【教材分析】

“三角形三边的关系”是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。

教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。通过学习加深学生对三角形的认识，同时为今后学生学习三角形和四边形的联系和区别，甚至为中学学习勾股定理等知识打下基础。

【学情分析】

此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。

【教学目标】

1.通过动手操作的实践活动，探索发现三角形三条边之间的关系，知道“三角形任意两边的长度和大于第三边”的关系。

2.使学生经历实验过程：猜测——实验——验证——应用，感受数学思想在生活、学习中的应用，并在实验过程中培养学生自主探索、合作交流的能力。

3.通过学生动手操作，想象猜测，培养学生观察、对比分析和归纳概括的能力，进一步发展空间观念，提高实验观察能力和动手操作的能力。

【教学重点和难点】

教学重点：引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形

教学难点：体验三角形的三边关系。

【教学准备】

学生：每桌准备已标长度小棒若干根，直尺，活动记录表一张

教师：多媒体课件

【教学过程】                                         

一、回顾旧知，引入课题

1、 回顾三角形的有关知识。

提问：我们已经初步认识了三角形，什么样的图形叫作三角形？

引导学生说出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

（课件出示）

 

师：那究竟任意三根小棒能不能围成三角形呢，老师给大家每人准备了四根小棒（长度分别为10厘米、8厘米、5厘米、4厘米），请你任意选出三根小棒，看看能不能围成三角形。

2、课件出示实验要求：

 ★操作要求★：1、每次任意选择三根小棒，围一围，看能不能围成三角形。

                2、在“围一围”后，请将“能”或“不能”填在表格里。

 3、每人进行四次实验，注意有序思考。

（课件出示）围一围，填一填。

组别	①号边（厘米）	②号边（厘米）	③号边（厘米）	能不能围成三角形 （填“能”或“不能”）
一	10	8	5	能

2、学生动手操作，教师巡视。

3、展示结果。

（1）学生汇报交流，上黑板展示。

师提问：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

全班交流，指名回答。

（黑板展示）学生回答预设：

①  选择10cm、8cm、5cm三根小棒，能围成三角形。

②  选择10cm、8cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

③  选择10cm、5cm、4cm三根小棒，不能围成三角形。

④  选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

（2）观察表格，追问：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？

（3）讨论交流：

①长10厘米，5厘米，4厘米的三根小棒，为什么不能围成三角形呢？（动画演示）

②请你从能围成三角形的三根小棒中，任意选出两根，并将它们的长度和第三根进行比较，你有什么发现？（课件演示第一种）

第①种:5+8>10      第②种:4+8>10      第④种:4+5>8

       5+10>8             4+10>8             4+8>5

8+10>5             8+10>4             5+8>4

学生演示交流猜想：围成三角形的三根小棒中，任意两根小棒的长度和大于第三根。

（4）验证规律。

师问：三角形两边长度的和一定大于第三边吗？

请你任意画一个三角形，再量一量，算一算。

具体要求：（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

 （2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

（3）算一算：算出任意两边长度的和与第三边长度的关系。
（5）总结规律。

提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

揭示课题：这就是我们今天探究的“三角形的三边关系”。

追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
（6）提问：如果三根小棒的长度分别是10厘米，6厘米，4厘米的三根小棒，能不能围成三角形吗？

引导学生讨论交流。

(动画演示)引导学生得出：6厘米长的小棒和4厘米长的小棒长度相加等于10厘米，并没有大于10厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

二、应用深化，巩固新知

师：同学们厉害了，不但提出了猜想，还能通过实验验证了这一结论是正确的，下面我们就利用这结论来解决一些实际问题，有信心吗，请用算式来说明。

1、完成教材第78页【练一练】第1题。

先让学生独立进行判断，同桌交流，再组织全班交流汇报。

课件展示：1、下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？

（1）2cm，4cm，6cm 

        （2）2cm，2cm，5cm 

（3）6cm，2cm，5cm 

（4）5cm，5cm，5cm 

师发现这位同学做得特别快，是有什么秘诀吗？能不能和我们分享一下。

（课件出示：最短边相加判断的算式）

师指出：看来判断三条边能不能围成三角形,你认为最关键的要找到什么？

（找到比较短的两条边相加，看和是不是大于最长的那一边）。

师小结：如果两条最短边之和大于第三边，就可以判断这三条边一定能围成三角形。

（2）完成教材第81页【练习十二】第7题。

把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形。还可以怎样剪？

引导思考：最长边和总长之间有什么联系？

引导认识：如果剪成的三段中，有一段的长大于或等于7厘米，就会出现两边之和等于或小于第三边的情况。

提示：两条短边之和 > 最长边      两条短边之和+最长边 =总长

最长边 < 总长÷2

解答：14÷2=7厘米    最长边 < 7厘米  得出：最长边最大是 6厘米

14 – 6 =8厘米    两条短边之和=8厘米

                     3 + 5 = 8厘米

答：三条边可能是6厘米，2厘米，6厘米；

6厘米，3厘米，5厘米；

6厘米，4厘米，4厘米；

                            5厘米，4厘米，5厘米。

1、完成教材第78页【练一练】第2题。

2、一个三角形，两边的长度分别是12厘米和18厘米，第三条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”

5cm	25cm	30cm	38cm

引导思考：这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。

题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。

在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差<第三边<两边之和”。

指出：第三条边的长可能是（7～29）之间的任意一个数，故正确答案是“25cm”。

5、全课小结

很高兴看到大家这节课对三角形有了这么发现，谈一下这节课你有什么收获呢？

任意两边之和大于第三边，那任意两边之差( 小于 )第三边，这时也能围成三角形，这就是三角形差的秘密。

下课后有兴趣的同学也可以去发现发现噢。