R . W , Copeland ）的《儿童怎样学习数学﹣皮亚杰研究的教育含义》'（上海教育出版社，1985)，在第十五、十六部分就是关于儿童如何学习几何的内容。书中指出，几何学是数学中一门专门研究空间位置或定位的科学。小学“空间与几何”的主要学习内容是熟悉几何形状、结构、方位变换和空间推理。

在2000年，有关空间观念的定义在美国的《数学课程标准》中有了进一步的细化，细化的内容共有四方面：首先，在学前阶段，数学教育应该达到的程度是可以从多个角度分解部分集合图形的特征。其次，在利用坐标等相关数学工具的情况下对有关空间关系进行推理证明； 最后，能够利用不同方法解决数学问题。

2005年，加拿大安大略省颁布了《安大略数学课程（修订）》．其中空间观念的核心思想具有鲜明的特色，这些特色对我国小学数学课程教学研究有重要的启示。

2.国内研究综述

我国最早对空间观念概念的表述出现在1956年《小学算数教学大纲》中。在此指出：“在小学时期对几何的学习上，不仅要使学生对相关几何的知识进行了解和运用，还需要学生掌握一定的空间观念”。 为我国后期的相关研究创造了条件。

 近年来，在学术界中，空间观念和几何概念成为研究热潮。例如张春莉教授认为空间观念是指对物体的方向大小和形状的直觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。王焕勋在其主编的《实用教学大辞典》中指出，空间观念是在空间直觉的基础上形成的关于物体的形状及其相互位置关系的表象，从而让学生感受实物和模型，便形成了空间观念。

在数学空间与几何模块的研究方向上，我国学者普遍认为数学空间观念是每个人必备的基本素养，其价值是不可估量的。空间观念不仅在数学中起重要作用，其它方面也有所体现。史宁中在《基本概念与运算法则》中提出，养成良好的空间观念和几何直观的作用不局限于数学，对于其他学科（特别是物理学）的学习都是非常重要的。王诗梦等人也认为空间观念是培养空间想象力的重要基础，是数学教育培养目标的必要成分，同时也是学生创新能力得以发展的基本条件。 

（一）课题的核心概念及其界定

空间观念：主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。学生能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

几何直观：主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。学生能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。儿何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。

目前，空间观念和几何直观的构成要素既定为五个方面，包括：实物与几何图形的相互转换、几何图形的分解、组合与图形基本元素及其关系、实物或几何图形的运动或变换、实物或几何图形的位置关系、根据题目要求画出几何空间图形。

（二）研究意义

  1.数学是一门实践性和综合性极强的学科，锻炼的是学生对数字和空间的想象能力，在培养空间观念和几何直观的前提下，引导学生学会动手实践，通过对小学数学空间与几何模块评价设计探究，有助于在具体的实践活动中培养学生的数学核心素养。

  2.对学生而言，基于经验结构化的思维，对小学数学“空间与几何”模块长周期作业的设计研究，不仅可以帮助学生再次明确学习目标和重难点，还可以让学生更好地了解自身学习情况，知道下一步该怎样学。从而帮助学生形成空间观念和几何直观，解决实际问题，更有助于个体适应社会生活需求。对教师而言，合适的长周期设计能让教师高效、准确地了解学生的知识掌握情况，并依据反馈及时调整教学计划，在教学中有意识地培养学生的数学思维，实现依学定教，有利于切实培养学生的空间观念和几何直观。

（三）主要观点

1.主要观点：数学空间与几何模块自古就是数学课程的关键部分，随着社会和科技的发展与进步，数学教学层面上的一些死记硬背的公式，已不能满足教育发展的要求，因此，数学空间与几何模块的领域开始受到普遍关注。对其重视的意义也在于，希望通过学生空间观念和几何直观的发展，培养学生的推理意识和模型意识，更好地理解人类赖以生存的空间。

2.创新之处：本研究基于经验结构化，将小学数学空间与几何模块的学习划分几个阶段：阶段一是通过感性建立表象阶段；阶段二是动手操作，帮助其形成概念阶段；阶段三是复杂抽象阶段，用生活原型帮助学生理解空间观念。本研究是通过学生思维能力、空间观念和几何直观发展的阶段性分析，以此为突破口挖掘出立足学生成长阶段的教学评价，更能帮助学生更加深刻地理解空间与几何概念。

（一）研究目标

在小学数学教学过程中，涉及空间与几何的学习，而学生的空间逻辑思维，能为以后的抽象思维打下坚实基础。因此，本研究旨在实现以下几点目标：

一、引导学生观察几何图形，让学生初步建立空间观念和几何直观

二、引导学生从空间思维出发，学会构建空间位置坐标

三、引导学生理解抽象空间概念

四、引导学生探索几何规律，从而总结规律的空间变化

（二）研究内容

1.经验结构化及长周期作业等相关基础性研究

（1）加强经验结构化的内涵及理论研究。分析和研究什么是经验结构化，以及经验结构化带来的教学成果。

（2）研究经验结构化的价值，梳理已有经验，形成对经验结构化的理解和认识。

（3）研究长周期作业已有的实践和探索，梳理经验和做法，形成对长周期作业的理解和思考。

（4）研究基于经验结构化的长周期作业设计，

2.基于经验结构化的长周期作业设计的问题诊断研究

基于经验结构化的理念，结合课堂实时观察，对当前长周期作业设计在理念、目标、思路、内容、方法、评价等方面进行问题诊断，为本研究提供问题参考。

3.基于经验结构化的“空间与几何”长周期作业的设计研究（研究重点）

（1）基于经验结构化，梳理小学阶段“空间与几何”模块的知识，架构知识体系和脉络。

（2）基于知识体系，针对不同学段的学生，依据认知发展水平，分层次设计适合学生的长周期作业。

（3）针对相同学段的学生，基于学习能力，设计不同时间周期的长周期作业。

4.基于经验结构化的“空间与几何”长周期作业设计的方法研究

（1）尝试“空间与几何”的教学方式，基于经验结构化的理念，创新教学流程和教学组织形式，整体架构“空间与几何”的知识。

（2）创新长周期作业形式，倡导学生以不同的形式、方式进行长周期作业。如：用绘本画一画，用视频讲一讲等。

（3）针对“空间与几何”长周期作业设计，制定长周期作业的评价方案。

（4）开展基于经验结构化的“空间与几何”长周期作业设计的典型案例研究，总结和提炼，形成一定的经验。

5.基于经验结构化的“空间与几何”长周期作业设计的实施策略研究（研究重点）

（1）针对研究中梳理出的教师与学生的问题，采取相应措施。

（2）在具体教学实践中，对长周期作业设计进行效果验证，形成成熟案例。

（3）通过案例分析等方式，探索基于经验结构化的“空间与几何”长周期作业设计的具体实施策略，并形成可供教师设计参考的典型指导案例。

研究阶段

内容与做法

过程性

资料及成果

调查设计阶段（2024.9——2024.12）

1.搜集资料：开展实地调研和相关文献研究，做好文献综述；架构研究网络，进行相关理论学习和课题辅导。

2.现状调查：建立指导专家团队，确定跟进指导的子课题及任务要求。

3.举办开题论证报告会，依据专家意见改进和完善课题实施方案。

《基于经验结构化的“空间与几何”长周期作业设计研究》申报评审书

设计构建阶段

（2024.12——2025.3）

1.制定方案：通过理性思考和实践经验总结，全面构思并设计课题研究方案。

2.方案再审：向专家请教，审议课题研究方案。

3.课题开题：现场论证，明确各阶段目标及时间节点。

《基于经验结构化的“空间与几何”长周期作业设计研究》开题报告

全面实施阶段

（2025.3——2025.12）

1.按照课题研究总体规划和各子课题研究计划，有序推进课题研究。

2.开展课题实验研讨会，汇报交流研究情况；定期开展课题研究专题培训和研讨活动。

3.做好课题进课堂的设计、观察与诊断，收集并整理相关研究资料和信息。

4.做好课题研究中期报告会。

《浅谈小学数学有效教学的实施路径》

《探讨小学数学结构化学习的整体设计》 

总结推广阶段

（2026.1——2026.4）

1.总结成果：对照目标，梳理、总结课题研究中的系列成果。

2.完善报告：完善课题研究的系列成果，撰写结题工作研究报告。

4.课题结题：开展现场鉴定活动，邀请专家审议研究结果。

《基于经验结构化的“空间与几何”长周期作业设计研究》