因数和倍数——教案1

一．探究引入

两对父子去买帽子，每人买一顶，至少要买几顶？你是怎么想的？

交流,一定要说明谁是谁的儿子，谁是谁的爸爸，这里的三个人物之间是相互依存的关系不能单独说谁是儿子或者谁是爸爸。

师：其实，在数学中数与数之间也存在这种相互依存的关系。从今天这节课开始，我们将从一个特定的角度对除0之外的自然数进行探究，探索它们的特征及其相互关系。（板书课题）

二．认识因数和倍数

1.引导：先请同学们拿出课前已经准备好的12个同样大小的正方形，你能用这12个正方形拼成一个大长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用乘法算式表示出自己的每一种拼法。

2.学生操作后，组织交流：说一说，你们找到了哪些不同的拼法？每种拼法中，每排摆了几个，摆了几排？你是用什么样的乘法算式来表示的？

根据学生的交流，板书：4×3=12，6×2=12，12×1=12。

3.说明：我们先看4×3=12。因为4×3=12，我们就说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，12也是3的倍数。要求学生看算式说一说哪个是哪个的因数、倍数。

4.现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

     交流：根据6×2=12可以怎样说？根据12×1=12呢？

     追问：如果只说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？

     明确：因数和倍数是指两个数之间的关系，上面这样的说法是不正确的。所以，一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

5.小结：根据刚才用小正方形拼长方形是得到的三道乘法算式，我们知道了如果两个数的乘积等于某一个自然数，它们之间就存在着因数和倍数的关系。

6.拓展：你还能在说出一道不一样的乘法算式，并根据它说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

     根据学生交流的情况补充说明：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不是0的自然数。

     7.做“练一练”第一题。

先要求分别看乘法算是说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

再让学生把乘法算式改写成除法算式，然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

三．探索找一个数的因数的方法。

1.出示例二，提出要求：你能找出36的所有因数吗？先想一想，什么样的数是36的因数？

2.明确：如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数就都是36的因数。现在请同学们用这种方法把你能找到的36的因数记录下来。（投影展示学生答案）

3.学生交流自己的答案，并说出自己是怎么找的。进一步引导：这是同学们找到的36的因数，其中有些答案显得比较乱，也有些答案还没有找全。那么，能不能找到一个好办法，使我们能既不重复、又不遗漏地找出36的所有因数呢？

说明：找36的因数，我们只要想哪两个数的乘积是36，用从小到大的顺序列出来，一对一对地找。也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；再想2和18、3和12、4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的数只要写一个。还有吗?(结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36）

补充：这里除了用乘法算式可以找36的因数，用除法算式也可以按顺序一对一对地找出来。

追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

让学生按这样的方法在自备本上写出36的所有因数。

4.说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

5.指导完成“试一试”

      交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？

6.组织讨论：观察这里写出的12、36、15和16的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？

交流：一个数的因数中，最小的因数是几？最大呢？任何一个数的所有因数都能全部找出来吗？

指出：一个数的因数个数是有限的；一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

四、探索找一个数的倍数的方法。

    1.引导：我们已经学会了找一个数因数的方法，那怎样找一个数的倍数呢？

现在请你尝试用列举的方法找出3的倍数。

   2.引导交流：你找到的3的倍数有哪些？你是怎样找3的倍数的？

    启发：什么样的数一定是3的倍数？你认为应该怎样找3的倍数比较好？

明确：3的倍数是3与一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3=9，…这样3的倍数有多少个？能写完吗？那应该怎样表示问题的答案？

根据学生的回答板书：3的倍数有3，6，9，12，15，18…

3.介绍用集合图表示3的倍数的方法。

4.引导回顾：刚才我们是怎样找3的倍数的？如果让你找其他数的倍数。你打算怎样做？

5.完成“试一试”。

     交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的？5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，注意省略号表示）

     说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。

6.组织讨论：观察上面的例子，你认为一个数的倍数最小是几？最大呢？一个数的倍数的个数有什么特点？

根据学生回答归纳交流：一个数的倍数的个数是无限的；一个数最小倍数是它本身，没有最大倍数。

五．练习拓展