学情分析：

学生已经学过了商不变的性质、分数的基本性质、比和比例的有关知识，以 及一些常见的数量关系。这些知识都是学习“成正比例关系 ”的前提。学生容易 掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，

判断两个量是否成正比例。

教材简解：

《正比例的意义》是苏教版六年级数学下册第六单元《正比例和反比例》第 一课时的内容。本课内容是在学生学习了除法、分数和比的知识等基础上教学的， 教材通过实例说明：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。并且 从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的 两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：  ＝k（ 一定）。通过正比例 意义的教学，向学生初步渗透函数思想。突出正比例关系的图像以及简单应用，

淡化脱离现实背景的判断，加强正比例知识与现实生活的联系。

设计理念：

新课标指出学生是学习的主人，是学习的主体。本节课的整个教学过程，学 生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相 应的发展。教材的改动是为了让学生自己去寻找出表中的规律，而不是像原来那 样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律， 学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在 修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活 动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个 性的过程，除接受学习外，动手实践、 自主探索与合作交流也是数学学习的重要 方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、

证明等活动过程。

设计思路：

努力为学生创设充足的观察、分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，

使学生真正理解和掌握成正比的量的特征，初步渗透函数思想，得到必要的数学

思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是 数学学习的组织者与引导者。努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。 充分发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞

台，提高课堂效率。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意

义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系， 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发

现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数

学知识和规律的意识。

教学重、难点：

重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

资源与工具：

布置前置性的作业，课前让学生自学教材，并试着完成练习。本课 3 个例子

的表格都是运用已经学过的数量关系，大部分学生能自学完成。

探究法和讲解法的结合。教师的问题引导，让学生找出各个表格的规律，教 师板书，然后让学生归纳两个表的规律的共同点，教师下结论，明确正比例的概

念。

多媒体的灵活运用。多媒体课件引导着各个小节阶段，层层导入，使环节能 紧密相扣，学生还可通过多媒体每个模块的小标题，明白每个小节的步骤与任务，

学习的目的更明确。

教学过程：

一、谈话导入

1、过年时，你们有没有收过压岁钱？现在用了多少钱？还剩多少钱？（学生

自主交流）

2、假如小红有 1000 元压岁钱，用去 500 元，还剩多少钱？如果用去 600 元，

还剩多少钱？你能照着这样，再假设几次吗？

3、从刚才的数据中，你们发现了什么？

4、小结：用去的钱变化了，剩下的钱也发生了变化，用去的钱和剩下的钱这

两种量，一种量随着另一种量的变化而变化，这两种量叫做相关联的量。

5、你还能举一些生活中相关联的量的例子吗？

师：相关联的量的变化有没有一定的规律呢？下面老师就和同学们一起来研究研

究。

【设计意图】从学生感兴趣的熟悉的事情入手， 自然地创设了愉快的学习氛

围，使学生比较轻松的理解了“相关联的量 ”这一比较枯燥的概念。

二、互动新授

出示例 1。

1．探究时间与路程两个量之间的关系。

提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）

引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？

先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量

的变化情况。

预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。

（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2.分析时间与路程这两个量的比值。

提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探

究时间与路程之间有没有什么关系。

让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

学生观察比值，发现规律，汇报小结。

引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的

速度。

提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？

学生回答，教师板书： 时间(路程) = 速度（ 一定）

3.揭示正比例的意义。

教师对两种量之间的关系作具体说明：例 1 中的路程和时间是两种相关联的 量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也 就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正

比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

4.正比例意义的应用

完成第 57 页的“试一试 ”

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例 1 作适当的

板书。

（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？

5.用含有字母的式子表示正比例关系。

谈话：通过刚才的学习，我们知道了： 时间(路程) = 速度（ 一定） ，路程和时间成

正比例关系； 数量(总价) = 单价（ 一定） ，总价和数量成正比例关系。那么，如果用x

和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子

来表示呢？

根据学生回答，板书：  = k（一定）

【设计意图】新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、 自觉地观察、分 析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合

例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。

三、巩固练习

1．第 57 页的“练一练 ”第 1 题。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2．第 57 页的“练一练 ”第 2 题。

提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说

两种量是否成正比例关系，为什么？

学生小组讨论交流，然后全班交流。

3.练习十第 1 题。

先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

4.练习十第 2 题。

先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形

的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，

它们才能成正比例。

【设计意图】帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况， 帮助学生掌握判断方法。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，

牢牢掌握住判断的方法。

四、全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们 的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例 时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变

化，最后看比值是否一定。

【设计意图】让学生谈谈这节课的收获。主要是借助板书，让学生对新知识

进行一次全面的回顾梳理，内化过程，培养学生总结概括能力！

五、课堂作业

完成练习十第 3 题。

【设计意图】合理安排作业，进一步巩固所学知识。

六、板书设计

正比例的意义

 

 

 = 80           = 80         = 80        = 80          ……

 

 

时(路)间(程) = 速度（ 一定）   x(y) = k（一定）

 

 

路程和时间成正比例关系，因为它们的比值是一定的。

学习评价：

1．能理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成

正比例。

2．能建立表示数量关系及其变化规律的不同数学模型。

3．能从生活现象中探索数学知识和规律。