课题： 分数四则混合运算

【教学内容】：P75例1和“练一练”，练习十二第1－5题。

【教学目标】：

1.让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。

2.让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。

【教学重点】：四则混合运算的运算顺序。

【教学难点】：运用运算律和运算性质进行简便计算。

【教学准备】：课件

【教学过程】：

一、 复习

谈话：同学们，我们知道，像这样的小数四则混合运算的运算顺序和整数的运算顺序是相同的。你能来说出下面各题的运算顺序吗？

 0.8×0.4÷0.2         0.6－0.125÷0.5         0.75×（0.9－0.7）

谁能再来具体说一说整数四则混合运算的运算顺序？

我们再跟着屏幕完整的来回忆一下。（课件出示：算式中：只有乘除法或只有加减法，从左往右依次运算；既有乘除法又有加减法，先算乘除再算加减法，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。）

师：看来同学们把以前的知识掌握的不错，今天刘老师带着大家来学习新的例题。

二、新授

1、出示例题1

提问：观察一下，题目中告诉我们哪些条件？要求的问题是什么？（指名口答）

你会列出综合算式吗？把你刚才想的算式写在作业纸上。

学生独立写算式。

学生口答教师板书算式1（你是怎么想的），再判断对错。    还有不同算法吗？（你又是怎样想的）再判断对错。

师：仔细观察这两道算式，它们含有哪些运算？

指出：像这样和分数有关的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分数四则混合运算，今天我们就一起来研究这个知识。（板书课题）

2、尝试计算，理解运算顺序。

谈话：想一想，这两道算式分别应该先算什么再算什么？在你刚才列出的算式下面算一算。

（1）、学生尝试计算

（2）、交流反馈第一种方法：

提问：你是按怎样的顺序计算的？你们觉得他的运算顺序对吗？

师：在这道算式中为什么先算乘法，再算加法？

追问：你能联系题中的数量关系解释一下吗？

小结：要求“一共要用彩绳多少米”可以先同时算出两种中国结各用的彩绳米数，再相加，体现在算式中就是先算乘法（而且是同时算两个乘法）（黑板上先算的用线画出来），再算加法。老师在黑板上再按这样的顺序算一遍。（板书完整的计算过程）

（3）、交流反馈第二种方法：

提问：下面再看第二个算式，你又是按怎样的顺序计算的？大家觉得对不对？

师：为什么你们都先算小括号里的加法，再算括号外的乘法呢？能不能和刚才一样根据题中的数量关系解释一下。

小结：可以先算两种中国结各做1个共用彩绳的米数，再算两种中国结各做18个共用彩绳的米数，体现在算式中就是先算括号里的加法（黑板上画出先算的那步），再算括号外的乘法。老师也把这个过程板书下来。（板书完整的计算过程）然后写出答句（板书）

结语：刚才我们联系题目中的数量关系，理解了这两道分数四则混合运算的运算顺序。

3、沟通联系，掌握运算顺序。

（1）同桌讨论

先独立思考，再同桌讨论。

A  分数四则混合运算究竟应该怎样算？

B   分数四则混合运算和前面学过的整数、小数四则混合运算有怎样的联系？

先独立思考（给时间），再和你的同桌说一说你是用什么方法找到他们之间的联系的？

（2）交流想法

两种方法：

A、 可以通过单位换算把米和米分别转化成4分米和6分米，这样就把分数说明四则混合运算转化成了已经学过的整数运算，（屏幕出现：4×18+6×18，（4+6）×18 ）。这两个算式的运算顺序都清楚的吧？应该先算？再算？这里呢？要先算？再算？

师：比较这两组算式，变化前和变化后，他们仅仅只改变了什么？（数的形式），数量关系变了吗？所以运算顺序（也没变）。因此，分数四则混合运算和整数运算之间是有联系的。

B、可以将和改写成小数0.4和0.6，这样，原来的算式就所转化成了小数四则混合运算的算式，（屏幕出现：0.4×18+0.6×18，   （0.4+0.6）×18 ）我们已经知道在这样的算式中应该先算？再算？这个算式呢？比较这两组算式，变化前和变化后，他们仅仅只改变了什么？（数的形式），数量关系变了吗？所以运算顺序（也没变）。所以他们的运算顺序是相同的。

    那我们再来看看课前咱们讨论的这三道算式，我们可以将其中的小数都改写成（分数），观察一下，他们之间也只是改变了（数的形式），运算顺序变了吗？结算结果呢？我们知道，像这样的每一个小数，都可以改写成和它相等的分数。所以，所有的小数四则混合运算都可以化成今天学习的分数四则混合运算。（示……）

（3）得出结论

所以现在关于分数四则混合运算的运算顺序，你有什么想法了吗？（和小数四则混合运算的顺序是相同的），而小数和整数的运算顺序又相同，所以分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。（板书）

（4）、即时练习：下面老师来考考大家。

a、说出下面各题的运算顺序  

过渡：计算时只掌握运算顺序还不够，我们还需要注意分数加减乘除方法的差异，下面我们再来动手算一算。

b、练一练1   （注意两题的方法介绍）

（第1小题：先指答运算顺序，再比较两位同学计算分数乘除的不同，归纳：计算分数乘除或连除时，一般转化成连乘，进行一次性约分。第2小题：先指答运算顺序，再指出分数连加和加减可以一次性通分进行计算）

在计算时，要根据题目特点，灵活计算。

4、算法优化，体会运算律。

提问：刚才我们一起解决了这道实际问题，尽管两种方法列式不同，解题思路也不相同，但是计算结果却是（相同的）。所以我们能用等号将这两个算式连接起来吗？（黑板贴等式），看着这个等式你会想到什么？（乘法分配律）

如果让你选择一种方法解答，你会选择哪一种？为什么？

（说明：选择第二种方法，因为计算时括号内两个分数相加的和正好是整数，计算比较简便）。

师：看来，整数的运算律对于分数都同样适用。（贴板书）而且，运用运算律还能使计算简便。

5、即时练习：

（1）、练习十二第3题上面两题。

独立完成并反馈。

提问：计算时应用了什么运算律？你是怎么想到要这样计算的？

小结：刚刚表扬刚刚两位同学都说到“观察”，在简便计算时，我们就要先观察数字的特点，再选择合适的运算律进行计算。

（2）、刚刚做的两题比较简单，接下来我们挑战升级。 “练一练”第2题。

师：想一想，与上面两题有什么不同？在作业纸上完成。

反馈：第一题你是怎么想的？第二题呢？

师：这两题不能直接进行简便计算，需要先算一步或几步才能应用运算律或规律简便计算。

观察思考：观察刚才两组题的计算过程，想一想，在进行分数简便运算时要注意什么？

小结：计算分数简便运算时， 有时可以直接应用运算律进行简便计算，有时还需要先算一步或几步才能进行简便计算。因此，在计算过程中要注意随时观察算式特点，灵活计算。

三、全课总结

提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？计算分数四则混合运算时，需要注意什么？看来大家都是收获满满！最后再来看一道挑战题。

四、拓展延伸：