图形的放大与缩小

一、教学目标

1．使学生初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。

3．初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

二、教学重难点

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

三、教学过程

（一）引入新知

师：这是从网上下载的一张图片，你们觉得这张照片看得清楚吗？

看不清楚，你有什么好的方法？

王晓光也在电脑上将这幅照片放大了，仔细观察，照片是怎样变化的？

生：图1变扁了，图2变长了，图3形状没变

师：与原图相比，这三幅图都比原图要大。不过这三幅图中，只有一幅图符合数学意义的放大，你认为是哪一幅呢？说说你的理由。

（二）探究新知

师：这些都是通过我们观察得到的结论，数学，就要用“数”来说话，通过观察数据，你发现放大前后，照片的长有什么关系？宽呢？

师：出示：放大后长方形每条边的长都是原来长方形的2倍，原来长方形每条边的长都是放大后的二分之一，这是我们学过的倍数关系的表达，能用“比”来表达吗？

出示：放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2:1，原来长方形与放大后长方形对应边长的比是1：2

师：当放大后长方形与原来长方形存在这样的关系时，我们就可以简洁地说：把原来的照片按（ ）：（ ）的比放大。

师：大家认为可以怎样填写呢，说说你的想法。

预设：1:2，或2:1，1指什么？2指什么？

师：大家各有各的说法，我们需要进行统一。数学上我们一般把原图作为标准，通常放在比的后项。也就是把原来的照片按2:1的比放大。

这里的2:1表示什么呢？

把原来的长方形按3:1的比放大，应该怎样理解呢？

2:1是放大，那1:2是？

如果将原来照片按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？

缩小后长、宽各是几厘米？

今天这节课我们学习了图形的放大和缩小，从这些比当中，怎么一眼看出这个比是表示图形放大还是缩小呢？

比的前项比后项大，表示把图形放大了；比的前项比后项小，表示把图形缩小了。

小结：比值大于1，表示把图形放大了；比值小于1，表示把图形缩小了。

比值等于1呢？

例2：认识了图形的放大和缩小后，下面我们来画一个图形放大或缩小后的图形。（学生尝试画图）

活动 A：尝试画图。

（1）先按 ３∶１ 的比画出长方形放大后的图形。

思考：放大后的长方形长是（ ）格，宽是（ ）格。

（2）再按 １∶２ 的比画出原来长方形缩小后的图形。

思考：缩小后的长方形长是（ ）格，宽是（ ）格。

（3）观察三个长方形，你有什么发现？ 在小组里交流。

图形在放大和缩小的过程中改变的是图形的大小，不变的是图形的形状，图形放大或缩小前后的对应边的比都是相同的。

（三）变式拓展

师（出示下图）：这里有五个长方形，几号图形是①号图形缩小后的图形？

生：③号，长和宽都缩小２倍。

生：因为①号图形长与宽的比是３∶１，④号图形长与宽的比也是３∶１，说明形状没有变，所以选④号图形。

师：几号图形是①号图形放大后的图形？

生：⑥号，长和宽都放大３倍。

生：除了⑥号，⑤号也是①号放大后的图形，因为它的长也是宽的３倍。

学生先独立完成，再逐题交流：你是怎样画的？

（2）交流直角三角形。

师：（追问）斜边是不是原来的 2 倍？

生：移一移、数一数、量一量……

小结：看来确定两条直角边就可以画出直角三角形了。

（3）交流一般三角形。

师：这两个三角形的底和高都是按 2:1 的比放大的，

怎么画出来的形状就不一样呢？（见图 1）

生 1 ：这里两个三角形高的位置不一样，所以形状也会不一样。

师：（追问）你听懂他的意思了吗？

生 2 ：原图高的左边有2格，高的右边有3格，如果按照2∶1的比放大，现图高的左边应该有4格，右边有6格。（见图 2）

对于一些边不在水平或垂直方向上且边长不容易分辨的线段，可以借助水平或垂直方向上的线段，把这些线段进行放大或缩小。

（四）全课小结

学到这里，你有哪些收获呢？

在生活中，放大和缩小的现象有很多。大家能举例说说吗?

放大与缩小不仅是数学中研究的问题，在生活中与他人相处时，也要会运用“放大”与“缩小”，放大别人的优点，缩小别人的缺点，这样，大家相处起来就会更加快乐！