《商不变规律》是四年级上册第一单元的内容，是一节规律探究课。在教学时，老师都会引导学经历规律探究的一般过程：观察→猜想→验证→应用，在尝试表达中逐渐发现“商不变规律”的关键：同时乘或除以一个相同的数（0除外），并在应用中强化学生对关键词的理解。这样教学是否达成了教学目标？能否更进一步，使学生对商不变规律有更深的认识呢？

首先，为什么会“商不变”？学生通过一组或几组例子观察得出“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变”，学生只是对现象进行了抽象概括，但产生这样规律的原因是什么并没有揭示，如果教学就此止步，学生也就不再继续思考。也许通过绕口的文字学生很难理解，但可以试试几何直观的方法。如下图：

6÷2＝3                            表示6个圆，每2个一份，可以分成3份

12÷4＝3                           6个圆乘2，每份个数也乘2，可以分成3份

18÷6＝3                          6个圆乘3，每份个数也乘3，可以分成3份

24÷8＝3                          6个圆乘4，每份个数也乘4，可以分成3份

由图示看出，圆的总数乘几，每份的个数也乘几，分的份数不变。结合图意学生就能理解为什么被除数和除数这样变化，商会不变。

其次，商真的“没有变”吗？在商不变规律之前，学生已经探究过“积的变化规律”，知道在乘法中，一个乘数不变，积会随着另一个乘数的变化而变化；学生还在练习中感悟过被除数不变，商随着除数作相反变化，除数不变，商随着被除数作相同变化。所以，在学生的经验中，更多的是变化的经验。那能否利用学生“变化”的经验来理解“商不变”的道理呢？如6÷2＝3和12÷4＝3，被除数和除数同时乘了2，商不变。通过图形来看：经过两次变化后，发现商先乘2，再除以2，所以不变。商看起来没有变，其实是各随着被除数和除数变化了一次，两次变化抵消，所以看起来没有变。如果学生深刻领悟了“商不变”的道理，那么除法中不管哪个量在变化，学生都能准确把握其他变化的量。

		6÷2＝3

《标准（2022版）》明确提出：数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。要“能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论”，要“初步养成讲道理、有条理的思维品质”。数学思考的深度、推理能力的培养有时就在发现的背后。