立体图形的表面积和体积整理与复习

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学)六年级下册第 94~95页“整理与反思”、“练习与实践”第 1~6 题。

教学目标：

1.使学生进一步理解立体图形的表面积和体积(容积)的意义,掌握相应的表面积和体积的计算方法,进一步认识常用体积单位及其进率。并掌握体积单位间的简单换算;能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。

2.使学生在整理与练习的过程中,进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力,积累数学活动经验,提高分析、解决实际问题的能一力,发展空间观念。

3.使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系,初步体会数学知识的特征,提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。

教学重点：立体图形体积计算公式及其应用。

教学难点：正确应用所学知识解决实际问题。

 

一、谈话课题

师: 同学们，今天老师要和大家上一节复习课，一起梳理立体图形的表面积

和体积的相关知识。(板书课题)

二、梳理知识

1.个人整理作业展示

师：课前已经请同学们将这两大块内容进行了梳理，大家用各种形式整理了相关知识，老师从中选择了几位同学的作业，一起来看一下。（屏幕出示学生整理知识图）（这是   同学用文字形式梳理的，这位   同学用表格进行整理，而这位   同学用的是网络图）

 师：由于时间有限不能一一展示，大家觉得这几位同学整理的怎么样？

师：确实不错！今天这节课我们主要就立体图形的表面积和体积容积的意义、计算公式和推导过程进行梳理。（贴板书：表面积   体积（容积）

2、表面积梳理

问：接下来我们就选择    同学整理的表面积知识看一下他这几块内容有没有全部梳理到位？

再问:什么是长、正方体的表面积? 圆柱的表面积呢？

明确:长方体(或正方体)六个面的总面积;圆柱的侧面积与两个底面积的和是它的表面积。

师：由此可见，立体图形的表面积就是指立体图形所有面的面积总和。

我们也学了圆锥，（贴直观图）它的曲面沿直线展开是一个？（扇形）所以圆锥的表面积我们暂时不研究。

再问:那这几个立体图形的表面积分别怎样计算呢?继续看    同学整理的。

（如果长方体有相对两个面是正方形，那么它的表面积还可以怎么求？圆柱的侧面积怎样计算？怎么推导的？还可以得到什么图形？如果不沿高剪开这时侧面展开是一个？）

沟通联系：这三个立体图形的表面积我们是在不同的阶段学习的，那现在放在一起再深入思考一下：这些立体图形的表面积计算有什么联系呢？（课件出示）

（是所有面的面积之和；都可以像圆柱这样用侧面积＋两个底面积；侧面积都可以用底面周长×高来计算。）

小结：同学们很会思考！借助电脑再来看一下。这样三个立体图形的表面积都可以用侧面积＋两个底面积，侧面积等于底面周长×高。（板书：S=S+2S）

3、体积容积梳理

过渡：刚刚我们已经把表面积的相关知识梳理完了，那现在再回到这位同学的作业纸，看看他有关体积容积的知识梳理完整了吗？体积容积的意义有没有？（屏幕出现体积容积的概念）

问：同一个物体，容积比体积要？为什么？有的时候厚度忽略不计。

师：接下来再看体积计算公式和推导过程有没有梳理完整？谁来评价一下？（给足时间看）

那谁来把这几个立体图形的体积计算公式说一下？

问：这几个体积公式分别是怎么推导出来的呢？可以借助   同学梳理的，也可以自己回忆，同桌交流一下。

问：长方体是我们研究的第一个立体图形，它的体积公式是如何推导的，大家还记得吗？谁来说一说？老师再带着同学们直观地回忆一下。

又问：正方体的体积又是怎么推导的？

（长方体：用棱长1厘米的小正方体拼长方体，小正方体的个数相当于长方体的体积，每行个数相当于长，行数相当于宽，层数等于高，因为小正方体的体积=每行个数×行数×层数，所以长方体的体积=长×宽×高。

正方体：是特殊的长方体，（特殊在哪里？）利用关系直接得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。）

圆柱：转化过程中什么变了什么没变？  

小结：同学们，刚刚我们一起回顾了这四个立体图形的体积推导过程，想一想：在这个过程中都用到了什么策略？（板书：转化）怎么转化的？是啊！把新知识转化成已经学过的知识来进行研究，这是我们数学学习中常用的一种解决问题的策略。立体图形的体积研究是这样，平面图形的面积推导也是如此。我们一起来看一下。（课件）

师：由此可见：不管是平面图形还是立体图形，知识之间都是互相联系的，新旧知识之间可以互相转化。

问：那这四个立体图形的体积计算还有什么联系吗？（底面积×高）

师：象长方体、正方体、圆柱这样，两个底面互相平行，上下粗细一样的形体也叫直柱体，这三个直柱体的体积都用底面积×高来计算。圆锥是一个锥体，不是直柱体，

问：计算这些立体图形的体积或容积时常用的计量单位有哪些？它们之间的进率是多少？我们一起再来看看这位同学有没有梳理完整。（课件出示）

问：1立方米有多大呢？1立方分米？1立方厘米？

三、 巩固应用

过渡：同学们，通过这样一梳理，我们对立体图形的表面积、体积容积知识之间的联系更清晰了。课后同学们可以根据刚刚的梳理对自己的初稿进行再加工。下面我们就运用这些知识来解决实际问题。

1. “练习与实践”第 1、2 题。

第1题：注意需要填入的是什么单位，计量液体的容积一般用升或毫升作单位，如果是游泳池、蓄水池等大型的容器，容积单位用立方米。

第2题说一下单位换算的方法及注意点。

2. 表格题口头列式。

说明: 正确运用公式解答

3. “练习与实践”第 7题。

出示题中的油桶、水桶和通风管这三个实物图。提问:如果要计算制作这几个圆柱形物体至少需要多少铁皮？（作业纸直接列式）

全班反馈：为什么这么解答？你是怎么想的？

 问：刚才这三题都是求需要多少铁皮？也就是求物体的？（表面积）问题相同，有什么是不同的呢？那你觉得解答这类实际问题时需要注意什么？   （求几个面、怎么求？单位等等）

生活中有还有哪些物体在计算表面积时只要算其中几个面的面积？刚刚   同学梳理的知识里也有这块内容，一起看一下：特别细心！

4、师：继续研究与水桶有关的实际问题。（屏幕单独出现水桶）再出现题目

题目：如果将这只水桶装满水，每升水重1千克，这只水桶可以装水多少千克？（学生作业纸完成）

全班反馈：哪位同学来展示一下你的解答?在这里×1能省略吗？为什么？

师：水的重量跟水桶的（容积）有关，容积的计算方法和体积计算完全相同，但是同一个物体，它的体积要比容积？（大）为什么？很多情况下厚度忽略不计。

比较：刚才我们又研究了与水桶有关的两个实际问题，你有什么要提醒大家的？（看清问题问的是什么？×1）

5、继续研究这桶水。

出示题目：（1）、如果把这只水桶装满水，倒入与它高度相同的圆锥容器中，这个圆锥的底面积是（       ）平方厘米。

（2）如果把这只水桶装满水，倒入与它底面大小相同的圆锥容器中，这个圆锥的高是（       ）厘米。

学生在作业纸上完成。

全班反馈并交流。

师：这一组题目探讨了圆柱和圆锥体积相同，高或者底面积相同时另一个量的关系。我们班的    同学整理的非常好，一起来看一下。

 

6、过渡：一只小小的水桶可以衍生出那么多与数学相关的知识，可见生活中处处皆有数学啊！我们应该学会用数学的眼光来观察现实生活。

四、全课总结

提问:同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

     通过今天的整理，对立体图形的知识是不是更清晰了？所以经常反思所学的知识，站在更高处来认识它们，你就能更好地沟通知识之间的联系。数学学习是这样，其他各科学习也是如此。

老师还留了一道题目想考考大家：

师：我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果这个圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是20厘米，那么它的体积是多少立方厘米呢？

有兴趣的同学课后可以再思考一下。