简易方程整理与复习

一、教学目标：

1、使学生进一步认识方程，了解方程的解和解方程的含义进一步认识等式的性质和掌握简易方程的解法；能按步骤列方程解决一些简单的实际问题。

2、使学生通过知识的回顾、整理，进一步了解方程知识间的联系；进一步认识方程解决实际问题的步骤和思路，感受方程思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、使学生主动参与知识整理、练习应用，了解知识的应用，体会数学的价值，培养应用意识，提高学习数学的积极性。

二、教学重难点

1、整理、应用方程的知识

2、体会知识之间的联系

三、教学过程

(一)、回顾与整理

我们本学期第一单元学习了简易方程，今天我们就一起来整理第一单元的知识。首先，进行回顾与整理，我们可以通过回顾例题，利用结构示意图来梳理知识点，想一想，你在本单元学到了哪些知识？

（认识了方程，知道了等式的性质，还学会了解方程和列方程解决实际问题）

我们还可以通过提问讨论、举例说明来思考问题，加深理解。

1.举例说说方程、方程的解和解方程的含义。

2.等式有哪些性质？用等式的性质解方程时要注意什么？

3.列方程解决实际问题一般经过哪些步骤？怎样找到数量之间的相等关系？举例说明。

现在请4人小组讨论上面的这些问题

1、           像这样含有未知数的等式是方程

解：    求方程的解的过程叫作解方程。

                   使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 

这里就是方程的解。

2、等式的性质包括两方面，

等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍是等式。

解方程就是根据等式的性质，要注意两点，一是要根据方程的特点，正确地选择同加、同减、同乘、同除，二是运用等式的性质我们主要是为了将原方程转化成更简单、更易求解的方程。

通过刚才的讨论，我们明确方程是含有未知数的等式，方程的解是符合等式的一个结果，解方程则是求方程的解的过程，而其中求解的依据就是等式的性质

3、我们已经有了解决问题的经验，列方程解决问题的一般步骤是：先弄清题意，再找数量之间的相等关系，根据等量关系列方程，解方程求出问题的结果，最后检验答案。其中关键的一步是找等量关系。因为问题中的等量关系是列方程的依据，抓住问题中的关键句顺着题意找到等量关系。

有了系统的回顾与整理，我们还要通过练习与运用来熟能生巧。

二、练习与运用

1、下面哪些式子是方程？是方程的在它上面画圈

                    

                   

请快速找一找，把这些方程读一读，你找对了吗?

你是怎样快速找到方程的？（先找等式，再看等式中是否含有未知数。）

、这两个式子为什么不是方程？方程一定是等式

那这个等式为什么不是方程？等式不一定是方程

关注反例，我们能更加准确地理解方程的含义。

2、解方程

                   

 

                     

 

请男生做第一行，女生做第二行，在作业纸上解答，每一题利用哪条等式的性质，注意书写格式。

请同学们自己批改，你做对了吗？下面我们以这题为例，来理一理怎样解方程。

      熟练之后，过程可以简写，怎么检验？

解：

检验：把x=25代入原方程               看看左右两边是否相等。

      左边=180+6×25=330，右边=330 

      左边=右边

      所以x=25是原方程的解。 要注意培养自主检验的好习惯

接下来我们一起练习列方程解决实际问题。

3、先找出等量关系，再列方程解答

一卷塑料薄膜展开后，正好可以铺满一块30m²的长方形秧田。这卷薄膜展开后有多长？

世界人均土地面积大约是2.34公顷，相当于我国人均土地面积的3倍。我国人均土地面积大约是多少公顷？

薄膜展开后是什么形状？长方形，根据题意知道长方形的面积是多少？宽呢？长正好是所求的未知量，从中需要怎样的等量关系？长×宽=长方形的面积，根据这个公式列方程，就能求出结果

找到怎样的数量关系了？我国人均土地面积×3=世界人均土地面积，校对答案

顺着问题中呈现的等量关系，把未知数设为x，就能很方便的列方程解答问题

4、我们再来两个略复杂的问题

可以拆分成两个问题，我们找到了两个关键句，也就对应找到了两个等量关系

武汉长江大桥铁路桥长×5+197=南京长江大桥铁路桥长

武汉长江大桥公路桥长×3-421=南京长江大桥公路桥长

问题求得是什么？

这里有两个未知量，怎么办呢？通常用两个不同的字母表示

设武汉长江大桥铁路桥长x米，公路桥长y米。抓住了这一关键，就能顺利解答了。做对了吗？

老师发现有些同学遇到这类问题觉得方程书写内容多，太复杂，想用算术方法解决，但他们对其中的几倍多，几倍少理解的不准确，因为用算术方法解答需要逆向思考，容易产生错误，所以当要求的问题需要逆向思考的时候，不妨顺着题意列方程解答比较稳妥。

 

从中找到了怎样的等量关系？画册的印刷费+其余费用=总费用

其余费用知道了，印刷费有没有直接告诉我们？怎样表示？用每本印刷费×本数的积来表示。所以我们可以这样列方程，3.6x+800=2240 ，3.6x表示什么？800呢？2240？

一定要注意列方程的关键就是找准等量关系。

三、总结反思

通过本节课的整理与练习，你有收获吗？

我们可以回顾例题，利用结构示意图来梳理知识点，也可以举例说明来加深对知识的认识和理解，我们也需要更多的练习来熟能生巧。