分数乘整数

一、复习铺垫。

1、 师：（出示题目）口算：        

    师：同分母分数加法怎样计算的？计算结果要注意什么？

生：分母不变，分子相加。结果要是最简分数，能化成整数的要化成整数。

2、（出示题目）继续看，3+3+3+…+3（100个3）=

                      0.8+0.8+0.8+…+0.8（50个0.8）=

学生口答结果。

师：你们怎样快速地算出结果的？

生：100个3相加就是100×3=300；50个0.8相加就是50×0.8=40。

师：说得很好，不管是整数还是小数，只要是几个相同的数相加，都可以用乘法来计算。

3、师：同学们，国庆节快要到了，五年级同学纷纷做绸花装扮教室

（出示：做一朵稠花要用0.3米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共要用绸带多少米？）

可以怎么样列式？为什么这样列式？

二、探究新知。

1、理解分数乘整数的意义。

（1）再看（出示：做一朵稠花要用米绸带。）对于这个米你是怎么理解的？

生：表示把1米平均分成10分，表示这样的3份。

师：如果用长方形直条表示1米的绸带，你能涂色表示出米吗？

生：口答，电脑演示。

师：（继续出示）小芳做3朵这样的绸花，一共要用绸带几分之几米？

你能在图上涂色表示3朵绸花一共要用的米数吗？在作业纸上涂一涂。

生：作业纸上涂色。

师：你是怎样涂色的？（投影展示）

为了能清晰地看出每朵是米，可以用“      ”括出来。你们是这样涂的吗？

（2）师：要求3朵绸花一共要用绸带几分之几米？该怎样列式呢？（板书）还有不一样的做法吗？

板书：   ×3 （你是怎样想到这个乘法算式的？）                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

 

观察这个式子和之前的式子有什么不一样？

今天开始我们将一起进入分数乘法的世界。今天学习第一课：分数乘整数（板书课题）。

 

 

 

师追问：那现在谁能说说×3表示什么？

生：3个的和是多少（板书）

师：再来看个算式（板书）12×    表示什么？（板书）

 

生：表示12个   的和是多少。

 

是的，看来分数乘整数，也可以表示几个相同的数相加。

2、探究分数乘整数的算理。

（1）我们已经列出了乘法算式，那么×3等于多少呢？

下面请大家利用已有的经验来验证一下这个结果，再把你的想法记录在作业纸上，并和你的同桌交流一下你的想法。

 

（2）教师转，收集学生的回答情况。

 

同学们很不容易啊，想出了这么多种计算的方法，我们请这这些学生一个个来介绍一下他们的算法

 A、×3=++=

这个同学紧扣了乘法算式的意义，先把×3理解成3个是多少，这

样就把乘法算式转化成同分母分数的加法，分母不变，分子相加。

 

B、                   ×3=  

这是用图画的方法解决问题的，我们再来看一下，把一个长方形看作单位“1”平均分成10份， 就是其中的3份，把3个都表示在图上就是 。

 

C、 ×3=0.3×3=0.9=

巧妙地将分数乘法转化成小数乘法，不错！

师小结：同学们，我们来看这四种方法，实际上我们都是用旧知来解决新的问题的。

 

师：是的，下面再来看一下E这种方法，×3==， 大部分同学都是用这种方法，那谁能解释一下？

预测答案：

生1：×3=++===。师根据学生的回答板书

师：你能说出这个算式每一步计算的根据吗？

师：借助乘法的意义和同分母分数的算法来理解，这是我们想的过程，计算时可以省略不写。

×3的计算方法都明白了吗？那3/7×2怎么想呢？

师：分数与整数相乘的积表示有6个这样的分数单位。没有图你还会计算吗？

出示4/9×2

 

3、优化算法（先约分再计算）

（1）出示题目：

做一朵绸花要用米绸带。小芳做5朵这样的绸花要用几分之几米绸带？

师：怎么列式？为什么用乘法来计算？

生：独立完成。

投影展示不约分的情况，完善要约分。

 

看来这一题在计算过程中需要约分，比较两种计算过程，有什么不同？

你觉得哪一种更简便？

不明显？再来一题。24×    

你会快速的计算出吗？

 

 师：在分数乘法里，得到的结果要化成最简分数，为了计算更简便，可以像这样先约分再计算。

示范板书：注意格式，约分后的结果分别写在上面和下面。

 

4、总结计算方法及注意点

师：同学们，刚才我们做了几道分数与整数相乘的算式（出示算式），观察它们的计算过程，他们有什么共同点？

你发现分数乘整数该怎样计算？计算时要注意什么？（和同桌说说）

交流反馈并完成板书。（用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。先约分再计算。）

5、巩固练习。

（1）师：下面我们用这样的计算方法再来做几道题目。

反馈交流

提问：计算时要注意什么？

（2）改错。

逐个说明错因。

计算时要提醒大家注意什么？（先约分再乘，计算更加简单；结果一定要是最简分数，不能出现一分之几。）

 

（3）月饼题

          下面我们一起来解决一个实际问题。学生独立完成。

为什么用乘法计算？

师：像这样，求几个几分之几是多少的实际问题，可以用乘法计算。

四、课堂总结

师：今天学习了什么新知识？通过学习大家又有哪些新的体会或收获？

生：（回答）

 

沟通知识间的联系：

出示：

（    ）×（    ）（35个）

a+a+a+…+a=（    ）×（    ）（n个a ，n >0的自然数）

（1） 怎样改写成乘法算式？

（2） 这里的a可以是什么数？（整数、小数、分数）（出示复习时的两个算式）

师：不管是原来的整数、小数还是今天的分数，只要加数是相同的，都可以转化成乘法算式来计算。看来知识之间是有联系的，而且还能融会贯通。