加法交换律和结合律

教学内容：书第55、56页例1、练一练和练习九1、2、3题。

教学目标：

1.学生联系生活实际问题，经历“观察-猜想-验证（反思）--结论”的过程，探索和发现加法交换律和结合律，能应用加法运算律解释已学过运算的算理，沟通联系进行整体建构。

2.探索发现过程中发展学生的数学抽象、数学推理等能力，积累探索规律的基本活动经验，培养符号意识，感悟模型思想。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、同学们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来了一个故事， 一起来听一听。（播放故事）

（1）故事听完了，有谁知道这个寓言故事的题目？

（2）同学们,从数学的眼光看，你想对小猴说些什么呢？

（3）谁能用一个等式来说明问题？板书3+4=4+3

小结过渡：从这个故事中得到一个数学等式3+4=4+3，在数学中这样的等式还有很多，继续来看！

2、生活情境

出示例1场景图。

谁来说说从图中你知道了什么？能提出一个用加法计算的问题吗？怎样列式？（板书算式）对，用男生人数+女生人数=跳绳的总人数

还有不同的列式吗？（板书算式）是呀，用女生人数+男生人数也等于跳绳的总人数

这两个算式能组成等式吗？说说你的理由？

预设：解决的是同一个问题，得数相同，可以用等号连接成等式。（板书：＝）

二、探索加法交换律

1.观察比较，提出猜想

（1）通过刚才的交流，得到了两组等式，一起读一读（屏幕显示）

提问（屏显）:仔细观察每组等式左、右两边的算式，什么变了？什么不变？（预设：加数的位置变了，和不变）

（2）提出猜想

通过比较这两个等式，你有什么大胆的猜想（板书：猜想）？请多个同学说一说。（交换两个加数的位置，和不变。）（板书）

2.自主验证

（1）这个猜想究竟对不对呢？（板书？号）还需要我们进一步进行---验证（板书）。你认为可以怎样验证？（预设：再举些例子，看看是不是都符合这个规律；看能否找到不符合规律的例子）

大家的想法都很有道理，那就请大家用自己想到的方法验证吧。

（2）学生自主验证

（3）组织反馈与交流：

谁来说说你是怎样验证的？（请多个学生说一说）

这样的例子写得完吗？

3.得出结论

（1）总结结论

同学们思考的角度不同，举的例子也各不相同，但得到的结论却  是一致的。这就说明------刚才提出的猜想是正确的。（擦去？）

把我们发现的结论齐读一遍。(板书 结论)

同学们发现的规律是加法的一条重要的运算律——加法交换律（板书课题）

（2）表征结论

你能用更简洁的方式表示出加法交换律吗？

展示学生方法

同学们太厉害了，用多种方法表示出了这个规律，这几种方法哪种最简洁？字母表示又简洁又清楚。在数学上，人们习惯用字母a＋b＝b＋a来表示加法交换律。（齐读）

（3）理性反思  同学们，我们也可以用数形结合的办法来说明加法结合律的合理性，对照屏幕解释。不管是a+b,还是b+a,都表示把两部分合起来，总和不变。

4.沟通联系

其实，我们从一年级开始就和加法交换律交上了朋友。我们一起看下面的例子（出示一年级的一图两式；二年级的加法的验算）

5.回顾反思。

回顾学习过程，今天学习的加法交换律，是老师告诉你的吗？那大家是怎样得到的？（同桌交流）先先对两个例子的观察中提出一个猜想，然后用举例的方法逐步验证，最后得出结论，这可是探索规律的一种好方法。

二、举一反三，探索结合律。

加法中还有其他运算律吗？我们继续来探索。请看下面的问题。（出示第三个条件和问题）

求跳绳和踢毽子的一共有多少人怎样列式？（列综合算式解答）

1、独立解答，反馈板书两种方法

2、提问：这两道算式可以写成等式吗?说说你的理由。

3、观察比较，这两个算式有什么联系？

小结：三个数相加，不同的运算顺序，和却是相等的。

4、小组研究

提出问题：是不是任意三个数按照这样的方式相加，和都不变呢？请大家打开书本翻到第56页，按照下面的提示小组合作展开研究。（课件出示研究步骤：）

（1）算一算：算一算下面的两组算式，能否用等号连接？

（2）比一比：比一比等式两边的算式有什么相同点和不同点？你能发现怎样的规律？

（3）还能举出其他的例子吗？

（4）如果你的想法是正确的，可以用含有字母的式子来表示这一规律吗？

5、学生按要求独立思考，并在小组内交流，教师巡视参与讨论

6、汇报交流，呈现规律（板书文字表述、字母表述）

7、小结：这就是我们今天要研究的加法运算中的另一个重要的规律——加法结合律（板书）

想一想，在加法结合律中变化的是什么？不变的又是什么？

8、数形结合

你还能用什么方法来进一步说明这个规律？试一试

9、联系沟通。

和加法交换律一样，我们早在一年级学习计算9＋几时（课件出示），其实就是运用了加法结合律。

三、应用规律解决问题

加法交换律和加法结合律可以统称为加法运算律。现在你能用运用学到的知识解决一些问题吗？

1、说一说（练一练）

出示试一试，说说下面的等式各应用了什么运算律？

2、填一填。

3、比一比

今天学习了加法交换律和结合律。想一想，这两个运算律有什么相同点和不同点。

四、全课总结，交流收获。

通过今天的学习，你有哪些收获？