解决问题的策略——列举

教学内容：五年级上册94页至95页例1，练一练1、2，练习十七1、2、3

教学目标：（准备四人学习小组）

1、使学生经历“一一列举”的过程，能有条理地分析，并通过一一列举找到答案。

2、使学生在解决问题的过程中体会一一列举的特点和价值，发展思维的严密性和条理性，增强策略意识，提高解决问题的能力。

3、使学生在参与数学活动的过程中进一步获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点：经历用“一一列举”解决问题的过程，初步形成解决问题的策略意识。

教学难点：有条理地思考，做到不遗漏、不重复列举。

教学过程：

一、创设情境，发现问题

1、师:同学们到目前为止，我们已经学过了哪些解决问题的策略？

   生:从问题想起的策略，从条件想起的策略，列表的策略，画图的策略。

   师:看来大家已经掌握了一些解决问题的策略，今天我们继续来学习（贴板书：解决问题的策略）同学们看！小明的爷爷在围菜园时遇到了一个问题，谁来读一读，其他同学仔细听。出示问题：小明的爷爷正想用22根1米长的木条围一个长方形的菜园。怎么围面积最大呢？

3、提问：声音很响亮请坐。同学们，根据题中的条件和问题，你想到了什么？（停顿久些）和你的同桌说一说。

师：讨论好了，我们一起来交流一下。

生1：长方形的周长就是22米，长与宽的和是11米。

生2：爷爷围菜园时用的都是1米长的木条，所以围成的长和宽都是整米数。

师：你很会思考

假设学生会说到：

预设1:我认为长和宽越接近，面积越大。

引导：你的回答告诉我们一个重要信息，这里的长和宽可以变化，对吗？那会不会只有一种围法？从问题中哪个关键词可以看出有不同的围法？

    预设2：长6宽5时面积最大

引导：那你觉得除了长6宽5之外还有别的围法吗？从问题中哪个关键词可以看出有不同的围法？

预设3：有不同的围法，要把所有长方形列举出来，再算出面积，比较出哪个面积最大。

追问：你从问题中哪个关键词可以看出有不同的围法？

5、师：是的，同学们，现在你打算怎样解决这个问题呢？

  生：根据长+宽=11米，列举出不同的长方形，从而找到面积最大的长方形。

  师：你的思路很清晰，我们一起来想，根据长➕宽等于11米，把符合条件的（长方形的长和宽都一一列举出来），再找出（面积最大的长方形）。（括号里的内容要引导学生说）

   揭题：同学们，这就是我们今天要学习的解决问题的策略——列举。

 

二、自主探究，合作交流

1、师:同学们，我们刚才已经明确了要用列举的策略来解决这个问题，请同学们在作业纸上把列举的过程记录下来。

2、学生独立研究。（语速放慢，要强调在小组内交流一下）师：做得差不多了，将你的想法在小组内交流一下。

3、交流学生作品。（先找有遗漏的，再把完整的让学生带着作业前面去）

（1）出示有遗漏的作业。师：大家刚才讨论的都很认真。我们来看他是怎样列举的。你们觉得，他列举出所有的情况了吗？

 生：有遗漏，少了什么。（师：谁来补充完整？）

 师：现在完整了吗？

 生：完整了。

（1）出示完整的作业。

师：我们先再来看下这位同学是怎样列举的，他是否列举完整了？

生：完整了。

师：我们来听听他的想法。同学们可要仔细听哦！听完了需要你们来评价。

    生1：根据长➕宽=11米，我想到11可以分成10+1，9+2，8+3，7+4，6+5，所以从长10米宽1米开始列举，列到长6米，宽5米为止。再列举下去，就会和前面的重复。

    （ 第一种情况。如果学生没有提到是根据长+宽=11米开始想的，师提问：这是他的想法，和他想法相同的请举手。看来大部分同学都想到一块去了，对于他刚刚的表达还有谁要补充的吗？如果没有人举手，师追问：大家是怎样想到长10宽1，长9宽2等这些数据的？生：是根据长+宽=11米想到的。师：是呀，这是我们前面分析条件时得到的信息，刚才这位同学还提到只要列到长6宽5为止，再列举下去就会重复，重复又是什么意思呢？）

    第二种情况。如果学生说的很完整，师:对他的发言内容，谁来评价一下？

    生:他说的很好。师:具体好在哪里？

    生1:他提到了只要列举到长6米宽1米为止，再列举下去就会重复。

    师:这里的重复是什么意思呢？小老师请你来给大家讲解一下。

    站在台上的学生:长6米宽5米和长5米宽6米的长方形是重复的。

    师:你说的很好，其实就相当于我们把横着放的长方形竖过来了，但还都是同一个长方形。所以我们只要列举到什么时候为止？

    生:长6米宽5米为止。

    师:谁继续来评价一下？

    生2:他的声音很响亮，说的很清楚。

    师:请你具体来说一说，他哪里表述地很清楚？

    生:他的长分别是10.9.8.7.6，宽分别是1.2.3.4.5。

    师:是呀，他做到了有顺序地列举。

    师:还有谁想来评价一下？

    生3:我觉得他的声音很响亮，内容说的也很好。

    师:具体说一说好在哪里？

    生说的言之有理即可。

     师:老师也和大家想的一样，认为这位同学说的很好，思路很清晰。我们一起给他掌声，请回。刚才我们明确了只要长6米宽5米为止，大家又是怎样想到要从长10米宽1米开始列举？

     生:根据长➕宽的和是11米，长和宽都是整米数。所以宽至少要是1米，长就是10米。

     师:你解释的很到位，同学们都听明白了吗？通过刚才的讨论，我们明确了要从长10米宽1米开始列举，列到长6米宽5米为止。同学们，我们再来看一下，这位同学在列举的过程中，是按照什么样的顺序呢？

     生：按照长从大到小，相应的宽从小到大的顺序来列举的。

     师：你观察得很仔细，我们可以按长从大到小，相应的宽从小到大的顺序来有序列举。

     师：同学们对比这两位同学的作业，想一想，他为什么会出现遗漏的情况？

     生1：没有按顺序列举。

     生2:没有想清楚从什么时候开始列举，列到什么时候为止。

     师：所以，我们在列举的时候要注意什么？

     生：要注意按顺序列举

     师：谁还有补充？（学生说得很好，师：你说得真好，把老师想说的都说出来了，谁能像他这样再来说一说；学生说得很散，师：谁再来完整的说一说）

     生：要按照长从大到小，宽从小到大的顺序列举，要做到不重复不遗漏

     师：你也来说一说

     生：我们要想清楚从什么时候开始列举，列到什么时候为止。

     师：是呀。我们想清楚从什么时候开始列举，列到什么时候为止。在列举的过程中，也要按照一定的顺序来有序列举，才能不重复不遗漏。

   

     过渡：同学们，刚才我们用了列表的方式来列举，解决了这个问题，大家还有什么疑惑吗？（没有）

     4、那就让我们一起在黑板上再把整个过程梳理一遍。根据长和宽的和是11米，我们从宽是？长是？（一起说）开始想起，引导学生列完表格，当列到长是6厘米宽是5厘米的时候，提问：还要继续列举下去吗？

     生：不需要，再列举下去就重复了。

 师：接着我们可以算出对应的面积，分别是：10，18，24，28，30.

 师：同学们，现在你能找出怎样围面积最大了吗？

 生：找到当长为6米宽为5米时面积最大，是30平方米。

 

5、师：之前我们都是用列表的方式来列举的，老师发现其他同学也很聪明，还想到了不同的方式。谁来分享一下？

师:他是通过什么方式来列举的？画图

师:可以吗？可以

师：除了列表、画图外，其余同学还有不同的方式吗？

（有就展示，没有就算了。师：目前同学们想到可以用画图、列表的方式来解决这个问题。仔细观察，尽管他们用了不同的列举方式，但在列举的时候都做到了什么？）

师：再来看他是通过什么方法列举的？列式

师:他是不是有序列举的？是的

生3（运用了树枝分叉的做法，这也可以看成是运用了列表的方法，这是它的长，这是它的宽，只不过没有将表格线画出来）

    师：同学们都很会思考，看来我们可以通过画图，列表，列式等方式来解决这个问题。仔细观察，尽管他们用了不同的列举方式，但在列举的时候都做到了什么？

    生1：他们都是根据长与宽的和是11厘米，从长是10米宽是1米开始，再按照顺序一种一种的列举，找到了面积最大的长方形。

    生2:都是按长从大到小，宽从小到大的顺序列举的。

（生如果提到有序列举，师提问：他们是怎样做到有序列举的？）

    师：是的，都做到了有序列举。

 

6、同学们看屏幕，这是刚才我们有序列举的结果，配合着图仔细观察，你有什么发现？

    生：长和宽越接近，面积越大（呈现学生的发现）

师：大家都是这样想的吗？老师把大家发现的规律记录下来，现在请同学们静下心来想一想，仅仅这样表达严谨吗？

    （不够严谨的，怎样表达就严谨了呢？如果有学生会最好，没有的话带着学生一起学习：我们看只有当长+宽的和一定，也就是周长一定时，长和宽越接近，面积才越大）

    （一起将规律读一遍，呼应开头学生说的：看来这位同学说的是正确的！）

那有序列举不仅能帮助我们正确地解决问题，还便于我们发现规律。

 

7、师：同学们，现在我们一起回顾一下解题过程，放ppt。和你的同桌交流一下，你有什么体会？（先放ppt,再让同学们交流

师边放边说:拿到了题目，首先想想我们是怎么做的？接着，最后。

概括：是呀，我们要先分析题意，选择（合适的）策略；再有序思考，清楚列举；最后比较判断，得出结果

 

8、同学们，其实列举的策略我们并不陌生，在以前的学习中，我们曾经用列举的策略解决过一些问题。

一年级就有用过哦！在学的数的分成，我们可以将10分成（带领学生看一遍说一遍），也就是按第一个加数从小到大的顺序有序列举的。

二年级时我们用2、3、5三张卡片组成所有三位数时，也是用了列举的策略，依次是。。也就是按百位上从小到大的顺序列举的。

接下来我们还要用列举的策略来解决一些生活中的问题。

三、生活运用

1、出示第1题

师：我们来看，怎样算是一种搭配呢？（一种荤菜搭配一种素菜）

师：一共有多少种搭配呢？请你在作业纸上列举出来。

   都做好了，我们一起来看。

   先出示列表的，我们来看他是怎样列举的，听听他的想法。

   再出示连线的 师：这位同学是用什么方式来列举的？可以吗？

   最后出示列式的。师：这位同学仅仅用一个式子就解决了这个问题，我们来听听他的想法。

   师：同学们都很聪明，想到了用连线、列表、列式等不同的方式来列举。尽管方式不同，但他们在列举的过程中有什么相同的地方？

   生：都是先选定一种荤菜，再和其他4种素菜进行搭配。

   师：刚才我们都是从荤菜想起，搭配素菜，我们可不可以从素菜想起，搭配荤菜呢？谁来说一说？

师：看来不管是从荤菜开始想起，还是从素菜开始想起，列举的时候都要先选定一种菜，再和其他的几种菜进行搭配。

（突出按搭配顺序，即选中一种再和另一种依次搭配列举）

3、继续来看第二题，同学们，你们知道什么是邮资吗？

   师: 寄邮件时向邮局缴纳的费用，相当于现在的快递费。老师这有一封信，现在给它贴上一枚邮票，它的邮资是多少？如果贴上这样的两枚邮票，此时它的邮资是？贴上三枚邮票呢？看来，要知道邮资是多少，我们需要把它算出来。用这四张邮票可以组成多少种不同的邮资呢？你打算怎样有序列举出所有的情况？和你的同桌说一说。

师：你的思路清晰正确，很棒！同学们都听明白了吗？在你的作业纸上试一试。

先列举选一张邮票：100分，50分

再列举选两张邮票：100+100=200，100+50=150，50+50=100

再列举选三张邮票：100+100+50=250，50+50+100=200

最后列举选四张邮票：100+100+50+50=300

学生尝试列举。

师:因为要付不同的邮资，所以列举完了还要进行比较判断，排除重复的情况。这个问题我们是怎样列举的？

师：要先按照邮票的张数分类再列举，列举完了要进行比较判断，排除重复的情况。

（突出先分类，再有序列举）

四、课堂小结

1、今天我们用列举的策略解决了长方形面积最大问题，音乐钟问题、搭配问题、邮资问题等，你有哪些收获呢？请根据提示来思考：

（1）什么问题适合用列举策略解决？

（2）怎样用列举策略解决问题呢？

（3）运用列举策略时要注意什么？