《反比例的意义》教学设计

教材简解：

《反比例的意义》是苏教版六年级数学下册第六单元《正比例和反比例》第三课时的内容。是在学生已经学习了“比和比例”、“正比例的意义”等基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解，初步渗透函数思想。

目标预设：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及 其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重、难点：

重点：理解反比例的意义。

难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

设计理念：

新课标指出学生是学习的主人，是学习的主体。本节课的整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展。教材的改动是为了让学生自己去寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。

设计思路：

本节课主要教学反比例关系和成反比例的量，重点是学生知道反比例的意义，能够正确判断两种量是否成反比例。在此之前学生已经学习了成正比例的量，对整个推导过程比较熟悉，掌握了判断两种量是否成正比例的方法。因此本节课主要通过引导学生自主按研究正比例的意义的思路来观察比较、推理归纳出反比例关系的特征。努力为学生创设充足的观察、分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。充分发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台，提高课堂效率。

教学过程：

一、复习回顾

1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？

时间一定，行驶的路程和速度

除数一定，被除数和商

3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4．导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

【设计意图】通过复习正比例的知识来引入新知的学习。数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，让学生亲历实际问题抽象成数学模型并解释应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。

二、互动新授

1.认识反比例的意义。

（1）初步感知反比例。

课件出示教材第61页例3。

提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？

引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。

（2）探究反比例关系。

提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？

小组讨论：

① 表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

② 你能找出它们变化的规律吗？

猜一猜，这两种量成什么关系？

（3）揭示反比例的意义。

引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。

【设计意图】通过观察具体的情境，让学生进行尝试操作，使学生从活动中发现数学问题从而引入学习内容和学习目标，让学生在思考交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念，总结判断两个量是不是成反比例的方法。这不仅激发了学生学习的兴趣，还激发了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景并激发了积极的情感态度。

2.反比例意义的应用。

出示第61页“试一试”。

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

（3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。

学生自主完成，集体交流。

【设计意图】注重概念的形成过程，加强思维训练。在教学中，通过复习常见的数量关系，从生活事例中引出数量关系，然后给这种数量关系一种新的理解，将这种数量关系重新定义成反比例关系。

3.用字母表示反比例的意义。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）揭示板书课题。

【设计意图】学生理解概念以后要准确地表达这个概念也是一个难点，因为这个概念叙述的语句比较长，因此给充分时间让学生说，一开始学生要沿着板书的线索表达出成反比例这个概念，到最后完全能自主准确地说出这个概念。

三、巩固练习

 1、判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由：（指名回答）

（1）跳高的高度和她的身高。

（2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

（3）张伯伯骑自行车从家里到县城，骑自行车的速度和所需时间。

（4）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所需天数。

【设计意图】利用概念能准确地判断两种量是否成反比例，从而达到理解并运用的程度。

2、找一找生活中还有哪些反比例的例子。

【设计意图】关注学生的兴趣、经验和情感态度，以多种方式充分发挥学生的主体性。让学生感受反比例在生活中的广泛应用。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。

【设计意图】让学生反思本节课所学，把自己的收获告诉同学，这一过程，是知识的再现的过程，又是再次学习和巩固的过程。

五、课堂作业

完成练习十一第1、2题。

【设计意图】合理安排作业，进一步巩固所学知识。

六、板书设计

反比例的意义

1×60＝60   2×30＝60   3×20＝60   4×15＝60   ……

 

单价×数量= 总价（一定）

 

单价和数量成反比例关系，因为它们的乘积是一定的。