解决问题的策略（一一列举）

教学内容：苏教版五年级数学上册第94页的例1和练一练，练习十七1～3题。

教学目标：

1、学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。

2、学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：经历用“一一列举”的策略解决实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

教学难点：根据实际问题，选择恰当的列举方法，能有条理的一一列举。

教学准备：课件、作业纸

教学过程：

一、情景创设，感知一一列举

（一）铺垫导入。

1、师：喜欢玩飞镖游戏吗？如果让你来投一次，你认为你可能会得几环？

生：10环，8环、6环。还可能0环。

3、师：投一次就这几种可能，我们把它全部列举出来，这样的方法就是“一一列举”

（板书：一一列举）今天我们就来研究用一一列举的策略解决问题。

（二）学习例题1

1、创设情景：

（1）出示背景图，师：王大叔遇到了什么问题，出示题目，齐读：王大叔准备用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？题目提供了什么信息？

生：22根1米长的木条围成一个长方形的花圃。

预设：①、用22根1米长的木条围成长方形，无论怎么围，什么不变？（周长不变）

追问：那长方形的周长是多少？

  周长是22米，那么长方形的长加宽的和是多少米？

②、生：周长是22米。

师：是的，22根1米长的木条围成的长方形，周长就是22米。

追问：那么长方形的长加宽的和是多少米？

（2）要知道怎样围面积最大，我们可以怎样做？（列举）那长可以几米，宽可以几米？你能先列举出长方形的长和宽，再找出面积最大的长方形吗？

2、运用填表列举

（1）请同学们取出作业纸，想一想、填一填，把你找到的长方形填在这张表中。教师巡视，取几张学生的表格。（巡视时寻找学生有遗漏的，无序的，有序的，重复的）

长方形长与宽的和是                            

长/米
宽/米
面积/平方米

（2）汇报交流： 

①先出示有遗漏的， 你是怎么想的

②有没有不同的围法吗？看来这位同学还有遗漏。

③这两位同学找到了5种，（出示无序和有序的表格），你觉得谁的方法好一些？为什么？板书：有序 

④指着有序的问：如果按顺序再往下找还有不同的围法吗？为什么？（长要比宽长，或再往下写就要重复了）

强调：检查列举出的结果，看看有没有重复或遗漏。

⑤有序思考有什么好处？（板书：不重复   不遗漏）

（3）现在我们闭上眼睛，再一起有序的一一列举一遍。课件出示表格，师先说宽再说长，生答。

 

长/米	10	9	8	7	6
宽/米	1	2	3	4	5
面积/平方米	10	18	24	28	30

怎样围面积最大？（出示答句）

（4）看，这就是同学们帮王大叔围出的5个长方形，终于见到庐山真面目了，欣赏一下。

3、观察比较，感受规律

长/米	10	9	8	7	6
宽/米	1	2	3	4	5
周长/米	22	22	22	22	22
面积/平方米	10	18	24	28	30

（1）师质疑：奇怪了，周长不变，长加宽的和不变，而长方形的面积却有大有小。请你比较长、宽和面积的大小，你发现了什么？把你的发现和同桌交流一下。

（2）汇报：你发现了什么？ 

学生汇报后，教师梳理得出：周长相等的长方形，面积不一定相等。

在周长不变的前提下，长方形长和宽的长度越接近，面积就越大；反之长和宽相差越大面积就越小。

看来有序的一一列举，还能帮助我们发现隐藏的数学规律。  

师：同学们，例1我们解决好了，回顾解决问题的过程，你有什么体会？（适当引导）

4、丰富体验，加深认识

师：我们刚刚用一一列举的策略解决了例题，发现其中蕴含的规律。现在，我们来回忆一下，在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？同桌之间互相说一说。

总结：其实我们在以前的学习中就接触过这样的策略，比如：10的分与合、比如3张数字卡片可以组成多少个不同的三位数、又比如用12个边长1厘米的正方形拼不同的长方形等等，这些都运用了我们今天学习的一一列举的策略。

二、拓展应用，巩固发展。

师：接下来，就用我们今天学习的知识，解决一些问题。

1、练一练第1题。

师：我们来看第一题.

出示（生读题）有个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9:40、：10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？

13:00    14:40    15:40    16:00

问：观察题中的4个时刻，你有什么发现？（每隔多久响一次铃）（每隔40分钟响一次铃声）

我们从11时开始，请大家在作业纸上有序地列一列，找一找。

总结：我们解决这一题时，首先我们是怎样做的？（我们先根据题目中的信息找到规律）是啊，找到规律再列举，能帮助我们更好地解决问题。

2、练一练第2题

学生读题，说说要怎样选择、搭配。

师：看表格中已经有了几种选择，我们来看一看这4种是怎么搭配的；（先确定一种荤菜，再搭配相应的素菜），那我们也可以先确定（一种素菜，再搭配相应荤菜）。选择一种你喜欢的搭配方式继续搭配，一共有多少种搭配？

总结：像我们刚刚这样列表搭配也是一一列举的一种方式，在选择时我们要注意什么？（有序）

3、练习十七第3题

师：这一题要解决什么问题？每种邮资需要几枚邮票？你能想到什么办法有序列举、解决问题吗？（分类）

学生列举，教师巡视、指导。

交流：你得出多少种不同的邮资？（引导学生通过比较、删除重复的邮资付法）

总结：像这样比较复杂的问题，我们可以先根据情况分分类，再一一列举。

4、总结

师：回想一下今天这堂课用一一列举解决的问题，还记得王大叔围花圃的题目吗？遇到这样的问题时，我们要注意什么？（有序列举）而音乐钟的题目要先找规律再列举。在解决邮票邮资的问题时，我们可以先分类再列举。其实，生活中解决问题的方法常常是复杂多变的，没有一成不变的方法，要靠大家多观察，多动脑。

三、练习巩固，应用提升

1、练习十七第1题

学生阅读并独立完成

注意：两个乘数的位置不同，算式也不同。

2、练习十七第2题

学生读题，独立完成，确定答案

交流问题结果，学生呈现自己列举的表格，说明列举过程

四、全课总结，课外延伸

1、引导总结

师：今天我们学习了什么内容？（一一列举的策略）用一一列举的策略解决问题的关键是什么？（有序列举）

总结：通过本节课的学习，我们又掌握了一个解决问题的策略——一一列举，在列举时我们要注意有序思考，这样才会不重复、不遗漏，而列举的方法是多种多样的，用文字、图形、算式、表格都可以，只要合理，方便。

2、课外延伸

师：还记得开始的飞镖游戏。出示：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。现在老师让你投两次，瞄准了，投，再来一次。出示：如果你投中两次，可能得到多少环？ 

（1）你可能投中哪两环？得到多少环呢？10+10=20 （真是这样那太准了）、8+6=14（有可能）

（2）课件出示：你能列举出所有可能的答案吗？做在作业纸上。

（3）学生解答。教师巡视，选择两种不同的方法。

（4）汇报：说说你是怎么想的？

进行分类：根据两次环数是否相同来分类

两次环数相同：10+10=20、8+8=16、6+6=12；两次环数不同：10+8=18、10+6=16、6+8=14。

根据最高成绩的不同来分类

10+10=20、10+8=18、10+6=16、8+8=16、8+6=14、6+6=12

（4）同学们刚才通过一一列举把可能得到的环数全都找到了。可能得到          （教师出示：20环、18环、16环、14环或12环）    ）

（5）如果把题目改成“投了两次” 可能得到多少环？ 这时又该怎样解决了？