立体图形的表面积和体积的整理复习

【教学内容】教科书第94页“整理与反思”，完成第94-95页“练习与实践”第1-7题。

【教学目标】

1. 使学生经历立体图形表面积、体积有关的知识，进一步理解立体图形的表面积、体积(容积）的含义；掌握常用的体积（容积）单位，以及相邻的进率；理解和掌握常见的几何体的表面积和体积的计算方法，能正确进行有关立体图形的表面积和体积（容积）的计算。

2. 使学生在整理相关知识的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养比较、分析、抽象、概括和推理的能力，增强空间观念。

3. 使学生在整理立体图形的有关知识、运用所学知识解决问题的过程中，进一步体会立体图形与现实生活的密切联系，获得学习成功体验，增强学好数学的信心。

【教学过程】

一、揭示课题

出示动画演示

提问：你有什么体会？

明确：点、线、面、体是构成几何图形的基本要素。这节课我们将继续整理复习立体图形的表面积和体积，看看会不会有新的收获？。

二、探究立体图形的表面积

1.出示课前学生整理的数学小报（立体图形的表面积和体积）。

提问：我们一起来看这几位同学的。他们是用什么方法整理了什么内容？

生1：用文字和画图的方式整理了表面积和体积的意义、计算公式、推导过程。 生2：列表整理，用字母表示了立体图形的表面积和体积的计算公式。 生3：用思维导图的方式整理了立体图形表面积和体积的意义、计算方法。

提问：同学们，这些方法你比较欣赏哪一种？

过渡：同学们用不同的方式对立体图形的表面积和体积进行了整理，很多同学比较喜欢表格的方式，老师也借助表格进行了整理。

2.回顾表面积相关知识点。

（1）什么是立体图形表面积？能具体说一说吗？

（2）这些立体图形的表面积分别可以怎样计算？

学生汇报。

过渡：在数学的学习中，仅是把零散的知识点聚在一起是不够的，我们还应该深入思考，找到知识间的内在联系，把零散的知识点串成线，连成网。

它们的表面积之间有什么相通的地方呢？

3.创造立体图形，感受联系。

①现在，请同学们用一张长方形纸来创造一个立体图形。

友情提醒：（1）折一折：（2）卷一卷：（3）转一转：

②观察这些立体图形的侧面和长方形纸，你有什么发现？

明确：侧面积＝底面周长×高

③回过来，结合长方体、正方体和圆柱的展开图，你能发现发现这些立体图形表面积的计算的相同之处吗？

 

三、探究立体图形的体积

过渡：通过刚才的探究，我们将立体图形的表面积建立起了联系。接下来，想不想继续探寻他们体积间的联系呢？

    1.回顾概念

（1）什么是物体的体积？什么又叫做容器的容器呢？

（2）常用的体积单位有哪些？计量液体的容积通常用哪两个单位？

（3）分别说一说它们的体积如何计算呢？

（4）长方体、正方体、圆柱的体积公式都可以写成？

2.小组合作探究：这些立体图形的体积分别是怎样推导出来的？

（1）为什么长方体的体积可以用“长×宽×高”来计算呢？

（2）根据正方体是特殊的长方体，正方体的体积是如何探究的？

（3）圆柱、圆锥体积公式的推导运用了哪些数学思想？

学生讨论后交流以上三个问题。

补充讨论：观察体积的计量方法和面积、长度的计量方法，你有什么发现？

3.想一想：在下面4个立体图形中，哪一个体积的计算是推导出其他图形体积公式的基础？你能尝试摆一摆吗？

明确：在立体图形体积公式推导过程中，我们运用了转化思想，把新知转化为已经学过的知识加以解决，这是学习数学的好方法。整理复习已经学过的知识，努力弄清知识间的来龙去脉，有助于对知识的温故知新，融贯汇通。

 

四、练习与整理

下面我们一起来看几组练习。

（1）先看第一组练习，完成你们的学习单上。

指出：选填单位这类题，先是要要定单位类型，然后再定单位大小。

（2）再看第二组练习。

提问：单位改写要注意什么？

（3）第三组练习是计算下面立体图形的表面积和体积。

（4）最后我们来看一则数学日记，听一听乐乐小朋友在学完这一课之后的感想。你会帮乐乐解决这几个问题吗？

指出：乐乐日记的最后提到了数学源于生活，学以致用的乐趣。相信同学们也有所体会！

    经过今天这堂课的学习，相信同学对立体图形的表面积和体积有了更为系统深刻的认识，相信你们的数学小报上又能加上不少内容呢！请课后加以完善。

立体图形的表面积和体积的整理复习

【教学内容】教科书第94页“整理与反思”，完成第94-95页“练习与实践”第1-7题。

【教学目标】

1. 使学生经历立体图形表面积、体积有关的知识，进一步理解立体图形的表面积、体积(容积）的含义；掌握常用的体积（容积）单位，以及相邻的进率；理解和掌握常见的几何体的表面积和体积的计算方法，能正确进行有关立体图形的表面积和体积（容积）的计算。

2. 使学生在整理相关知识的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养比较、分析、抽象、概括和推理的能力，增强空间观念。

3. 使学生在整理立体图形的有关知识、运用所学知识解决问题的过程中，进一步体会立体图形与现实生活的密切联系，获得学习成功体验，增强学好数学的信心。

【教学过程】

一、揭示课题

出示动画演示

提问：你有什么体会？

明确：点、线、面、体是构成几何图形的基本要素。这节课我们将继续整理复习立体图形的表面积和体积，看看会不会有新的收获？。

二、探究立体图形的表面积

1.出示课前学生整理的数学小报（立体图形的表面积和体积）。

提问：我们一起来看这几位同学的。他们是用什么方法整理了什么内容？

生1：用文字和画图的方式整理了表面积和体积的意义、计算公式、推导过程。 生2：列表整理，用字母表示了立体图形的表面积和体积的计算公式。 生3：用思维导图的方式整理了立体图形表面积和体积的意义、计算方法。

提问：同学们，这些方法你比较欣赏哪一种？

过渡：同学们用不同的方式对立体图形的表面积和体积进行了整理，很多同学比较喜欢表格的方式，老师也借助表格进行了整理。

2.回顾表面积相关知识点。

（1）什么是立体图形表面积？能具体说一说吗？

（2）这些立体图形的表面积分别可以怎样计算？

学生汇报。

过渡：在数学的学习中，仅是把零散的知识点聚在一起是不够的，我们还应该深入思考，找到知识间的内在联系，把零散的知识点串成线，连成网。

它们的表面积之间有什么相通的地方呢？

3.创造立体图形，感受联系。

①现在，请同学们用一张长方形纸来创造一个立体图形。

友情提醒：（1）折一折：（2）卷一卷：（3）转一转：

②观察这些立体图形的侧面和长方形纸，你有什么发现？

明确：侧面积＝底面周长×高

③回过来，结合长方体、正方体和圆柱的展开图，你能发现发现这些立体图形表面积的计算的相同之处吗？

 

三、探究立体图形的体积

过渡：通过刚才的探究，我们将立体图形的表面积建立起了联系。接下来，想不想继续探寻他们体积间的联系呢？

    1.回顾概念

（1）什么是物体的体积？什么又叫做容器的容器呢？

（2）常用的体积单位有哪些？计量液体的容积通常用哪两个单位？

（3）分别说一说它们的体积如何计算呢？

（4）长方体、正方体、圆柱的体积公式都可以写成？

2.小组合作探究：这些立体图形的体积分别是怎样推导出来的？

（1）为什么长方体的体积可以用“长×宽×高”来计算呢？

（2）根据正方体是特殊的长方体，正方体的体积是如何探究的？

（3）圆柱、圆锥体积公式的推导运用了哪些数学思想？

学生讨论后交流以上三个问题。

补充讨论：观察体积的计量方法和面积、长度的计量方法，你有什么发现？

3.想一想：在下面4个立体图形中，哪一个体积的计算是推导出其他图形体积公式的基础？你能尝试摆一摆吗？

明确：在立体图形体积公式推导过程中，我们运用了转化思想，把新知转化为已经学过的知识加以解决，这是学习数学的好方法。整理复习已经学过的知识，努力弄清知识间的来龙去脉，有助于对知识的温故知新，融贯汇通。

 

四、练习与整理

下面我们一起来看几组练习。

（1）先看第一组练习，完成你们的学习单上。

指出：选填单位这类题，先是要要定单位类型，然后再定单位大小。

（2）再看第二组练习。

提问：单位改写要注意什么？

（3）第三组练习是计算下面立体图形的表面积和体积。

（4）最后我们来看一则数学日记，听一听乐乐小朋友在学完这一课之后的感想。你会帮乐乐解决这几个问题吗？

指出：乐乐日记的最后提到了数学源于生活，学以致用的乐趣。相信同学们也有所体会！

    经过今天这堂课的学习，相信同学对立体图形的表面积和体积有了更为系统深刻的认识，相信你们的数学小报上又能加上不少内容呢！请课后加以完善。