“因数和倍数”教学设计

 

一、教学目标

1、结合具体情境以及整数乘、除法运算，认识自然数之间存在因数和倍数关系，初步理解

因数和倍数的含义。

2、经历探索求一个数的因数和倍数的过程，掌握求一个数的因数和倍数的方法，了解一

   个数的倍数、因数的基本特征。

3、在解决问题的过程中，培养学生的有序思维，提高数学思考能力；体会数学知识

   间的内在联系，体验数学学习的乐趣。

二、教学重点

理解因数和倍数的含义，初步掌握求一个数的因数和倍数的方法。

三、教学难点

初步掌握找全一个数因数的方法。

四、教学准备。

课件、每人12张同样大的小正方形纸片、每人练习纸一张。

五、教学过程：

（一）、理解因数和倍数的含义

1、 操作感知。

（1）（屏幕出示12个同样大小正方形）用12个同样大的正方形拼成一个长方形。

出示要求：摆好后观察：每排摆几个？摆了几排？然后在作业纸上用乘法算式把自己的摆法表示出来。

（2）学生操作

     交流：要求学生用一个乘法算式来表达拼法，（板书乘法算式）其他同学根据算式说出该同学的拼法。同时屏幕图示反馈拼法。

（3）小结：通过交流我们发现，用12个同样大的正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。

2、介绍概念。

今天我们研究的内容就与乘法算式有关，根据“4×3=12”，可知从左往右“4是12的因数，3也是12的因数”，还可以知道从右往左看“12是4的倍数，12也是3的倍数”，这节课我们就研究“因数和倍数”。（板书课题）

3、经验迁移：让学生根据其余两个乘法算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

   研究“6×2=12”时，着重合起来说；

   研究“12×1=12”时，小结12这个数本身即是12的因数，又是12的倍数。

4、补充说明：为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

5、完善认识：（1）根据以下算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

  依次出现：3×12=36           36÷4=9           

辨析“12是因数，你认为正确吗？”

小结：因数和倍数是表示两个数之间的关系，不能说谁是倍数，谁是因数。

（二） 、探索找一个数因数的方法。

1、依次出示：

探究问题：找出36的所有因数。

探究建议：

（1） 刚才我们已经会用乘法或除法算式来找谁是谁的因数。

师：我们可以怎样来找36的因数？

交流后学生明确：

① 只要想哪两个数的乘积是36。[板书：（ ）×（ ）＝36]

② 只要把36除以一个数，看有没有余数。 [板书：36÷（ ）＝（ ）]

（2） 想一想，怎么找才能保证既不重复，又一个不少。

（3） 可以独立探索，也可以同桌合作完成学习任务。

2、 学生自主探究，找36的因数，并完成探究作业纸。

（如右图）教师巡视指导，有选择地选取几份作业。

3、全班交流。

（1）明确最好应“有序、成对”地找36的因数。

（2）了解怎样“有序、成对”地找出36的所有因数。

（3）规范写法。

4、小结方法。（屏幕演示）

交流后让学生明确找36所有因数的一般方法：

（1） 可以用乘法算式或除法算式来找。

（2） 能够既不重复，又不遗漏地找全36的所有因数的关键，你认为主要是什么？

5、练习“试一试”。

找出15和16的所有因数。（自主练习——集体交流）

6、总结一个数因数的特征。

交流、补充后板书特征。

（三） 、探索找一个数倍数的方法

1、自主尝试。（屏幕出示问题：3的倍数有哪些？）

师：先想一想，怎样的数是3的倍数？然后把你找到的3的倍数写在作业纸上。

2、反馈交流。

（1）交流找法，明确方法。

  用自然数1、2、3等等依次和3相乘，所得的积就是3的倍数。

（2）体验无限。如有写省略号的比较不同之处，探讨为什么要加省略号。如无则用提问方式引导：3的倍数能写完吗？写不完可以怎样表示？

（3）小结方法。（屏幕演示）

  找3的倍数时，用自然数1、2、3等等依次和3相乘，所得的积就是3的倍数，中间用逗号隔开。一般只要从小到大写出4、5个3的倍数，再在后面加上省略号（示范）。

（4）修改作业

3、练习“试一试”。

分别写出2和5的倍数。（自主练习——集体交流）

4、总结一个数倍数的特征。

刚才我们分别找出了3、2、5的倍数，就以这三个数为例，请同学们仔细观察并思考：

一个数的倍数中最小的一个有什么特点？有最大的倍数吗？为什么？

（交流后板书特征。）

我们从最小、最大、个数这三方面找出一个数的倍数的特征？

（四）、梳理总结

可以根据什么算式找到一个数的因数和倍数？

找一个数的因数和倍数的方法是什么？

一个数的因数和倍数有什么特征？

 

（五）、巩固练习。

1、  判断下列说法是否正确。

（1）4×5=20，4和5是因数，20是倍数。             （     ）

（2）1没有因数。                                   （     ）

（3）40以内7的倍数有：7，14，21，28，35。         （     ）

（4）一个数的因数都比它的倍数小。                   （     ）

独立思考——小组交流——集体反馈

通过交流，梳理、补缺本节课知识点。