解决问题的策略——列举

教学内容：五年级上册94页至95页例1，练一练1、2，练习十七1、2、3

教学目标：（准备四人学习小组）

1、使学生经历“一一列举”的过程，能有条理地分析，并通过一一列举找到答案。

2、使学生在解决问题的过程中体会一一列举的特点和价值，发展思维的严密性和条理性，增强策略意识，提高解决问题的能力。

3、使学生在参与数学活动的过程中进一步获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点：经历用“一一列举”解决问题的过程，初步形成解决问题的策略意识。

教学难点：有条理地思考，做到不遗漏、不重复列举。

教学过程：

一、创设情境，发现问题

1、师:同学们到目前为止，我们已经学过了哪些解决问题的策略？

   生:从问题想起，从条件想起，列表的策略，画图的策略。

   师:看来大家已经掌握了一些解决问题的策略，今天我们还要继续来学习（贴板书：解决问题的策略）同学们看！小明的爷爷在围菜园时遇到了一个问题，谁来读一读，其他同学仔细听。出示问题：小明的爷爷正想用22根1米长的木条围一个长方形的菜园。怎么围面积最大呢？

3、提问：声音很响亮请坐。同学们，根据题中的条件和问题，你想到了什么？（停顿久些）和你的同桌说一说。

师：讨论好了，我们一起来交流一下，根据条件你想到了什么？

生1：长方形的周长就是22米，长与宽的和是11米。

生2：爷爷围菜园时用的都是1米长的木条，所以围成的长和宽都是整米数。

师：你很会思考。根据问题你又能想到什么？

生1:我认为长和宽越接近，面积越大。

师引导:他是这样想的，谁还有不同的想法？

    生2：长6宽5时面积最大

    师引导：长6米宽5米是符合周长22米的一种围法，还有不用的围法吗？

生2：有不同的围法，要把所有长方形列举出来，再算出面积，比较出哪个面积最大。

5、师：是的，其实就是有不同的围法，其中一种面积最大。现在谁再来完整地说一说，你打算怎样解决这个问题？

  生：根据长+宽=11米，列举出不同的长方形，从而找到面积最大的长方形。

  师：思路很清晰，谁再来说。 生2

  师：是的，我们可以根据长➕宽等于11米，把符合条件的（长方形的长和宽都一一列举出来），再找出（面积最大的长方形）。（括号里的内容要引导学生说）

   揭题：同学们，这就是我们今天要学习的解决问题的策略——列举。

 

二、自主探究，合作交流

1、你能尝试着列举出所有的长方形吗？做题时可以借助我们的格子图，表格等学习工具，或者用你想到的方法在空白处试一试。

2、学生独立研究。师：做得差不多了，把笔放下，将你的想法在小组内交流一下。

3、交流学生作品。（找一份遗漏的，一份完整的，把同学带着作业到前面）

（1）出示完整的作业。

师：大家刚才讨论的都很认真。我们来看他是怎样列举的。听听他的想法

    生1：根据长➕宽=11米，我想到11可以分成10+1，9+2，8+3，7+4，6+5，所以从长10米宽1米开始列举，列到长6米，宽5米为止。再列举下去，就会和前面的重复。

     师：你说的很棒，思维很严谨。和他做法相同的请举手！请你再来说一说。你是怎样想的？

     生2

     师:咦，刚才同学都提到了只要列到长6宽5为止，再列举下去就会重复，重复又是什么意思呢？

     生：长6米宽5米和长5米宽6米的长方形是重复的。

     师：对呀，其实就是把原来横着放的长方形现在竖过来了，但都是同一个长方形，所以我们只要列到什么时候为止？

     生：列到长6宽5为止

     师：大家又是怎样想到要从长10宽1开始列举的呢？

     生：根据长+宽=11米，宽至少要是1米，长就是10米。

     师：嗯，你解释地很清晰。

（2）出示遗漏的作业    

     师：我们再来看这位同学他是怎样列举的。你觉得呢？

     生1:他只列了4种，有遗漏

     师：对比这两份作业，想一想，他为什么会出现遗漏的情况？

     生：没有按顺序列举。

     师：很棒！所以你觉得我们在列举的时候要注意什么？

     生：要注意按顺序列举

     师：谁还有补充？（学生说得很好，师：你说得真好，把老师想说的都说出来了，谁能像他这样再来说一说。）

     生：要按照长从大到小，宽从小到大的顺序列举，要做到不重复不遗漏

     师：你也来说一说

     生：我们要想清楚从什么时候开始列举，列到什么时候为止。

     师：是呀。我们想清楚从什么时候开始列举，列到什么时候为止。并按照长从大到小或者宽从小到大的顺序有序列举，才能不重复不遗漏

 

4、师：刚才这我们都是用列表的方法来列举的，老师发现其他同学也很聪明，还想到了不同的方法。我们一起来看。

师:他是通过什么方法来列举的？画图

师:可以吗？可以

师：很棒！再来看他是通过什么方法列举的？列式

师:他是不是有序列举的？是的

生3（运用了树枝分叉的做法，这也可以看成是运用了列表的方法，这是它的长，这是它的宽，只不过没有将表格线画出来）

    师：同学们都很会思考，看来我们可以通过画图，列表，列式等方法来解决这个问题。仔细观察，尽管他们用了不同的列举方法，但都有什么相同的地方？

    生1：他们都是根据长与宽的和是11厘米，从长是10米宽是1米开始，再按照顺序一种一种的列举，找到了面积最大的长方形。

    生2:都是按长从大到小，宽从小到大的顺序列举的。

（生如果提到有序列举，师提问：他们是怎样做到有序列举的？）

总结：是的，大家观察地很仔细。我们可以像这样按长从大到小或者宽从小到大的顺序有序列举。对比这三种不同的列举方式，你觉得哪种看得更清楚一些？

    生：列表

    

   5、接下来，让我们一起用列表的方法完整地解决这个问题。根据长和宽的和是11米，我们从宽是？长是？（一起说）开始想起，引导学生列完表格，当列到长是6厘米宽是5厘米的时候，提问：还要继续列举下去吗？

    生：不需要，再列举下去就重复了。

    师：接着我们可以算出对应的面积，分别是：10，18，24，28，30.从而找到当长为6米宽为5米时面积最大，是30平方米。

 

6、同学们看屏幕，这是我们有序列举的结果，配合着长方形的图仔细观察，你有什么发现？

    生：当周长一定时，长和宽越接近，面积越大

    （一起将规律读一遍，呼应开头学生说的：看来这位同学说的是正确的！）

那有序列举不仅能帮助我们正确地解决问题，还便于我们发现规律。

 

7、师：同学们，现在我们一起静下心来，回顾一下解题过程，放ppt。和你的同桌交流一下，怎么运用列举的策略解决问题？（先放ppt,再让同学们交流）

概括：是的，我们要先分析题意，选择策略；再有序思考，清楚列举；最后比较判断，得出结果

 

8、同学们，其实列举的策略我们并不陌生，在以前的学习中，我们曾经用列举的策略解决过一些问题。

这是一年级时学的数的分成，我们可以将10分成（带领学生看一遍说一遍），也就是按第一个加数从小到大的顺序有序列举的。

二年级时我们学了用2、3、5三张卡片组成所有三位数，依次是。。也就是按百位上从小到大的顺序列举的。

接下来我们还要用列举的策略来解决一些生活中的问题。

三、生活运用，

1、练一练第1题。

师：仔细读题，想一想，从题目中你能知道什么？

生：闹钟是每隔40分钟就会响铃一次。

师：找出规律后，我们要怎样解决这个问题呢？

生：要知道题中这四个时刻会不会响铃，就要从11:00起，把在16:00之前会响铃的时间一一列举出来，再看哪些符合条件。（提到按时间顺序有序列举）

师：你说得很好，我们一起来列举一下，11:00之后是，列举完了后问：还要再列举下去吗？为什么？我们来看上面哪些时刻会响铃。

师：同学们，这个问题我们是按照什么顺序来列举的？

生：要按照时间顺序来列举。

师：说得不错！我们要先找到规律，再按照时间顺序列举，这样不容易遗漏。

（突出按时间顺序列举）

2、出示第2题

师：我们继续来看，怎样算是一种搭配呢？（一种荤菜搭配一种素菜）

师：一共有多少种搭配呢？请你在作业纸上列举出来。

   都做好了，我们一起来看这位同学的作业，像这样列举可以吗？为什么没能在规定时间内做完呢？要写的字太多了。有的同学就想到了很巧妙的方法，我们一起来看。

交流时说：可以用连线图、文字、表格等形成展示列举结果。

师：看来我们可以用连线，列表，列式等不同方法来解决这个问题，但无论用哪种方法，列举的时候都要先选定一种荤菜，再和其他的四种素菜进行搭配。

（突出按搭配顺序，即选中一种再和另一种依次搭配列举）

 

 

3、继续来看第三题，同学们，你们知道什么是邮资吗？

   师: 寄邮件时向邮局缴纳的费用，相当于现在的快递费。用这四张邮票可以组成多少种不同的邮资呢？请你在作业纸上试一试？

先列举选一张邮票：100分，50分

再列举选两张邮票：100+100=200，100+50=150，50+50=100

再列举选三张邮票：100+100+50=250，50+50+100=200

最后列举选四张邮票：100+100+50+50=300

学生尝试列举。

师:因为要付不同的邮资，所以列举完了还要进行比较判断，排除重复的情况。

师：要先按照邮票的张数分类再列举，列举完了要进行比较判断，排除重复的情况。

（突出先分类，再有序列举）

四、课堂小结

1、今天我们用列举的策略解决了长方形面积最大问题，音乐钟问题、搭配问题、邮资问题等，你有哪些收获呢？请根据提示来思考：

（1）什么问题适合用列举策略解决？

（2）怎样用列举策略解决问题呢？

（3）运用列举策略时要注意什么？