解决问题的策略——列举

教学过程：

一、创设情境，发现问题

1、到现为止，你们已经学过了哪些解决问题的策略?

生：从条件想起的策略，从问题想起的策略，画图的策略、列表的策略……

2、出示问题：隔壁王大叔正想用22根1米长的木条在一个空地上围一个长方形的花圃。他迟迟不动手，却在自言自语：怎么围面积最大呢？长和宽该是多少呢？同学们你们能帮王大叔解决这个问题吗？

3、提问：从题中我们已知什么？

生：长方形的周长就是22米，长与宽的和是11米，长和宽是整米数。

4、如果你是王大叔，你准备怎么围呢？

他这么围可以吗？为什么？

一下子找到了这么多种围法，你能把它们整理出来吗？

二、自主探究，合作交流

引导：（可以画图、列式、列表）用你认为合适的方法书写。

2、学生独立研究。

3、交流学生作品。

（1）出示遗漏的情况。

师：看这位同学的作品，你有什么想说的？

所以整理时一定要不遗漏。

（2）交流有序列举下有遗漏的情况。

师：这位同学们找到了5种，还有遗漏的吗？你怎么知道没有遗漏了？

生：因为他是按一定的顺序列写，按这个顺序，我们很容易看到写完了没有。

（3）交流有重复的。

师：这位同学怎么一下子列了这么多种？你有什么想说的？

说明：整理时还要注意：不重复。

说明：通过刚才几位同学的作品，他们都列举出了不同的长方形。有了他们的经验，我们在列举时要注意——？

（4）比较突出有序：接着观察这位同学列举的，你觉得你怎么样？

（看这三位同学列举的，虽然形式不同，有画图、列表，还有写式子的，但他们的列举有什么共同之处？）

   预设1生：都做到了没有遗漏、没有重复。

        师：为什么这么容易做到不遗漏不重复？

        生：都按照长从大到小来列举的。

预设2生：都是按长从大到小列举的。

师：这样思考很有条理，有序。所以按一定的顺序写，比如从大到小或从小到大，就容易做到不遗漏，不重复。

这就是我们要学习的策略——一一列举。

那你觉得用哪种形式列举更清楚？（列表）师：列表展示出来更简洁，更清楚。

4、将书上的表格列举完整，并计算每种长方形的面积，找到面积最大的长方形。现在你能告诉王大叔该怎么围了吗？

5、观察我们有序列举的结果，配合着每种长方形的图观察，你还能发现什么？（长方形周长相同，面积会不同，长和宽越接近，面积就越大。）

师：你看，有序列举不仅能帮我们找到需要的结果，还便于我们发现规律。

6、回忆解决问题的过程，使用一一列举可以归纳成几个步骤？你有什么体会？同桌交流。

概括：选择策略；有序思考；清楚展示；比较判断

这几个步骤中，你觉得哪个最重要？找到列举的“序”，即按怎样的顺序列举才能做到不遗漏不重复。用合理的方法展示也很重要。

8、回顾体验：其实列举的策略我们并不陌生，在以前的学习中我们经常会用到这种策略。回忆一下：我们在解决什么问题时用到过列举的策略？

如一年级学数的分成时，怎样有序列举可以找全所有10的组成呢？（按第一个加数从小到大的顺序）

用8、2、5张卡片组成的所有三位数，怎样有序列呢？（还有别的列举方法？）

三、生活运用

其实，我们数学学习中一直渗透着一一列举的策略。在我们生活中，很多地方也体现着一一列举的策略。

1、练一练第1题。

你打算怎样做？试一试。（完成在作业纸上，并汇报结果）

师：看来直接判断容易出错，但如果列举出再判断，就会更有序，也不容易出错。

2、出示第2题

学校食堂的菜品供应很丰富，荤菜有三种，素菜有四种，看来荤素搭配方式也是多种多样的，你能有序列举出不同的搭配吗？

你打算怎么展示你的各种搭配？试一试。

交流时说：可以用连线图、文字、字母、表格等形成展示列举结果。

3、一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中一次可能得几环？（学生回答。）

4、小华投中2次，可能得几环呢？

他可能得到几环呢？谁来举一个例子？

要找到所有可能的环数，你打算如何有序思考？

学生尝试列举。

观察结果，你有什么发现？

师：列举完了要进行比较判断，排除重复的情况。

四、课堂小结

1、用列举的策略解决问题通常按中几步思考？

2、最关键的一步是什么？怎样做到有序列举？

有序列举可以按从大到小有顺序，可以先分类……