《平行四边形的面积》教学设计

 

【教学内容】

苏教版小学数学五年级上册第7-8页例1，例2，例3及“试一试”，“练一练”，练习二第1—5题。

【教学目标】

1.使学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。

2.使学生经历观察、操作、比较、讨论、推理等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。

3.使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步培养学生的合作交流意识。

【教学重难点】

重点：理解并掌握平行四边形的面积公式。

难点：理解平行四边形的推导过程。

【教学准备】

多媒体课件、平行四边形纸。

【教学过程】

一、复习导入

1.提问：我们学习过哪些平面图形？

学生回答，师课件出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。

2.追问：在这些图形中，你会计算哪些图形的面积？

（板书：长方形面积=长×宽  正方形面积=边长×边长）

引入：通过前面的学习，我们已经掌握了正方形、长方形面积的计算方法，今天我们就一起来研究平行四边形面积的计算方法。（板书课题）

【设计意图：激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫。】

二、探究新知

1.学习例1。

出示例1情境图，学生了解图意。

（1）提问：下面每组的两个图形面积相等吗？在组内说说你是怎样比较的？

学生交流后汇报

课件演示并说明：把①号图形中小长方形剪开、向下平移、拼合，与②号图形面积相等；把③号图形中小长方形剪开、向右平移、拼合，与④号图形面积相等。

（2）讨论：数格子和移一移的方法，哪个更方便？

（3）追问：通过刚才的操作，你能说说我们是怎样比较的？

指出：把不规则图形通过割补、平移等方法转化成长方形或正方形等学过的规则图形的过程叫作转化。转化思想可以化繁为简，是一种重要的数学思想方法，是计算图形面积的常用方法。今天我们就运用转化的思想来研究平行四边形面积的计算。

【设计意图：引导他们初步体会复杂图形可以转化成简单的图形，割补，平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了但面积不变。从而为接下来的探索活动提供了基本思路。也向学生明确遇到复杂不规则图形时，数格子不一定简便，为将来要学习的不规则图形面积计算做预热。】

2.学习例2。

（1）活动要求：拿出准备好的平行四边形，你能把这个平行四边形转化成长方形吗？想一想你打算怎么剪，先画一画，然后再剪一剪。

学生独立操作，操作完后汇报。

（2）比较：大家的剪、拼方法不完全相同，这些方法之间有什么相同的地方吗？（都是沿着平行四边形的一条高剪开的）

（3）追问：为什么都要沿着平行四边形的高剪开？

指出：沿着高剪开，能使转化后的图形中出现直角，从而也就能使平行四边形转化为长方形。

【设计意图：帮助学生进一步体会转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导平行四边形的面积公式做准备。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现上述转化的关键。】

3.教学例3。

（1）设疑：任意一个平行四边形沿着高剪都能转化成长方形吗？平行四边形转化成长方形后，它的面积大小变化了吗？与原来的平行四边形之间有什么联系？

（2）出示例3：请同学们从教科书第115页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填表。

学生动手操作，然后小组讨论：

①转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？

②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

③根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？

学生汇报：

指出：长方形的面积与原平行四边形的面积相等 ，长方形的长相当于平行四边形的底 ，长方形的宽相当于平行四边形的高 ，因为长方形的面积= 长×宽 ，所以平行四边形的面积= 底×高。

板书：

长 方 形 的 面 积 =长 × 宽

平行四边形的面积 =底 × 高

（3）提问：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，你能用字母表示平行四边形的面积公式吗？

   （板书：S=a×h）

（4）回顾：谁来说说我们是怎样推导平行四边形的面积公式的？你从推导过程中有什么体会？

说明：我们把要学习的平行四边形的面积转化成已经会的长方形面积，把新知转化为旧知，这是一种重要的数学思想。

【设计意图：要求学生独立操作，再次经历把平行四边形转化成长方形的过程。交流各自剪拼的结果，并由此体会到任意一个平行四边形都能转化成长方形。学生将各人得到的不同数据综合在一张表里，启发他们通过表中数据的比较和综合，初步建立猜想：平行四边形的面积可能是底与高的乘积。为了验证猜想，教材出示三个讨论题，组织学生参与面积公式的推导活动。这一过程涉及相对严谨的演绎推理，所以可以帮助学生在此过程中不仅可以获得平行四边形的面积公式，而且逻辑性得到一次很好的锻炼。】

4.及时练习：完成试一试。

提问：求什么?怎么求？学生独立完成后交流。

说明：计算平行四边形的面积，只要根据公式，直接用底乘高计算。

【设计意图：趁热打铁，利用面积公式，直接计算。】

三、巩固练习

1.练一练：让学生计算平行四边形的面积，指名板演。

交流：怎样算的？为什么用长方形的长乘宽得到这个平行四边形的面积？

指出：图中平行四边形可以转化成长15厘米、宽6厘米的长方形，所以平行四边形的面积就等于长方形的面积。

2.练习二第1题。

观察：图中长方形的长、宽各是几格的长度？面积是多少格？

思考：要使画出的平行四边形与长方形面积相等，它的底和高各可以是多少？

学生操作后，组织交流：大家画出的平行四边形的形状有好几种，可为什么面积都是15格呢？

【设计意图：通过算出长方形的面积，得到要画的平行四边形的面积，利用面积公式，举出底和高的可能性。并提醒学生，底和高确定后，平行四边形的形状仍然有可能是不同的。】

3.练习二第3题。

要求：让学生读题列式解答。

通过交流明确：要求制作这个广告牌的面积，面积是多少平方米，制作费就是多少个50元。

4.练习二第4题。

要求：让学生读题列式解答。

通过交流明确：要求这个停车场一共可以停多少辆车，先要算出这个停车场的面积，再看算出的结果里一共有多少个15平方米。

5.练习二第5题。

教师出示活动的长方形框架，说明它的长和宽。

让学生计算周长和面积，交流各是多少。

把长方形拉成平行四边形，提问周长有没有变化，面积有没有变化，并说明理由。

指出：长方形拉伸后，边的长度没有变化，所以周长不变；平行四边形的高比长方形的宽短了，所以面积变了。可见，两个图形的周长相等时，面积不一定相等。

【设计意图：让学生学会观察、比较、思考，体会平行四边形周长与面积的联系和区别，感受平行四边形与长方形的内在关联，进一步明确影响平行四边形面积大小的基本因素，加深对平行四边形面积公式的理解。】

四、课堂小结

通过今天的学习，同学们你们有什么收获呢？

五、板书设计

 

平行四边形的面积

 

         长方形面积    =    长   ×   宽

（转化） ↓         ↓        ↓

       平行四边形面积  =    底   ×   高

 

 S=a×h