第7课时  比的基本性质和化简比

【教学内容】

教科书第55页例9、例10和相关练习。

【教学目标】

1.通过观察、分析，联系分数的基本性质，理解和掌握比的基本性质。

2.在观察、比较中理解什么是化简比，并会运用比的基本性质化简比。

【教学重、难点】

重点：理解并掌握比的基本性质。

难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

【教学过程】

一、复习导入

1.复习：同学们，在学习除法和分数时，我们曾学过商不变的规律和分数的基本性质，谁能说一说商不变的规律和分数的基本性质的具体内容各是什么?

学生自由举手回答：商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

2.引入：我们知道，比和除法以及分数都有着密切的联系，既然除法有商不变的规律，分数有分数的基本性质，那么比是不是也有比的基本性质呢?这节课我们首先就来探究这个问题。

板书课题：比的基本性质和化简比。

二、探究新知

  （一）探究比的基本性质

课件出示例9中的四个比。

1.提出要求：请同学们分别计算出这几个比的比值。

学生独立计算。

2.提问：这几个比的比值相等吗?把比值相等的比填在例9的括号里。

学生观察各个比的比值，完成填空。

指名汇报填写情况，并用投影仪展示学生填写的比。（4∶5＝16∶20＝40∶50）

3.观察所填的等式，联系分数的基本性质，寻找等式的规律。

（1）学生独立观察思考，寻找规律。

（2）小组讨论，交流自己的发现，形成统一意见。

（3）反馈汇报。

学生汇报预测：

生1：我发现4∶5这个比的前项和后项都乘4，就是16∶20。

生2：我发现4∶5这个比的前项和后项都乘10，就是40∶50。

4.引导归纳：根据刚才发现的规律，想一想，比有什么性质?你能把这个性质归纳出来吗?

（1）引导学生思考后回答：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，形成的新的比与原来的比的比值相同。

（2）教师强调：同学们发现的这个性质叫比的基本性质。因为0不能作除数，所以比的基本性质可以这样描述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）教学化简比

1.要求：请同学们观察上面三个相等的比，看看哪个比的前项和后项只有公因数1?

学生观察后回答：4∶5的前项和后项只有公因数1。

2.教师讲述：我们知道当分数的分子和分母互质时，这个分数就是最简分数；同样的道理，当一个比的前项和后项互质时，这个比就是最简单的整数比。

3.想一想：怎样把16∶20转化成4∶5？

引导学生回答：通过比的基本性质，把16和20同时除以4，就把16∶20转化成4∶5了。

教师明确：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

4.课件出示例10。

（1）观察这三个比，说一说这三个比有什么不同。

引导学生观察后回答：第一个是整数组成的比，第二个是分数组成的比，第三个是小数组成的比。

（2）观察教材中每个比的化简过程，分析比的化简方法。

学生观察、分析后，小组讨论各个比的化简过程，总结化简的方法。

根据学生的汇报，教师小结。

①整数比的化简方法：根据比的基本性质，用比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数。

②分数比的化简方法：用比的前项和后项同时乘前项和后项分母的最小公倍数。

③小数比的化简方法：看小数最多是几位数，化成整数需要扩大到原来的多少倍，用比的前项和后项同时乘相应的倍数，把小数化成整数后，再按整数比的化简方法进行化简。教师指出：化简比的方法不唯一，有时要多种方法综合运用，不过都有一个共同目标——化成最简单的整数比。

三、巩固练习

1.完成“练一练”第1题。

（1）学生观察、思考，并独立完成填空。

（2）指名汇报，集体订正，让汇报学生说一说是怎样想的。

2.完成“练一练”第2题。

（1）学生独立化简比，教师指名板演。

（2）指名对板演学生的化简方法及结果进行评价，指出正误。其他学生注意订正自己化简的结果。

3.完成练习九第9题。

（1）提问：求比值和化简比有什么区别？

明确：求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数；化简比的结果仍然是一个比，必须是一个最简单的整数比。

（2）学生独立计算，填写表格。

（3）汇报展示，集体订正。

四、课堂小结

今天这节课你知道了什么知识？学会了什么本领？

【板书设计】

比的基本性质和化简比

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

整数比的化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

分数比的化简：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。

小数比的化简：先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法来化简。

【教学反思】

本节课的教学是在学生学习了比的意义以及比与分数、除法的关系等相关知识的基础上进行的，鉴于教科书的教学内容和学情实际，教师在教学时，充分利用教科书中的素材，让学生利用计算、分析、猜测、观察、类比等方法，由旧知识推导出新知识。