苏霍姆林斯基曾说：“一个人的智力启蒙、道德养成、素质培养以及创新能力的发展，都离不开阅读。”阅读是学习的重要途径，数学阅读是数学学习的必经之路。数学是一门科学，数学语言是一种最通用、最简洁的科学语言。数学知识的掌握、数学内容的理解、数学思想的应用等都要通过对数学语言的阅读来准确理解和把握。开展数学阅读研究，是促进学生核心素养发展的重要途径。

一、数学阅读的内涵与价值追寻

1.数学阅读的内涵和特点。数学阅读是指学习者围绕数学材料或数学问题，根据已有的数学知识或经验，以数学语言为载体，数学思维为基础，用数学的方法、思想来认识、理解、吸取知识和感受数学文化的学习活动^[1]。从上述对数学阅读的论述来看，我们可以从数学阅读的一般性和特殊性来概括数学阅读的特点：第一，数学阅读具有一般阅读所共有的特点。它是一种学习活动，需要学习者对阅读材料进行内部言语的转化，阅读时需要学习者在头脑中对阅读材料进行加工、转化和理解，这是发生在学习者头脑中的，具有一定的内隐性和不可显现性。其次，数学阅读具有数学学科学习的特殊性。①数学阅读材料由文字语言、符号语言和图表语言表述，具有简洁、无歧义的特点，需要学习者阅读时在三种语言间灵活转换；②数学阅读材料主要用了归纳和演绎的方法来呈现，体现了数学的严谨性，阅读时需要用到抽象、概括、比较、转化等数学思维方法。③数学阅读时往往要手脑并用、读写结合，认真细致，才能较好地理解、吸收阅读内容。④数学阅读的效果与学习者原有的数学知识和经验密切相关。

2.数学阅读的价值追寻。第一，重视数学阅读有助于学生数学语言表达和理解水平的提高。数学语言是沟通真实世界与数学世界的桥梁、理解数学世界的工具和解决数学问题的载体^[2]。随着时代的发展，数学语言的交流功能日益放大， 要实现数学语言的交流，就需要理解数学语言、并用数学语言来进行准确表达。数学阅读的材料正是用数学语言组织的，学习者在三种语言间进行灵活地转换正是在促进学生数学语言的表达和理解。第二，重视数学阅读有助于学生对数学知识的深度理解。很多数学阅读材料是对所学知识的拓展和延伸，或用另一种直观趣味的形式来表达数学知识，这样更利用学生吸收所学内容，进一步加深对所学内容的理解。例如二年级教学万以内数的认识时，重点是理解十进制计数法，教师引导学生阅读《古人计数》，了解十进制计数产生的历史，使学生深刻理解了十进制计数的原理。第三，重视数学阅读有助于学生自主学习能力的提升。“教是为了不教”的道理早就告诉我们要培养学生的自主学习能力；信息社会“知识大爆炸”也告诉我们要培养学生成为终生学习者。阅读是学生未来学习的主要途径，重视数学阅读有助于培养学生的自主学习习惯，提升自主学习能力。第四，重视数学阅读有助于学生个性化学习，培养对数学的好奇心和兴趣。数学阅读丰富的内容满足了学生个性化学习的需求，使不同的学生可以根据自己的兴趣选择阅读材料，在点上深入，在面上扩展。如《数学家的眼光》一书，阅读材料的精心组织，充分挖掘了数学的趣味价值、生活价值、育人价值，展示了数学的知源流、功能定位、审美娱乐与多元文化。总之，开展数学阅读对学生数学眼光、数学思维、数学语言的培养和训练有着不可或缺的积极作用，开展数学阅读可以打通课堂内外、学校内外的学习壁垒，真正由学科教学到学科育人。

二、数学阅读资源利用和开发

现有的数学阅读材料除了教科书，其他书籍虽然不少，但绝大多数针对性不强，知识点分散，不符合小学生阅读素养提升的指导需要。因此，要开展数学阅读，首先要用好教材，并适度开发匹配学情的数学阅读材料。

1.用好数学课本的例题、习题。数学课本上的例题和习题是学生开展数学阅读的最重要的资源，可读性强。现行的苏教版教材中例题的情境描述富有生活气息，卡通对话利于学生边读边思，按四大领域的知识点顺序编排，具有很强的严密性和逻辑性。课本习题采用文字语言、符号语言、图表语言描述，利于学生在阅读中不断增强三种数学语言的理解和表达和意义转换。但对例题和习题的阅读有时也需要教师的引导。比如引导学生阅读三年级下册第27页的例1时（如图），老师这样提问：仔细读题，有哪些条件，要求什么问题？学生回答后，发现条件很多。老师继续提问：你打算选哪些条件来解决问题呢？为什么？将阅读的重点引向对问题的理解。学生回答：要选择单价为130元的运动服和单价为85元的运动鞋，因为要使剩下的钱最多，就是买最便宜的商品。对例题和习题的阅读，有时可以放手让这学生自主阅读，寻找条件和问题，理清关系，有时则需要教师适度提问，使学生能聚焦阅读的重点和难点，这样的提问既是一种引导，也是一种自主阅读的示范。

2.用足数学课本的“你知道吗”。数学课本上的“你知道吗”板块是苏教版教材特有的内容，是非常好的数学阅读材料，但很多老师依然只以“知识技能”为教学目标，忽视学生对“你知道吗”内容的阅读，最多请学生读一遍就过去了。用足“你知道吗”不仅仅是读一读，要充分挖掘简短内容背后更丰富的内涵。如六年级上册教学比的认识后的“你知道吗”，介绍了“黄金比”，只用了短短的三行字。如果学生仅仅读一读，根本不能对“黄金比”有所体会，我们团队围绕“黄金比”进行拓展设计，从让学生选择“最美长方形”的实践活动入手，探索长方形最美的原因，发现当宽与长的比接近黄金比时，是大家公认的最美长方形。之后，又让学生不断认识生活中黄金比的应用，深化对黄金比的识识，上了整整四十分钟课，让学生对“黄金比”的历史、定义、应用有了一个比较全面的了解。教材上每一段“你知道吗”都能拓展开发出非常好的阅读材料。

3.补充教材之外的数学史材料。数学史，简单说就是数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。让学生了解一些数学史，知道某个数学知识的学术意义和生活意义，感受数学家的执着追求精神，展望数学发展的前景，这对学生加深对知识的深度理解，感受数学思想方法，增强学习数学的兴趣，培养严谨专注的学习态度都大有好处。例如教学《两位数乘两位数》后开发乘法计算的历史阅读材料，从古人用算筹计算、算盘计算，到铺地锦、画线计算，再到信息时代的计算机的计算，并将阅读材料录制成形象生动的微课，观看后学生对枯燥的乘法计算有了全新的认识，惊叹于人类的智慧。

4.开发基于教材的思维拓展类材料。数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。思维拓展类阅读材料是基于现行教材和课程标准要求适度提升，着重数学思维能力的训练。学生通过思维拓展类材料的阅读，在提示语的引导下，边读边思，自主探索解题方法，提升分析问题、解决问题的能力。我们现已开发三至六年级思维拓展类学生手册，仿照数学书的设计，通过例题讲解、卡通人物提问、试一试、小试牛刀等方式引导学生自主阅读，每个例题都会进行方法或策略的总结，使学生在阅读中发展分析、综合、归纳、推理等一系思维能力。例如六年级上学期学习了长方体表面积和体积的计算后，学生虽然能熟练地计算长方体的表面积和体积，但当长方体经过拼、割、增加（长、宽、高）等情况时，表面积和体积也发生了变化，这里的变化有什么规律、应该怎样思考对学生来说是很大的思维挑战，但对学生空间观念的发展、数学思维的培养、数形结合的方法习得却有很大的好处。为此，我们设计开发了《长方体的表面积和体积的变化》思维拓展类阅读材料。如图：

5.立足数学的跨学科实践阅读材料。数学阅读要更好地理解文字语言、符号语言和图表语言，常常需要借助工具、模型、图形等，需要进行演算、推理、归纳、分析等思维活动，还要开展数学实验进行验证和收集证据。同时，数学也是一种进行科学研究和交流的工具，科学、美术、音乐，甚至语文中都藏着数学，生活中运用数学解决的实际问题更是举不胜举。开发立足数学学科的跨学科实践阅读材料，引导学生在阅读时动手、动脑，融合多学科知识解决实际问题。例如开发“神奇的莫比乌斯环”的阅读材料，从有趣的故事引入，让学生在动手实践中感受莫比乌斯环的神奇，再让学生阅读莫比乌斯环的历史和生活应用，将数学、美学、力学、历史等知识融合起来，使学生感悟数学的实践意义。开发这一类阅材料需要教师找准学生的兴趣点、准确把握知识基础，广泛阅读收集资料，进行合理的筛选和组合，才能形成吸引学生、适合自主阅读的材料。

三、数学阅读教学策略探索与实践

数学阅读的真正落实应该在常态的教学中，在每一节数学课中培养阅读习惯、指导阅读方法、探索个性化阅读方式，才能有效帮助学生提高数学阅读能力，从而提升课堂教学效率，发展数学核心素养。下面就以课堂教学的时段划分加以探索。

1.课前阅读初步感知，扩大认知背景。

围绕将要学习的内容进行有目的的课前阅读，一方面扩大学生对所学内容认知背景，有利于学生更好地理解和同化新知；另一方面课前阅读相当于自学新知，能有效培养学生的自主学习能力；第三，课前阅读能使学生解决大部分新知中的问题，课堂中就能将宝贵的时间用于学生疑难问题的解决，使学习更高效。要有效实现课前阅读，教师要精心设计“阅读学习单”，以问题或程序指导的方式提升学生课前阅读的效果。如《年月日的秘密》一课教学前我们设计的“阅读学习单”如下：

2.课中阅读问题引领，实现深度理解

提前阅读后的课中学习不能再是常规的学习模式，而应该是“疑问导向式”学习，学生在合作、交流、阅读、解惑中实现智慧碰撞，实现答疑解惑，获得对知识的深度理解。在这个过程中老师应该是引导者、组织者、支持者。引导者，即老师对学生自主阅读后提出的问题要进行梳理，明确重点问题、核心问题和次要问题，引导学生在课堂上集中解决核心问题；组织者，即老师要通过精心的设计，创设自主探索、合作交流、主动阅读的良好氛围和环境，以驱动性任务使学生积极参与学习；支持者，即老师要为学生提供相关的阅读资源、学习工具、评价方案等，使学生困难时能获得有效帮助和支持。例如《认识吨》一课，学生通过课前阅读，知道了“吨是称比较重的或大宗的物品，可以用字母t表示，也知道1吨=1000千克”，提出的问题是“1吨到底有重？”对1吨形成质量观念是学生的疑问，也是教学的重点和难点。解决这个问题既要让学生阅读，更要让学生体验。教学时我先出示书上的图，让学生读懂图意：每袋大米100千克，有10袋大米，一共1000千克，这就是1吨。学生了解了10袋100千克的大米是1吨，但对1吨仍没有感觉。第二步，让学生搬一搬25千克重的一袋大米，1个学生搬不动，2个学生才能扛起来。再让学生想一想，几袋25千克重的大米是1吨，学生口答是40袋。此时，让学生想像一下，这40袋大米堆起来要有多高。学生惊讶地叫起来，此时他们对1吨有了一定的感觉。第三步，出示书上想想做做第1题的图，让学生读懂图意：如每头牛重500千克，2头牛重1吨。通过这样的阅读体验+实践体验的方式，学生逐渐形成对1吨的量感。

课中阅读还要引导学生理解数学概念的关键词。如学习分数的基本性质“分子与分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变”，要引导学生理解“同时”“乘或除以”“不为零”等关键词，使学生学会抓关键词理解数学概念的办法。

3.课后阅读拓宽眼界，倡导个性化学习

阅读拉长了学习的轴线，学习不再是课堂的专利。课后拓展性阅读基于教材，又高于教材，是课内学习的延伸。学生通过阅读解决课上没有解决的问题，了解与新知相关的生活应用或与其他学科的联系。这样的阅读更符合学生的兴趣爱好，更关注学生的个性发展，更能体现数学价值。例如教学《用数对确定位置》后，教师推荐学生阅读笛卡尔的故事，了解座标系及用数对确定位置的历史；学习《比的认识》后，推荐学生阅读“黄金比”的知识，了解黄金比在生活中的广泛运用；学习《24时记时法》后，推荐学生阅读地理上时区的划分知识，了解更多有关时间的知识。这些课后的拓展性阅读可以是学生在课余时间自主阅读完成，也可以是在教学新知后作补充阅读，还可以开发设计成拓展型阅读课或微课。我们基于微课短小精焊的特点开发了100多节拓展性微课，都是根据拓展性数学阅读材料开发的，能让一部分数学阅读能力弱，缺乏思维主动性的孩子借助观看微课获得更多更丰富的数学拓展知识。

除纸质、电子材料阅读外，还要将数学阅读渗透于学生的日常生活中，帮助学生在熟悉的情境中体验“数学阅读无处不在”。例如，认识千克后，让学生到超市看看哪些物品的质量用千克表示，拎一拎，感受这些物品的质量有多重；认识小数后，到超市看看商品的价格，算一算购买的商品一共要多少元，找找还有哪些地方有小数，和同学一起交流。

四、数学阅读素养评价与落实

对学生数学阅读的评价可以从阅读兴趣、阅读习惯和阅读能力三个维度进行，其中阅读兴趣、阅读习惯的评价可以通过调查、访问、观察的方式获得。评价量表如下：

杨红萍团队的研究表明：三年级和六年级学生数学阅读能力结构相同，由概念理解能力、语言互译能力、阅读迁移能力、阅读推理能力、空间想象能力和信息整合能力6个因素组成³。

信息整合能力是指对阅读材料所反映的信息优化组合、进行综合分析的能力。这是学生进行数学阅读的最基本能力。如学生阅读一道数学题时，要能从题目中抽取已知条件和问题，发现条件之间的联系，挖掘题目背后的隐藏信息等。

概念理解能力是指学生对阅读材料中涉有的数学概念的理解和掌握的能力。概念学习是数学学习的基础，也是数学阅读的基础。一些学生之所以不能独立理解阅读材料，往往是因为不理解其中涉及的数学概念，造成阅读的断裂、不连贯。

阅读推理能力是指阅读数学材料时要边阅读边运用演绎或归纳法进行推理的能力，把握阅读材料的逻辑关系，才能真正理解材料。例如阅读“圆面积的另一种计算”的材料时，要运用推理发现把圆转化成近似的三角形后各部分之间的关系，再根据三角形面积公式推导出圆面积公式。

语言互译能力是指在进行数学阅读时能不断地在文字语言、符号语言和图表语言中进行转换的能力。例如根据题意就可以用线段图或示意图表示题意，或根据表格或统计图就能准确地找到所要的信息等。

阅读迁移能力是指学生将已有数学知识和经验自觉地运用到数学阅读中，同时将阅读中的收获自觉地运用到下一次的数学阅读中的能力。例如阅读“神奇的黄金比”的材料就需要用到比的知识，学生要能自觉运用比的知识来理解黄金比的意义和形成。

空间想象能力是指学生面对静止的、平面的阅读材料能通过自己的想象、思考形成立体的、直观感受。例如阅读《小圆点奇遇记》的故事，就要边读边想象或动手画，才能明白“过一个点可以画无数条直线”“过两点只能画一条直线”“从一点引出两条射线就组成一个角”等内容。

以上六大阅读能力的评价可以结合数学学习、课堂观察获得，也可以通过设置阅读表现性评价任务获得。例如请学生独立进行数学阅读，设置六大阅读能力的评价任务，观察学生任务的完成情况。评价量表如下：

参考文献

[1]李兴贵.新课程数学阅读教学新论[M].成都：四川大学出版社，2006：23

[2]孙晓天 张丹.义务教育课程标准（2022年版）课例式解读/小学数学[M].北京：教育科学出版社，2022：20

[3]杨红萍 杨捷等.中小学数学阅读能力结构发展研究[J].数学教育学报,2022,4:80-84