《用字母表示数》教学设计

【教学内容】苏教版义务教育教科书五年级上册第99-100页例1、例2、例3

【教学目标】

1、使学生在具体的情境中，理解用字母不仅可以表示特定数，还能表示一定范围内的变化数。

2、使学生经历探索用字母表示数的过程，感悟用字母或含有字母的式子表示简单的数量关系，体会数学的抽象性与概括性，发展符号意识。

3、使学生初步形成用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的意识，感悟用字母表示具有一般性。

【教学重点】在具体情境中，用字母或含有字母的式子一般化地表示数量之间的关系。

【教学难点】含有字母的式子既可表示数量，也可表示数量关系。

【教学过程】

课前谈话：

师：同学们，通过咱们课前的打招呼，你能说说知道我哪些信息吗？

生：樊老师、女、数学老师……

师：哦，原来同学们已经知道我那么多确定的信息了。你有什么想了解的信息吗？

生：年龄、身高、爱好……

师：看来同学们对我这些未知的信息都很好奇啊！其实通过昨天的交流，我已经记住了咱们班两位同学的名字，但随着今天课堂的展开，我相信这个数量一定会不断变化，我会认识更多优秀的同学们，大家有信心吗？让我们开始今天的学习。

 

一、探究新知

1、认识字母表示特定的数

师：（出示扑克牌）同学们，这是什么？你们玩过扑克牌吗？都玩过！如果老师任意抽取两张牌，你能快速比较出他们的大小吗？

（出示6  J）追问：J是一个字母，你怎么比较出大小的？

师：字母J表示11。扑克牌里还有哪些字母可以表示数呢？

师：（出示A、J、Q、K）它们分别表示哪些数呢？（1、11、12、13）

师：是呀，在扑克牌里，人们用字母表示数。（板书）

追问：这里的A能表示2吗？能表示3吗？它只能表示几？

师：扑克牌中的字母，不光表示数，表示的还是特定的数（板书）。

2、认识字母表示未知的数

师：接下来，我们用扑克牌玩一个考眼力的游戏，好不好？

师：仔细观察（放入2张扑克牌），现在袋里有几张扑克牌，你知道吗？

师：（再放入1张）现在呢？

师：我来加大难度，任意抓一叠，现在，你知道袋中有几张牌吗？---不知道

师：不知道，那就是未知数。你们有办法把这个未知数表示出来吗？---？、□、字母a…

师：这位同学想到了用字母来表示袋里未知的牌数，你们觉得可以吗？

师：看来字母还可以用来表示未知的数（板书）。除了n，还可以用别的字母来表示吗？

师：借助神奇的扑克牌，我们发现字母可以表示特定的数，也可以表示未知的数，字母还可以表示什么呢？今天这节课我们就一起来研究《用字母表示数》。（板书：标箭头）

 

3、字母表示变化的数，含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系

（1）体会用字母表示的概括与简洁

师：（出示辰辰照片）这是樊老师的外甥。有一次，他问我：（播放音频“阿姨，你多大啦？”），我卖了个关子（播放音频“当你1岁时，我18岁。”）

师：你们知道我比他大几岁吗？（出示：樊老师比辰辰大17岁。）哦，秘密都被你们发现了。当辰辰2岁、3岁时，樊老师是几岁呢？你能照样子填写表格吗？请大家拿出学习单，填一填。

师：好了吗？谁来说一说？你们填的和他一样吗？（根据回答显示数据）这样说下去，表格够填吗？

师：你能想办法表示出任何一年 辰辰和樊老师的年龄吗？ 静下心来想一想，把你的想法在学习单上写一写。

教师巡视，选择代表性想法。依次显示，最后同屏投影交流

  （1）辰辰（6   ）岁，樊老师（6+17=23     ）岁

（2）辰辰（a   ）岁，樊老师（b            ）岁

（3）辰辰（多少）岁，樊老师（辰辰的年龄+17）岁

（4）辰辰（□  ）岁，樊老师（□+17        ）岁

（5）辰辰（a   ）岁，樊老师（a+17         ）岁

师：有那么多种不同的表示方法，你认可其中的哪一种或哪几种呢？在小组里说说你的想法。

交流明确：（老师指引，有序交流）

第一种，师：有结论了吗？认可第一种的同学举手。我们先来看第一种，说说你的理由。

明确：不能表达出所有的情况，只是其中的一种；

第二种，师：认可第二种的同学举举手。我们先请第二位同学先来说说他的想法。

明确：这位同学想到了同一问题中不同量要用不同字母，有一定思考。但不能清晰地看出他们年龄之间的关系。

第三、四、五种，师：剩下的三种表示，谁来说说你的想法。

明确：这里的几种方法，都可以表示任何一年辰辰和樊老师的年龄，把所有可能都概括进去了。

（若无文字表达）预设：老师在其他班上课时，有的同学是这样表示的。

追问：用文字表示和用符号表示或用字母表示，你更喜欢哪一种，为什么？---简洁

（2）认识字母表示变化的数

师：现在我们重点来看一下用字母表示的方法。这里的字母“a”可以表示哪些数呢？----1、2、3等等；也就是说这里的字母可以表示变化的数（板书）。那a可以取无限大吗？为什么？---因为人的年龄是有限的。

师：看来，这里的a表示一定范围内的自然数。

（3）认识字母式可以表示数量和数量关系

师：（圈出“a+17”）这里的“a+17”表示什么？---樊老师的年龄

师：这不是一个字母，而是一个含有字母的式子（板书），这个同学太了不起了，居然用一个含有字母的式子来表示樊老师的年龄这样一个具体的数量（板书）。

师：樊老师的年龄是怎么算的，你能从这个式子中看出来吗？---用辰辰的年龄加17就是樊老师的年龄。

师：也就是说，这个含有字母的式子还能表示数量之间的关系！（板书：数量关系）

（4）数形结合感悟函数思想

师：我们再通过线段图来理解一下。如果用a来表示辰辰的年龄，画出这样的一条线段，那么樊老师的年龄怎么画呢？说说你的想法。

明确：先画一条和上面一样长的线段，表示和辰辰同样多的a岁，再多出一部分表示比辰辰大的17岁。（出示线段）

师：从图上看，樊老师的年龄可以怎么表示？（a+17）大家同意吗？

师：看着图，请你再好好想想， “a+17”这个含有字母的式子能表示什么？（谁来说一说？还有补充吗？）

师：是呀，这个含有字母的式子既可以表示樊老师的年龄这样一个具体的数量，也可以表示出樊老师的年龄比辰辰大17岁这样一个关系。（板书：数量关系）

师：仔细看看，随着a的变化，什么会跟着变？什么始终不变？

明确：a和a+17表示的数量变了，但相差的关系始终不变。（数量在变，关系不变）

（5）b表示樊老师的年龄

  师：（课件显示）如果我用b来表示樊老师的年龄，辰辰的年龄可以字母表示？---b-17

  师：这个含有字母的式子又可以表示什么呢？---数量、数量关系

小结：通过对樊老师和辰辰年龄的研究，我们发现用字母和含有字母的式子不仅可以表示数量，还能表示数量关系。而且表示数的时候，既概括又简洁。

（6）对比加深对字母式的理解（行程问题）

  师：刚刚结束的国庆假期，樊老师带辰辰一起去无锡玩。（音频：无锡宜兴之间的公路长64千米，大巴从宜兴开往无锡。你能用式子表示行驶一段路程后剩下的千米数吗？）

  （口答：已经行驶了20千米，剩下（ 64-20 ）千米

已经行驶了 c 千米，剩下（ 64-c  ）千米

比较：比较这两个式子，它们有什么相同和不同的地方？

（1）两个式子都能表示剩下的千米数，数量关系是一样的，都是用总路程减已行的千米数。

（2）第1小题因为形式的路程已经知道，所以不需要用字母表示。

（3）64-20只能表示一种情况，64-c这个式子能表示剩下路程的所有情况

（4）随着c的变化，64-c也会跟着变，但它们之间的和始终不变（说到就开始几何画板）

师：这里的c可以表示哪些数呢？

明确：c表示的值可以是不大于64的整数和小数，包括0和64。

（c=0时，还没出发；c=64时，已经到了）

（c可以是小数吗？），追问：c=28.5，剩下的千米数怎么列式？---口答：64-28.5

师：字母表示变化的数，但根据情境，也有一定的范围。（板书）

师：如果c=40，剩下多少千米？你能口答出结果吗？。（64-40=24（千米））

师：当c的值确定了，64-c的值也就确定了。

师：我们在线段里来看看这道题目，请大家思考，随着c的变化，你发现了什么？

明确：c在变，64-c也跟着在变，但它们之间的和始终不变。（数量在变，关系不变）

 

4、回顾梳理

师：学到这，关于对用字母表示数，相信同学们一定有了相当多的了解，（出示三个问题）屏幕上的三个问题帮助我们来回顾梳理一下。（完善板书）

师：有想法了吗？说给同桌听一听。

（1）字母可以表示怎样的数？  ---特定的数 未知的数  变化的数

（2）含有字母的式子可以表示什么？---数量 数量关系

（3）用字母表示数有什么好处？---概括、简洁

二、内化练习

1、基本练习：体会字母可以像数一样参与运算

  师：梳理完知识点，让我们通过练习来巩固一下。

  出示：

（1）一辆公共汽车上原有30人，到南长街站下车人，又上来人，现在车上有（30-x+y）人。

（2）樊老师步行12分钟走了米，樊老师每分钟走（m÷12）米。

（3）辰辰逛文具店，每支铅笔元，买4支用了（a×4）元。

师：大家观察这几个式子，都用字母来表示。看来我们学习的所有的数量关系，加减乘除，都可以使用字母。其实，字母和我们以前学的数一样，可以列式参与运算，以后我们会进一步学习。

2、模型建构：a×4讲故事，体验字母表达的概括性、一般性

  师：我们来看到第三空的答案，（题目消失，只留a×4），每支铅笔元，a×4表示买了4支铅笔的价钱。其实我们以前也遇到过a×4，看（出示正方形），a×4在这可以表示什么？---正方形周长

师：不同情景，都可以用a×4来表示，还有哪些情景也可以用a×4来表示呢？（你的想法真不错，多么有创意的想法呀，你的想法真新奇，你真善于观察……）

  师：老师在别的班也收集到了一些精彩的例子

  青蛙歌、长方形面积、路程速度时间、

  小结：大家看，这么多不同的实际问题，都能用a×4这一个式子表达出来，这样一个含有字母的式子真厉害！

3、用字母式表达稍复杂的数量关系：理解同一情境中不同数量用不同字母的表示

  师：想不想继续研究？听你们的！外甥辰辰最近喜欢上了投篮，他想成为投篮高手，我们跟着他一起去看看吧。（视频介绍投篮高手得分规则）

  师：大家听懂规则了吗？

  明确：三分球线外投篮，得3分；三分线内投篮，得2分

  师：你能用一个式子来表示出得分的所有情况吗？试着写一写。

  投影展示两种不同的方法： x×3+y×2，t×3+t×2

  师：老师收集到两种不同的表示方法，请第一位同学来说说你的想法

  明确：x、y分别表示什么？---三分球个数、两分球个数。三分球得分加上两分球得分就是最终得分

  第二种方法：这种方法里，我们来看看三分球个数用哪个字母来表示？两分球呢？

  师：比较一下，你觉得哪种表示更合理呢？为什么？

  师：你来说说是怎么想的？

  师：是呀，第二种方法只能表示三分球和两分球个数相等时这样一种情况，不够全面。同一个问题中，不同字母一般表示不同的数。

三、全课总结

师：时间过得可真快，通过今天这一节课的学习，谁来谈谈自己的收获？

 

四、生活应用

师：其实含有字母的式子在我们生活中也有大用处！我们请辰辰来说说他的发现。（音频：最近我在《生活中最常用的计算公式》这本书中读到了这样一个预测身高的字母公式。我用这个公式预测出我将来能长到182厘米呢！）

感兴趣的同学可以在读懂关系式后，课后利用关系式，像辰辰一样来预测一下自己的身高。