智慧的火花在思维的碰撞中闪亮

——《带有小括号的混合运算》 教学片断及反思

宜兴市第二实验小学    刘  淼   

在学校举行的数学教研活动中，我执教了四年级数学上册第三单元《带有小括号的混合运算》一课，在课中充分挖掘和利用学生本身的资源，大胆放手，引导学生参与学习的全过程，获得了良好的教学效果。现把这一课的教学片断加以整理，希和同仁再次研讨。

教学片断一：发现问题

出示场景图（见课本）

事件：小红带50元钱来到文具商店购买文具。

信息：笔记本每本5元，书包每个20元，水彩笔每盒18元，钉书机每个20元，……

问题：小红买一个书包后，剩下的钱还能买几本笔记本？

 

…………

师：请同学们思考一下，通过一步计算能解答问题吗？如果不能，你认为应该分几步来解答呢？说说你的想法，应该先算什么，再算什么？（要求学生在自备本上分步列式，并写明每步所求的问题）

学生分步列式，并说思路。（根据学生的回答，教师板书）

   （1）、先求买一个书包后还剩多少元？

           50-20=30（元）

   （2）、再求可以买几本笔记本？

           30÷5=6（本）

         答：50元买一个书包后，还可以买6本笔记本。

 

师：看来，分步列式解答，同学可以说是“拿手好戏”了，那你能列成综合算式来解答吗？试试看，好吗？

学生尝试，教师巡视，后选择两个学生把解答过程展示在黑板上。

①   50-20÷5                   ②  50-20÷5

=50-4                          =30÷5

=46（本）                      =6（本）

师：我们先来看看马超同学的解答过程（边说边指着①）。请你们把他的解答过程和前面用分步列式解答的过程比较一下，认为他做的对吗？

生：他肯定错了。我想同样的题目，不管是分步列式，还是用综合算是来解答，结果应该是一样的。

师：有道理。那你能帮他找出错误的原因吗？

生：能。这道题本来应该先算出买了一个书包后还剩下多少钱，也就是要先计算减法，但马超却先算了除法。

师：按照你的意思，也就是说列成综合算式后，运算的顺序要和原来的解题思路一致起来，你是这个意思吗？

生：是的。（其他学生也表示同意）

师：那我们再来看看蒋文同学做的。（指着②）她应该是做对咯？

生：对。（居然大部分学生异口同声说“对”。）

师：你们怎么认为她是做对了，谁能说说道理吗？

生：一看她的结果，就知道是对的。

生：（补充），从她的计算过程来看，也是对的。他先算了减法，也就是先求出了买一个书包后还剩的钱数，再算除法，就是再把剩下的钱数除以笔记本的单价，就求出了笔记本的本书。

师：他分析得有理吗？

生：有理（教室里一片响亮）。

师：那我们应该学习谁的算式呢？（老师在两个算式是上都点了一下）

生：蒋文的、蒋——哎呀……。（显然，有些学生发现了问题，刚想下判断，却又顿住了）

师：（看出了一些学生的表情变化，立即抓住，走到发出“哎呀”声的学生旁边）你怎么“哎呀”了呢？

生：他们的两个算式列得都是的一样。我突然想起，如果照这样的算式列，也只能象马超这样的顺序计算，但这又是错的。

师：（故意停顿了一会）看来我们需要回顾一下前面学习的有关混合运算顺序的几个规则了。   （还是让他说）

生：算式中有乘法和加、减法。应先算乘法。算式中有除法和加、减法。应先算除法。算式中只有加、减法，就从左往有依次运算。算式中只有乘、除法，也只要从左往有依次运算。

师：现在再请同学们对照混合运算顺序的规则，认真想想蒋文的做法对吗？

 “ 错了”，“错了”，（在一阵寂静之后，学生好象突然醒悟过来。）

师：那她有到底错在哪儿呢？

生：她计算顺序错了。

生：她违反了混合运算顺序的规则。

师：（总结问题）你们列的综合算式，按照原来学过的混合运算顺序的规定，算式中要先算除法，再算减法。但根据刚才对问题解答思路的分析，这样的计算顺序又不符合题意。怎么办呢？。

       （沉默了一会）

生：那就不要列综合算式了。

师：准备向困难低头了？

生：不能，我想总会有办法的。（另有学生立即回答）

生：老师，我能不能自己想个方法？

师：可以，当然可以呀！你想到了吗？

生：还没有。

生：你能不能给我们一点儿提示？

我们能不能看看书。

…………（学生放开了话匣子）。

 

教学片断二：解决问题

师：（提示）一般数学家在碰到这类问题时，会用一些符号来表明自己的想法，也就是说会用一些记号来表明可以先算什么，再算什么。你能自己创造一个符号，添进这个算式中，来说明你运算的顺序吗？

学生独立思考，自由发挥，创造符号，并进行交流：

生1：我用线把50-20圈起来，表示要先算50-20。

生2： 我用这个符号把它括起来，告诉自己要先算50-20。

生3：我用这个小刺猬圈出来，提醒自己要先算50-20。

生4：   我用这个长方形圈出来，也是要先算50-20。

生5：  我把要先计算的用一把锁锁好 我的想法是要计算就要先开锁。

                 ………… 

师： 同学们真不错，通过自己开动脑筋，想出了这么多符号来说明自己运算的顺序。

现在，请同学们观察一下这些符号的共同作用是什么？

生： 都表示要先算50-20。

师： 那如果我们全班每人都有一个不同的符号，老师在批阅你们的作业时就要把你们一个个叫来问明这个符号是什么作用，而且，同学们之间交流起来也很不方便，要不要统一一下呢？（学生都同意老师的建议，认为需要统一，但经过一下比较，都认为自己的想法、所用的符号不比别人的差，结果还是统一不下来。）那就让我们一起来看看数学家创造的符号，打开课本把它和你们的符号对比一下。再思考用谁的符号吧。

 （学生翻书阅读课本）

师:“你们认为数学家的符号怎么样？

生：数学家的符号比我们的简单多了，应该用他的。（居然用不着商量）

师：这个符号它的名字是小括号。它在算式里的作用是是什么？（生：和我们的符号作用一样，表示要先算小括号里的减法）看来同学们也有数学家的头脑。在比较之后，你认为用哪种符号比较好呢？

生：小括号。

师：你愿意把你刚才想出的符号改成小括号吗？愿意的就该一下。

学生真的动起小手改了。（先前在黑板上展示的学生也上台作了改动。）

学生完成刚才的综合算式计算。

 

（ 50-20）÷5

=30÷5

=6（本）

 师：从刚才的计算看，小括号的作用是什么？以后看到算是里有小跨哦好，我们要怎样计算？

 生：小括号改变了原来运算的顺序的规则。以后看到算是里有小括号，就要记住要先

算小括号里面的。

 

反  思：对学生来说，这是一堂极具挑战性的数学课。辩论、思考、创新，从旧知到新知，从充满疑惑到豁然开朗，学生真正经历一个学习“数学化”的过程，获得知识，更获得了“问题解决”的经验，体验了数学学习过程中的艰辛与快乐。反思本课的成功，其关键就在教师敢于大胆地“放”。

老师的“放”，让学生经历了思考。在传统的课堂教学中，特别是一些公开课中，教师总不希望学生有错误出现，惟恐这“错误”成为课堂的“瑕疵”，成为“顺利上课”的拦路虎。就算老师发现了学生的错误也往往是“避而不见”，或者把错误简单化处理。其实，经历错误，是学生由旧知到新知学习过程中必定经历的过程。就拿本课来说，学生在学习本课新知之前只学习了不带括号的两步计算的混合式题，学生只能根据自己已有的知识经验来解决问题，怎能知道用小括号来表达算式中的运算顺序呢？因此，他们产生“错误”是必然的，是在情理之中。关键要看教师用什么心态对待这种“错误”，用怎样的方式来处理？学生的错误，其实就是学生要真正解决的数学问题。“问题”是数学的心脏，，有问题才能引导和促进学生进行积极的思考。从上面的教学过程来看，教师巧妙而又充分地利用了学生的错误，给予充分的时间和空间，引导学生分析比较，允许学生交流启发。在探询知识的前后联系中，在对问题的找错，纠错中，制造新的认知冲突，引发新的数学问题，使学生的思考更全面，更深入，从而形成对问题的清晰认识。也只有对问题有了清晰的认识，思考才有方向，思维才有质量。从课堂我们看出，也正是学生在对问题的深入思考，激烈辩论中，在对问题的“百思不解”中，产生了对新知的渴望，确立了问题解决的目标，获得了进一步学习的动力。把错误放大，让它真正成为学生思考的问题，思维的磁场，进步的阶梯，成为课堂教学的有效资源。

老师的“放”，让学生生成了智慧。  课后有教师说：“学生经过前面的复习和对错题的分析辩论，对问题解决已有了迫切的需求心理，此时教师可以直接引导学生看书，学生就可以少走弯路，同样会从书本中认识小括号，理解它的意义。何必先要启发学生自主探索，创造性的解决问题，但最后学生还是放弃各自的做法，仍然采用书本中的小括号，这不多此一举吗？”，对这个问题，笔者课前也曾认真思考，说实话，当时也犹豫过。是的，在过去的教学中，我们不就是让学生直接看书或直接告诉学生怎样运用小括号及其作用的吗？但存在我心中的是更多的疑问：隐藏在学生头脑深处已有的知识和经验中是否有接近问题解决的方法或图式存在？如果有，教师需要用怎样的方式来激活，才能让学生的经验与问题解决建立起有效的联系？通过教师的点拨，学生跳一跳，自己能摘“桃子”吗？……。学生是否象专家说的那样真的具有创造性？我需要尝试，需要验证。课堂中学生在教师的稍加点拨下，学生用自己的方式，富有个性而有创造性地解决了新问题。“我用这个小刺猬圈出来，提醒自己要先算50-20”；“我用这个长方形圈出来，也是要先算50-20”；“我把要先计算的用一把锁锁好我的想法是要计算就要先开锁”。多好的想法，真实而有朴素。试想，没有课中老师的这一“放”，哪来学生智慧的生成，哪来学生的创造？

老师的“放”，更多地体现了过程性教学的意义。新的数学课程内容不仅要包括数学的一些现成结果，更要包括这些结果的形成过程。在本课中，如果没有“过程”，学生也就体会不到“数学也是一种交流的工具，一种最简洁的人类语言”，体会不到“自己也有数学家的头脑”，更享受不到“经历困惑后豁然开朗的那种快感”，也正因为有了“过程”，他们最后的接受不在机械，而富有意义——“数学家想的和他们一样”。学生学习的方式、学习的品质必需在过程中形成。放一放，生成“过程”，创设独立思考、自主创新、合作交流与人分享的学习氛围，在这氛围中让学生学会倾听、学会质疑，学会说服，学会创新，让数学学习变成学生的主体性、能动性和独立性不断生成、张扬、发展和提升的过程，这对促进学生的发展具有十分重要的战略意义。