第二课时 因数、倍数和分数整理与复习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第112～113页整理与复习（数的世界）第7～17题。

教学目标：

1．使学生进一步认识因数和倍数的意义，能判断两个数之间的因数和倍数关系，能正确求出两个数的最大公因数和最小公倍数；加深认识分数的意义、单位及分数的组成，掌握分数与除法的关系，进一步了解分数的基本性质及其应用，能比较并说明分数的大小；能正确计算分数加、减法，解决简单的分数加、减法实际问题。

2．使学生通过知识的回顾、整理，了解知识之间的联系，能运用所学知识分析、推理，说明相应的思考方法和过程，提高分析、推理等思维能力，发展思维品质；能应用转化的策略简便计算，进一步体会转化的思想；提高分数加减的计算能力，进一步发展数感。

3．使学生主动参与整理与练习等活动，体会数学知识和能力的发展，增强学好数学的自信心，提高学习数学的主动性和积极性。

教学重点：

分数的意义、性质和加减计算。

教学难点：

应用知识解释、说明思考方法。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：上节课我们复习了数与计算中的方程这部分知识，今天继续复习数与计算的内容，重点复习因数、倍数与分数的意义、性质加、减法计算。通过复习，要进一步认识因数和倍数的关系，能正确求两个数最大公因数和最小公倍数；进一步理解分数的意义和组成，掌握并能应用分数的基本性质，能比较分数大小，正确计算分数加、减法，并能解决简单的分数加、减法实际问题。

二、复习因数和倍数

1．学生讨论。

引导：我们学习了因数和倍数，大家回顾一下这部分学习的内容，一起讨论下面的问题。

出示问题：

（1）什么是因数和倍数？请大家举出例子来说明。    

（2）分别说说2、5、3的倍数的特点。

（3）质数和合数、偶数和奇数各是怎样分类的？分别说一说10以内的质数、合数和偶数、奇数。

（4）什么是公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数？

学生讨论，教师倾听、交流。

交流：你能举例说说因数和倍数吗？2、5、3的倍数各有什么特征？质数、合数按什么分类的？分成几类？偶数、奇数呢？10以内的质数、合数各有哪些？偶数和奇数呢？什么是公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？

2．做整理与复习第7题。

（1）让同桌学生互相说一说，再指名交流每组因数和倍数。

提问：哪个数是题里所有数的因数？所有数都是哪个数的倍数？

说明：1是所有大于0的自然数的因数，所有大于0的自然数都是1的倍数。

（2）先说说下面各数的因数，再依次说出它的倍数。

5    8    9

学生口答，教师板书。

提问：一个数的因数有什么特点？一个数的倍数呢？

3．做整理与复习第8题。

让学生独立完成，找出每组数的最大公因数和最小公倍数。

交流：说说你找到的每组数的最大公因数和最小公倍数。

能说说这里每组两个数之间各有什么特点，怎样找最大公因数和最小公倍数吗？

说明：找最大公因数和最小公倍数时，可以根据两个数之间的关系灵活地应用方法。如果两个数有倍数关系，小数就是它们的最大公因数，大数就是它们的最小公倍数；如果两个数只有公因数1，最大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的积；如果两个数是一般关系，可以先找出其中一个数的因数和倍数，再找两个数的最大公因数和最小公倍数。找两个数的最小公倍数还可以用大数翻倍的方法，这样比较方便。

三、复习分数知识

1．学生讨论。

引导：接下来我们围绕下面的问题，在四人小组里讨论关于分数的知识。

出示问题：

（1）举一个分数的例子，说一说表示的意义和分数单位。

（2）先用式子表示分数与除法的关系，再说一说相互间的联系。

（3）分数怎样分类的？假分数怎样化成整数或带分数？  （4）分数的基本性质是什么？分数的基本性质有哪些应用？

学生小组讨论，教师巡视。

交流：请举个分数例子说说分数意义和分数单位o（板书举出的分数例子）

指名几人说说板书的分数表示的意义和单位。

指出：把单位“1"平均分成若干份，表示这样1份或几份的数是分数，其中表示1份的数是分数单位。

追问：上面这个分数里有几个分数单位？

提问：你是怎样表示分数和除法的关系的？[板书：a÷b=≠0）]哪位来说说分数和除法各部分间的联系？

算式4÷7的商可以怎样写？

说明：两个整数相除，商可以用分数表示，比如4÷7=。（板书等式）

提问：分数是怎样分类的？假分数怎样化成整数或带分数？怎样的假分数能化成整数？

哪位来说说分数的基本性质？分数的基本性质有什么应用？

2．做整理与复习第9题和第10题。

让学生独立填空。

交流：第9题各是几分之几？（呈现分数结果）能说说这里每个分数的意义吗？请在全班交流一下。

追问：这里每个分数分别是把什么看作单位“1”的？

交流：第10题怎样填写的？（呈现结果）第二小题是怎样想的？第三小题呢？

3．做整理与复习第11题。

让学生填空，互相说说可以怎样想。

交流：你是怎样填的，怎样想的？（呈现结果）

说明：整数可以看作任何整数作分母的假分数，整数分母是几，分子就是分母的几倍；分数可以改写成除法式子，分数的基本性质就相当于除法里商不变的规律，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不等于0的数，和被除数、除数同时乘或除以同一个不等于0的数，结果都是相等的。

4．做整理与复习第12题。

要求学生比较大小，并和同桌说说是怎样比较的，想到哪些比较方法。

交流：每组的大小结果是怎样的？（板书结果）比较时你是怎样想的？有没有不同的想法？

结合交流，使学生了解第二组分数可以通分，也可以都和1比较，看哪个更接近1；第三组可以通分，也可以以为标准比较，看满不满出大小。

说明：比较异分母分数大小，一般要先通分成同分母分数再比较，有时还可以根据分数的特点，灵活采用简单一些的方法比较出大小。

四、复习分数加、减法

1．回顾算法。

提问：计算分数加、减法要注意什么？

说明：同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，先通分，再计算。

2．计算整理与复习第14题前两道。

学生计算，指名板演。

讲评板演题，说说通分怎样想的，计算过程是怎样的。

3．做整理与复习第15题。

让学生计算得数，想想能不能有不同的计算方法。

交流：这道题可以用怎样的方法计算？

用通分的方法怎样计算的？（板书过程、得数）

还可以怎样计算？（板书转化成的算式计算）运用了什么策略？

说明：分数加减计算，要先通分再计算；还要注意能不能应用运算律或规律简便计算。比如第15题，除了可以按一般方法计算，还可以改写成1减五个分数的和，这五个分数相加可以用1一算出得数是，这样得数就是，这就是转化。

4．做整理与复习第1 6题。

学生解答，指名板演。

交流：怎样设未知数的？（问题几分之几用字母x表示）方程按怎样的等量关系列的？还可以怎样列方程？（板书方程）

检查得数。

五、回顾交流

1．回顾小结。

提问：今天整理与复习了哪些知识？你有哪些收获？还有哪些需要讨论的问题吗？

2．布置作业。

完成整理与复习第1 3题，第14题剩下的6道计算，第1 7题。