核心问题：让思考真正发生

                     ——核心问题提炼课堂实施路径探索

江苏省宜兴市第二实验小学  刘淼  

摘要：数学“核心问题”是针对具体教学内容提炼而成的教学中心问题。是课堂诸多问题中相对最具思维价值、最利于学生思考及最能揭示事物本质的问题。本文从潜心研读，整体把握，在关联处生长核心问题；基于经验，引发冲突，在断层处设置核心问题；让教于学，亲历发现，在创生中整合核心问题；探根寻源，把握本质，在内核处提炼核心问题这四个方面提出了数学核心问题提炼的课堂实施路径。

关键词：核心问题；数学本质；实施路径

所谓“核心问题”是针对具体教学内容提炼而成的教学中心问题，在一节课所有问题中居于核心地位，其他的问题是由它派生出来。核心问题在诸多问题中相对最具思维价值、最利于学生思考及最能揭示事物本质。核心问题是课堂教学的“课眼”，是思考的动力。找准了一节课的核心问题，数学教学就有了“抓手”，学生的学习就有了“靶心”。

核心问题的提炼既是一门科学，也是一门艺术，涉及到教学内容、学生、教师自身的数学理解以及对教学实践的认识等诸多要素，是教师专业素养和实践智慧的集中反映。本文针对一线老师最为困惑的“如何提炼核心问题”这一问题作分析和研究。

一、潜心研读，整体把握，在关联处生长核心问题

    王永春老师曾在一次报告中指出，读懂教材是教师的基本功。黄爱华老师则认为，“大问题”教学中出现的诸多问题，问题的症结还是在于教师对文本研读得不够深入。需要提及的是，这里的潜心研读，不只是读教参里的解释，知道教学目标、教学重难点。教师要用全方位、立体化的视角去研究教材，掌握每一节课教学内容“是什么”、“为什么”，了解它在板块中的位置、意义、作用，准确把握知识体系尤其是其内部逻辑联系。只有把教材的纵横联系摸清读透，读懂教材的编写意图，才能从静而少的教材中领悟出能让学生参与其中的动态的教学过程，设计出凸显知识前后联系的板块式教学活动，提炼出有针对性强、引领全课的核心问题。

例如“折线统计图”是苏教版五下的教学内容，该课如根据教材按部就班地学习，学生也容易掌握，但显然缺少些思考的力度，少了些思维的碰撞，缺了些感情的经历。基于此，我们将“点已经能表示数量的多少，为什么还要连成线”作为本课的核心问题。这个问题既具有开放性，又极富思维空间，在条形统计图中，直条的长短表示数量的多少，而折线统计图中的点已经能表示数量的多少，但还连成线，必然有其它的意义和价值。关联处的这一问题像磁铁一样吸引着学生，促使学生积极打开思维，去思考折线统计图独特的作用。

又如，苏教版六下“解决问题的策略”（第1课时）的教学，本课的教学重点是让学生依据有关实际问题的数量关系，灵活选择和运用学过的策略解决实际问题，旨在引导学生多角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新性。基于此，教学本课时，笔者在重点处提出了探索性、指向性明确的“你准备选择什么策略来解决这个问题？”的核心问题，这个问题实际上浓缩了“选择什么策略”、“怎样解决问题”两大显性问题，还隐含了处于上述两大问题中间，起“桥梁作用”的“怎样理解数量关系”这一隐性问题。核心问题的提出直接指向“要解决这个问题必须选择合适的策略这一中心任务”。不仅激发了学生的探索欲望，还给学生充分的想象空间，同时也为学生群体呈现出解决问题策略的多样化创造了条件。例题教完后，笔者引导学生再反刍核心问题：“现在再让你来群解决这个问题，你准备选择什么策略？”核心问题的展开形式，使问题的核心作用更加凸显，在此过程中，学生渐渐明晰：运用“画图策略”表示数量关系，能使题目中的数量关系更直观、更清晰；运用“转化”策略把分数较化成比，更容易理解数量之间的关系；运用“假设策略”列方程解决问题，使解题的更简明等。然不论是哪一种方法，都能把隐性的条件转变成显性的条件，把复杂的问题转化成简单的问题。凸显了本课核心问题的价值——要善于选择策略解决问题，即“策略之策略”。

数学知识之间总是存在着千丝万缕的联系，当我们的数学课堂跳出单一的学习内容层面，设计出有利于学生整体认知、整体建构的数学核心问题，展现出数学的整体世界时，不仅能够还原数学本来的面目，更重要的是能够带给学生“全局”眼光和系统思维，这显然有利于改变数学课堂上教师过度牵引，学生被动接受的局面。

二、基于经验，引发冲突，在断层处设置核心问题

众所周知，每个学生是带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴趣参与到课堂中的。鉴于此，核心问题的设置，我们不但要读懂教材，更要研究学生。教师应经常作这样的思考：“这节课要学生学些什么？学生的真实起点在哪里？认知困惑是什么？新知与旧知冲突在何处？怎样让学生产生学习这个内容的需要？怎样让学生深刻地理解这个内容？”教师只有在对以上问题有了清晰、准确、深刻把握的基础上，所设置的核心问题才能具有挑战性（即形成认知冲突）、启发性（即引发数学思考）和可接受性（即处于儿童认知最近发展区）。核心问题才能真正成为连接认知目标和学生学习需要之间的桥梁，成为激励学生积极参与到教师精心设计的数学活动中去的催化剂，成为诱发学生从现有认知水平上升到高一级认知水平的助推器。教学才可能真正驱动学生的自主学习行为，学习才可能真正发生。

例如，在学习苏教版三下《年月日》一课时，许多一线教师通常都会安排一个让学生“观察年历”的“特定”的数学活动，让学生自发地去观察然后再交流各自的发现，这样做往往会使呈现的观察结果零碎、教学结构松散，缺乏整体感，也不足以体现数学活动的真正价值。站在核心问题设计的角度，我们可以这样处理：课始，教师提出问题：今天我们学习“年月日”的有关知识，你对“年月日”有哪些了解？当学生答出如“一年有12个月”，“一年有365天”这些答案时，便可以提出核心问题，即：有同学说一年有365天，有同学说一年有366天，那么一年到底有多少天？你有办法来验证吗？这一问题的设计既基于经验又很好地设置了认知冲突，学生在“一年的天数到底有多少天？”这一核心问题的引领下，观察手中的学习材料——年历时，就有了一定的方向。（首先需要看出一年有几个月，还要看懂每个月的天数）同时，因为学生观察方式的不一样，致使其解决问题的方式也不一样（有把12个月天数连加的，有把大小月天数分别算出后加上二月天数的，也有用30×12+5或6的方法解决的）。这个数学活动，获取计算结果并不是目的，真正的目的在于结合观察，认识一年中大、小月的分布，感知每月的天数，并知道平、闰年的天数的不同只与二月的天数有关，从而从整体上把握“年月日”之间的内在联系。这个数学活动，所涉及的当然还主要是“年月日”方面的知识，但由于有“核心问题”的引领，不管是哪个层次的学生，都在围绕着核心问题努力地思考并寻求解决问题的策略与方法，都在不同程度地提高丰富对原有认识的理解。学生在问题解决过程的推动下去观察“年历”，在究其原因的过程中激活动已知、建立联系、展开联想，不仅点燃了学生的学习热情，完成了对“年历”中相关知识的结构化理解，还帮助学生实现对数学的良好建构。

核心问题引领的课堂我们常常把找结论的问题变成找理由的问题，学生对“为什么”问题的回答需要寻找支持自己答案的理由和依据，而寻找理由或依据的过程，需要对已有知识和经验进行回顾、选择和重构，这一过程就是积极思考、主动建构的过程。教师应善于在数学知识发生、形成、发展和应用的过程中，巧妙设置认知冲突，精心设计核心问题，从而让教学更有方向、更有条理、更加顺畅、更具活力。

三、让教于学，亲历发现，在创生中整合核心问题

著名数学家陈省身教授曾经说过：“数学是自己思考的产物，首先要能够自己思考起来，用自己的见解与别人的见解进行交流……”  “问”是儿童的的天性，由此，核心问题的设定提出并非教师的“专利”。相反，最好的途径应是给学生自主提出问题的机会——由学习者自己来问，由学习者互相来问。其理由有二：一是来自学生的问题，他们更感兴趣，更能自发地产生探究的欲望，并最终自己发现和获得结果；二是学问，关键在“问”，“问”能有意识地引导学生回到知识的源头，去思考一个新的数学问题是怎样被摆出来，为何我们想到要思考和研究这样的问题。这样的思维方式，才是数学学习过程中的基本方式，这样的过程设计才能最终达成核心问题所期待的“不教而自会学，不提而自会问”的核心追求。事实上，儿童的天性都是好问的，当学生面临着要学习的内容时，只要给他们时间和空间，鼓励他们用数学的思维去思考，他们就能提出有价值的数学问题。

例如，教学苏教版五上“用字母表示数”一课，可经历这样的学生提问过程——师：（直接出示课题）看着这个课题——用字母表示数，你觉得我们需要研究哪些相关的问题？生：为什么要用字母表示数？师：是啊，“数”就用“数”表示好了，干吗要用“字母”表示呢？也就是用字母表示数有什么好处呢？（板书：“好处？”）生：什么时候用字母表示数？师：问得好，不是所有时候“数”都用“字母”来表示的。在什么情况下用字母数呢？（板书：“什么情况？”）生：怎样用字母表示数？（板书：“怎样”？）师：今天，我们就围绕这三个重点问题来开展研究。至此，什么时候要用字母表示数？用字母表示数有什么好处？怎样用字母表示数？三个核心问题就像灯塔一样指引着学生思考的方向，它因高度凝炼而给学生的思维下了很大的思考空间，又由于这是学生自己提出的问题，所以，整堂课学生都围绕核心问题进行积极的思考和探究，学生在提出问题、分析、解决问题的过程中，学会合作交流，体验学习数学的乐趣，促进综合素养的提升。

学生提出核心问题需要经历一个“产生疑问——形成问题——提出问题”的过程，即好奇产生疑问，好思形成问题，而思考需要有充裕的时间作保证。由此，与分析课题时想问题相比较，课前布置学生预习教材时找问题，通过问题导学单，让学生独立、充分深入地与文本对话，根据学生已有知识经验与文本意义发生碰撞，搜集处理信息并把握意义（即读懂了什么），则更有利核心问题的提出。除此之外，需要提及的是，核心问题的提出虽然为学生个性展示与智慧挥洒提供了广阔的舞台和空间，但很多时候，学生的问题往往零散、无序，且停留于同一“平面”，同质的较多，这就需要教师对学生的问题和想法有高度的敏感，能披沙沥金及时捕捉有想法和问题，从广度中寻找深度，引导学生通过对比分类、沟通联系等发现更深层次的问题，让问题由“面”上“立”，向“深处行”，这样才能构建出高质量的核心问题。而炼就这种处理课堂现场问题的能力的唯一途径，便是教师在问题解决的课堂实践中历练、生成教师的实践智慧，舍此别无它途。

四、探根寻源，把握本质，在内核处提炼核心问题。

数学本质是数学学科的根，也是学生数学素养提升的关键所在。北京教育学院刘加霞博士认为，数学本质包括五个方面：一是对数学基本概念的理解；二是对于数学思维方式的把握；三是对数学特有思维方式的感悟；四是对数学类的鉴赏；五是对数学精神的追求。由上容易发现，数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性。由于“数学的核心应该是越过知识表面的内在的问题、思想和方法。”（哈尔莫斯）由此，核心问题的设计，教者应透过知识表层，针对教学内容的本质内涵设计核心问题，让学生在核心问题的引导下，思维深度卷入，学习逐步向纵深发展。

例如苏教版五下“认识等式和方程”一课，如仅从形式上去教学方程的定义——“含有未知数的等式叫方程”显然是不够的。教者应从本质上进行分析来解读方程：一是“含有未知数的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本质特征。二是方程的本质特征是等量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象，事件中最主要的数量关系。三是方程思想的核心在于建模、化归……让学生接触现实的问题，学习建模，学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解释有关问题。通过分析，可以认识到建立方程是一个建模的过程，教师应抓住三个核心词：一是等式，在以天平图创设的现实情境中，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子，帮助学生理解等式的意思。二是等号，在代数中，等号的主要意义是表示“等量关系”。三是等价，等价是代数中的核心观念。为此，教师可提出三个核心问题，⑴什么是方程？⑵为什么要学习方程？⑶方程是等式吗？并以梳理的核心问题作为教学的主线展开教学。

又如苏教版三上“一一间隔排列”一课，如果我们的教学仅止于让学生了解在求两端物体就用中间物体加1，求中间物体就用两端物体减1，这只是一种简单的机械记忆与模仿，学生对规律的认识也仅停留在认识现象的层面。只有真正让学生理解一一间隔排列规律，就是一一对应思想的应用，学生在遇到相关问题时，才会从数学思考的高度去分析问题的本质——谁和谁一一对应，对应的结果是什么，从而应用相关规律解决问题。由此，教学时当学生通过观察主题图发现夹子比手帕多1，兔子比蘑菇多1，木桩比篱笆多1后，教者应让学生围绕核心问题“为什么都是多1，这里的1是怎么多出来的？”展开思考，并用自己的方式展开探究，学生或分组、或连线，让一一对应的数学思想在学生的笔下以各种形式得以呈现，这样，学生在生动开展探究实践的同时就会深刻理解、把握一一间隔排列规律的本质内涵。

著名数学家李大潜院士曾一语中的地说：“如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想方法对学生的熏陶及数学素养的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义。”基于数学本质把握的核心问题的设计，正是为了超越现象帮助学生认识隐藏于背后的本质（是什么？为什么？）事实上，这样的问题不仅能让学生体会数学的思维之美，理性之趣，还能不断激发学生探究数学的热情，学生的思考因为聚焦而变得深刻。

在数学教学中，我们应该把握问题的要旨，形成高质量的核心问题，引领学生的数学学习，促进学生的数学思维和数学素养的提升，成就高质量的数学课堂。这是当下数学课堂教学从“知识传授”向“问题解决”转型的关键。追求以“核心问题”为导向的数学课堂教学，其实就是期许数学课堂从关注教师“精彩教”转向学生“自主学”，期许课堂提问从“小步子”走向“大问题”。只有运用“核心问题”，数学教学内容才会“精”，教学环节才会“简”，教学方式才会“活”，学习效果才会“实”！

注：本文系江苏省教育学会“十三五”教育科研规划重点课题“核心问题导向下的小学数学深度教学实践研究”阶段性研究成果（批准文号17B21J3WX50）

参考文献：

[1]黄爱华.一“问”能抵多问——以“大问题”为导向的课堂教学研究与实践[J]小学数学教师，（长春）2014.（7—8）:75.

[2] 王娟、魏光明.核心问题：数学思维发展的引擎[J].小学数学教育，2017，（9）：22—23

[3]郎建胜.精心设问引领思考精选材料促进体验——以“用字母表示数”的教学为例 [J]. 小学教学（数学版）,  2016（6）13—14.

[4] 吴存明.以“核心问题”为导向的数学课堂教学初探：[J].教学月刊（小学版数学），2017，（7—8）：12—15