间隔排列

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》三年级上册第78-79页探索规律“间隔排列”。

教学目标：

1.使学生能够结合具体情境，发现并理解一一间隔排列的两种物体个数之间的关系和规律，并能根据间隔排列的特点，由一种物体的个数知道另一种物体的个数。

2.使学生经历探索规律的过程，感悟一一对应的思想及其作用，并能用其解释间隔排列物体的规律，发展比较、分析，综合和抽象、概括等思维能力，以及探索规律、发现规律的能力。

3.使学生体验发现规律的喜悦，增强学好数学的自信心，发展对数学的好奇心和求知欲，培养用数学眼光观察事物的能力，逐步积累探索规律的经验。
教学重点：

探索并发现间隔排列中物体个数的规律。
教学难点：

发现和概括规律。
教学准备：

PPT，练习纸

教学过程：

一、观察现象，直接揭题

1、研究排列特点

师：仔细看看图上都有什么呀？

生回答。

师：他们的排列有什么特点呢？

（1）我们先来看一看活泼可爱的小兔和蘑菇是怎样排列的？

生1：一个小兔一个蘑菇……

师：还有哪位小朋友也来说一说？

生2：两个小兔中间有一个蘑菇。

师：指着图说，这两只小兔中间有一个蘑菇，这两只小兔中间有一个蘑菇，我们可以说成每相邻两只小兔中间有一个蘑菇。谁还想来说说？

师：一只小兔一个蘑菇一只小兔一个蘑菇，小兔和蘑菇是一个隔一个排的，而且开头是小兔，最后也是小兔。

（2）说木桩和篱笆

师：谁来说说木桩和篱笆是怎样排列的呢？

（一个木桩一个篱笆，继续，一个木桩一个篱笆，再是一个木桩一个篱笆。最后是木桩。）

（3）说夹子和手帕

师：夹子和手帕又是怎么排列的呢？谁来说一说？

（一个夹子一个手帕，一个夹子一个手帕，最后是夹子。）

（4）比较三排物体在排列上有什么共同的特点。

师：那么我们来看这三排物体在排列上有什么共同的特点？

（一个隔一个排列的）

2、揭示课题

是啊，像这样两种物体一个隔着一个排列，我们数学上称之为“一一间隔排列”。（板书：间隔排列）

师：小朋友，你看，这里小兔和蘑菇就是这样一个隔一个一一间隔排列的，两端是兔子，那木桩和篱笆呢？夹子和手帕呢？

对啊，他们每组的两种物体都是一一间隔排列的。

二、主动探究，发现规律。

1、数数填填

师：那一一间隔排列的两种物体在数量上又有什么关系呢？老师要请同桌一起来研究研究。（PPT出示研究要求）

2、讨论交流

师：老师刚刚转了转，小朋友们都已经好了，我们一起来交流一下。

首先来汇报一下每排两种物体的数量是多少。

这两个数量之间有什么关系呢？

（小兔比蘑菇多1，木桩比篱笆多1，夹子比手帕多1。

蘑菇比小兔少1，篱笆比木桩少1，手帕比夹子少1。）

师：同学们真会发现，刚刚通过数一数，比一比，我们发现每排两种物体的数量都相差1。

3、初步发现规律

师：你们知道为什么都相差1个吗？谁会来解释一下。

下面我们以小兔和蘑菇为例，老师来给小兔分蘑菇吧，（把一只小兔和一个蘑菇圈起来看成一组，）刚刚老师是怎么做的？分好了，你发现了什么？

生：最后一只小兔没有分到，多了一只小兔，少了一个蘑菇……

你会不会像老师这样把木桩和篱笆，夹子和手帕也分别一组一组地圈一圈吗?看一看，最后会怎样？

师：我们先来看木桩和篱笆，最后怎么样？

师：这就说明木桩比篱笆（多1）。

夹子和手帕呢？我们也一起来圈一圈，最后怎么样？

师：这说明夹子比手帕多1。

像这样把一只小兔和一个蘑菇看成一组，一个对一个进行观察的方法，在数学上叫做“一一对应”。（板书：一一对应）用一一对应的方法来数，就更清晰，更不会出错了。

4、小结规律

师：刚刚我们学会了用一一对应的方法，圈一圈，找到了小兔比蘑菇多1只，木桩比篱笆多1根，夹子比手帕多1个，也就是每排两种物体的数量都相差1。

三、完善认识，提升规律

1、出示小兔蘑菇图

师：小朋友们，我们继续来看。小兔和蘑菇还是这样排列，如果接着往下排

出示练习， 20只小兔站成一排，每相邻两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？

学生回答，说想法。（看成一组，圈一圈，一一对应）

那么如果把100只小兔站成一排，每相邻两只小兔中间有一个蘑菇，一共有（      ）个蘑菇呢；  把1000只小兔呢？有（      ）个蘑菇。

我们可以发现：不管多少小兔和蘑菇，只要一一间隔排列，蘑菇在中间时，那么蘑菇的数量就比小兔的数量少一个。

2、出示夹子和手帕图

再看，夹子和手帕。如果把20块手帕像下面那样夹在绳子上，一共需要（     ）个夹子。

学生回答，为什么？

如果把100块手帕夹在一条绳子上，那么一共得需要（    ）个夹子；1000块手帕呢？有（     ）个夹子。

我们可以发现：不管多少手帕和夹子，只要一一间隔排列，两端都是夹子时，那么夹子的数量就比中间手帕的数量多一个。

四、深入探究，拓展规律

师：接下来我们把两种物体变成两种图形了。

出示题目：如果把□和○一个隔一个地排成一行，□有10个，○有几个？

自己先画一画

学生汇报，展示学生作业纸。

交流：你是怎么画的？圆有几个？（说清楚开头是什么，最后是什么。）

（1）□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

        □有10个，○有9个。

（2）○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

        □有10个，○有11个。

为什么第一种画法○有9个，而第二种画法○有11个？

小结：这两种画法虽然○的具体个数不一样，但都是和□相差1个。

这里还有一种画法跟前两种都不一样，我们来看看

（3）□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

□有10个，○有10个。

师：为什么像这样排成一行，○与□的个数相等呢？

教师引导：如果也像刚才那样将一个□和一个○看成一组（暂时圈一个圈），大家想想最后余下的是什么？（没有多余）全圈。

是呀，如果两种物体一一对应正好对上，没有多余，两种物体数量相等。

师：老师这还有一种画法，和第三种差不多，出示：

○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

    □有10个，○有10个。

师：为什么这两种画法，○的个数和□的个数是相等的呢？

师：两端物体不同，两种物体的数量是相等的。

师：□有10个，○最少几个？最多有几个？还可能是几个？

师：在什么情况下，○比□少1？在什么情况下，○比□多1？在什么情况下，○和□数量相等呢？

小结：□和○一一间隔排列，有4种不同的摆法。 这四种摆法可以分为两类，当两端物体相同时，两种物体数量相差1，并且是两端物体比中间物体多1；当两端物体不同时，两种物体数量相等。

五、回顾反思，内化延伸

师：学到这里，我们一起来回顾探索和发现规律的过程，你有哪些收获？

我们先通过观察，知道了像小兔和蘑菇这样的排列叫一一间隔排列，然后通过数一数和比一比，研究了一一间隔排列的两种物体数量之间的关系，再通过一一对应圈一圈知道了为什么一一间隔排列的物体个数会相差1，初步了解了规律，最后通过画一画的活动丰富了对规律的认识。

其实生活中有很多这样有规律的现象，我们一起来看一看。

机动活动或课后作业：学生创造一一间隔排列的图案。