解决问题的策略——假设

【教学内容】苏教版六年级上册教材第68-69页

【教学目标】

1.初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题。

2.在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展观察、分析、比较和简单推理能力。

3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

【教学重点】

使学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题。

【教学难点】

让学生初步感受用假设的策略的价值——数量之间的关系从复杂变简单。

【教学过程】

一、回顾策略，引入新课

回顾：我们已经学过哪些解决问题的策略？

今天我们继续学习解决问题的策略。（揭题）

二、探究新知，体验策略

1.课件出示：630毫升果汁倒入7个杯子，正好倒满。

提问：根据已知条件，你能想到什么？

预设：630÷7=90（毫升），可以求出每个杯子的容量是多少毫升。

2.课件出示：其中有6个小杯和1个小杯，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

提问：还能用630÷7来解决吗？（引导：根据已知条件，我们只能获得怎样的数量关系？）

预设①：大杯和小杯容量不一样，不可以平均分。

预设②：不能求出大杯和小杯的容量各是多少毫升。

预设③：根据现有条件可以知道：6个小杯的容量＋1个大杯的容量=630毫升。

3.提问：根据已知条件，你能求出一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升吗？

学生思考后讨论，并形成共识：

（1）缺少条件，无法解答。

（2）需要知道大杯和小杯容量之间的关系，从而转化成同一种杯子，才可以解决问题。

4.出示：小杯容量是大杯的。

提问：这句话你是怎么理解的？可以获得怎样的数量关系？

预设：1个大杯的容量=3个小杯的容量

5.提问：现在你准备怎样解答？（学生思考，全班汇报初步解题思路。）

根据这样的关系，先独立思考，再在作业上尝试画一画、写一写、算一算列式解答。做完后四人一小组交流，说说解题思路。

①汇报解题思路。

情况一：假设都是小杯

情况二：假设都是大杯

情况三：方程

归纳：我们用了不同的两种思路来进行解决了：一种我们把它假设全是小杯，另一种假设全是大杯。方程其实也是假设全是小杯。

②汇报检验方法。（检验：总量是不是720毫升；小杯的容量是不是大杯的三分之一。）

6．比较算法，这几种解决问题的方法有什么相同的地方？（教师引领观察，学生思考。）

总结出：两个未知量通过“转化”“假设”变成一个未知量。（两者之间存在倍比关系）。

7. 谈话：现在请大家回顾一下，我们是怎么样解决这个问题的，你有什么体会？启发学生思考：为什么假设？怎样假设？要注意些什么？

三、联系应用，巩固提升

（1）基础练习

口答：（1）

1个菠萝与（   ）个桃一样重。

（2）笔记本的单价是练习本的5倍。买4本笔记本的钱可以买（   ）本练习本。

解决问题：一张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的1/5.桌子和椅子的单价各是多少元？

提问：你准备怎样假设？为什么大家都假设全是椅子？

总结：看来运用假设法这一策略解决问题时，还要注意选择更为简便的方法。

（2）对比练习

①3辆大货车和4辆小货车共运货20吨，大货车的载重量是小货车的两倍，两种货车的载重量各是多少吨？

②3辆大货车和4辆小货车共运货20吨，3辆大货车共运12吨，两种货车的载重量各是多少吨？

总结：看来策略的运用不能生搬硬套，要根据实际情况灵活运用。

（3）拓展练习

妈妈过生日，小明送给妈妈一束鲜花，一个蛋糕和一盒巧克力，一共用去180元。一盒巧克力的钱是一束鲜花的2倍，买一个蛋糕的钱正好可以买一束鲜花和一和巧克力。一束鲜花、一盒巧克力和一个蛋糕各要多少钱？

提问：与我们刚刚做的题目相比，有什么不同之处？（三个未知量）

学生独立完成，全班交流。

小结：有假设的策略解决问题时，不在于未知量的个数的多少，关键在于未知量之间要存在等量关系。抓住等量关系，通过假设就能使复杂的问题变得简单。

四、全课总结

1.这节课我们学习了假设这一解决问题的策略。运用这一策略解决了什么问题？

2.假设是解决问题常见的策略我们并不陌生。我们一起来回顾一下，在过去的学习中，我们曾经运用假设的策略解决哪些问题。（出示估算、试商）

3.总结：运用假设的策略不仅可以解决我们今天遇到的新问题，还能解决“试商”“估算”以及其他问题，回顾对这一策略又有哪些新的认识？