估算的运用不仅体现在数学教学中，也广泛体现在我们的日常生活中。新课程强调“重视口算，加强估算，选择合适的估算方法，培养估算习惯”。通过估算可以有效的培养学生的数感，激发学生学习数学的兴趣，从而更迅速更简洁的得到较为准确的结果。本文主要阐述了估算在小学小数教学中意义与教学应用。

一、 估算在小数教学中的意义

1.1 估算的教学意义

估算，是指对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似或粗略的估计，对数量关系做合理的推断。估算的应用不仅仅体现在数学教学中，也广泛体现在我们的日常生活中，是对事物的整体把握，不论何时何地，估算都是一把非常奇妙的尺子。在科技发展日新月异的今天，重视加强估算已成为国际性的共识。许多国家把估算列入数学教材。估算的时间更短，将估算教学与实际生活相结合，更有利于学生的估算能力。在“课程实施意见”中又指出：“估算在人们日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”

 

1.2 估算在小学数学教学中的意义

数学本身就是一门抽象的学科，小学生在数学学习中往往对数字并不敏感，特别是学生才接触不久的小数。估算，可有利于培养学生较强的数感。郭民教授对数感内涵界定为:“数感就是人们对数和数的关系的一种感悟,以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力。^[1]”合理使用估算，培养学生对数字的敏感程度，使学生在潜移默化中激发学习数学的热情。

例如：教学数学课本中“小数与整数相乘”那一节，已知冬天西瓜的单价为2.35，那么购买3千克西瓜需要多少钱？根据单价乘以数量等于总价列出式子“2.35×3=”，在解决这个问题之前，先让学生思考买3千克西瓜，6元够吗？10元够吗？学生在计算之前，结合现实情境的估算一下子激发了学生学习数学的兴趣，不仅可以培养学生的数感，也可以帮助学生理解算理，留给了学生更多的学习和思考的空间。

新课程改革更加关注学生的自主能动性的生成,估算教学是当前数学课程教学的重点之一，被纳入我国数学课本中。不仅如此，估算在我们现实生活应用广泛,对学生思维能力的培养起着重要的作用,小学是培养估算能力的最佳时段和关键期。因此,培养学生的估算意识、估算水平需要从小学抓起,进一步促进小学生的数学思考,提升小学生的估算能力。

二、 估算在小学数学教学中的应用

研究表明，估算问题不仅仅是化简计算，思维方法尤显重要，这种思维方法是数学的，更是日常的。所以，教学设计要从学生的生活背景入手，不仅要培养学生会计算，还要培养学生学会思考和判断，帮助学生积累思维经验。在小数教学过程中，我发现学生很大程度的失分点并不是不会分析题目，而是计算错误。在此背景之下，估算的重要性显而易见。

2.1巧用估算，增强生活数感

教学片断:

我创设了一个学生喜闻乐见的超市情景，有一位同学，他最喜欢和妈妈逛超市了，有一天，他们碰上了这样一件事。（动画演示）

根据动画情景提出下列问题：

（1）阿贵的妈妈到底怎么了？你觉得她现在的处境怎么样？（挺尴尬的）

（2）有谁能来找找原因？（买的太多了，钱带的太少了？）

（3）请你们再想想怎么才能避免这种尴尬的现象？（列好需要的购物清单，估算一下要买的东西大约要花多少钱）

（4）揭示课题：因此为了避免刚才这种尴尬的现象，我们去买东西的时候可以先估算一下商品的价格。这个情景对学生学习估算方法非常有效。

（接着播放动画，在超市中提供以下商品，提供热水瓶38.4元，保温杯10.5元，铁锅22.8元，水壶15元，提问带多少钱前比较合适？）

紧接着让学生通过实践，探索估算的方法。

我先让每个学生在独立思考解决计算问题的基础上，把自己的估算方法发表出来，同时与同桌交流自己的估算结果，从而调动了每一个学生参与学习的积极性。

我直接在大家讨论的基础上，再做总结和提高：在估算时，我们不但可以四舍五入，有时还可以进行适当的调整，这样做可以更接近实际价格。为了保险起见，我们在估算时，要注意具体情况具体对待，选择合理的方法。

在此案例中，学生可以很快的估算出需要带100元足够了。新课程课堂教学，改变了过去封闭的教学模式，注意教学设计的开放性，通过开放性问题的设计，使学生动起来，课堂活起来，培养学生的分散思维能力和创新思维能力。由此可见，源于生活的估算，可以很好地培养学生的数感，激发学生学习数学的兴趣。

 

2.2巧用估算，培养学生解决问题多样化

教学片断：出示例题，实验小学有180人去看电影院看电影，电影院每排有26个座椅，有9排。能坐下所有学生吗？

学生方案一：9×20=180（往小估）。

学生方案二：9×30=270（往大估）。

答案是够坐。但哪一种方法好呢？

方法一比较保险，方法二比较接近精确值，一时间学生无法做出判断。

教师把情境改为：实验小学有180人去看电影院看电影，电影院每排有26个座椅，有8排。能坐下所有学生吗？

方法一；8×20=160（往小估），

方法二：8×30=240（往大估），

哪一种方法更合理？

在这一组对比中，学生明白需要根据具体情况分析，选择往大或往小估。因此，估算要根据实际情况选择恰当的方法，在这样的估算教学中，学生逐渐形成的数学思维是开放的，是活跃的。跳出定势思维的束缚，追求丰富多彩的数学思维，正是新课改背景下所倡导的教学观。

 

2.3巧用估算，培养学生直观能力

有研究表明，精算主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区有明显重叠，估算主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切。也就是，精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。抽象能力与直观能力都是人们必不可少的，所以，小学的教学内容不仅要有精算，还要有估算。但是估算不是简单的估计，估算也是需要算的。

如：对1000的认识，不仅仅是10个百，假设可以用估计来深刻感受一下实物的话，课上带来1000颗豆子、1000张纸，图片上展示广场上1000个人……的数量或规模，则学生对于1000的感觉自然会好得多。在大数的教学过程更不必说，像在数学活动“1亿有多大”中应用估计，以局部感知推断整体，更有对于学生的直观感知有着至关重要的作用。即使是数的大小比较，也可以用读数、抓主要数量、逐层比较的方法去解决问题。因此在估算的过程中，逐层化抽象为具体，培养学生的直观能力。

 

 

2.4巧用估算，增强学生检验意识

运用估算在计算过程中发现明显错误，是目前小学高年级段急需提高的能力之一。过去教师一直非常重视学生精算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法，但学生的估算意识和估算能力的强弱，直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到他的数学能力。

例如：在新授课教学“除数是整数的除法”的时候，让学生先尝试计算小数除法“5.7÷6=”的时候，很多同学还不了解小数除法的算法，会乱点小数点的位置，答案可能等于9.5。接着他们进行估算发现：5.7可以看成6，那么6除以6之后，估算得到的结果为1，得知结果大概在1左右。学生会发现9.5是错误答案，这样也为后面引出“小数除法算法中不够商1要商0”的原则做铺垫。算理和算法同行，让学生对小数除法有更深刻的印象。

小数计算中进行估算，对于小数四则混合运算式题，在计算的过程中，既要观察运算的顺序是否正确，还要对每一步单独运算的结果进行估算，看是否符合计算的有关规律。计算后进行估算，就是对照分析解出的得数是否在估算的取值范围内或是否符合客观实际，从而判断出在计算过程中有没有错误。

以往的教学中，无论什么计算问题一律要求学生用笔算进行严格验算，减法规定用加法验算，除法规定用乘法验算。这样不但加重学生的负担，而且使学生变得死板；也有些学生找到了所谓的捷径，根据逆运算的规律直接写上验算的结果，到头来完全失去了验算的意义。其实，如上述例题中出现的类似错误用估算就很容易被发现，也就没有必要去用笔算进行检查了，由此增强学生检验意识。

 

2.5巧用估算，促使学生主动学习

在精确计算前进行估算，可以估算出大致结果，为正确计算创造条件；在精确计算后进行估算，能够检验结果的合理性，判断计算有无错误，并找出错误原因，及时订正。比如8241除以41，学生会得出错误的商是21，他马上发现，8000除以40，商不可能是两位数，肯定错了，正因为有估算意识，才避免了计算上的错误。教师要求学生对计算进行验算，这是有必要的。但是有的教师，无论什么问题一律要求学生用笔算按照逆运算或者再算一次来严格验算，这样不但加重学生负担，而且会使学生变得死板。其实有些错误用估算是很容易发现的，不需要每一道都用笔算去检查错误。看来，无论是计算前估算还是计算后估算都是具有一定价值的。在教学中，用估算的这些作用去吸引学生的注意力，从而让学生对估算由被动变为主动。

 

三 、估算在小数教学中的问题及解决策略

《标准》提出了明确的要求；“能结合具体的情境进行估算，并解释估算过程。”^[2]但是长期以来，老师们都特别重视精算计算的能力培养，而对于估算的能力欠缺关注。学生会估算而不是不是去运用，是教学中普遍存在的问题。

 

3.1 先算得数再估算——传统观念，不适合估算能力的培养和发展

学生往往嫌估算这种方法麻烦，说不需要估算。按照计算法则进行精确计算是他们的惯性思维，是一种比较单一的计算活动，一般学生都能掌握，而估算则是一种要求较高的计算活动，它对思维的要求很高，学生有一定的数感，才能真正去解决现实问题。其中要求学生恰当地选择估算策略进行估算。而学生数感差，估算对于他们来说有难度。所以碰到估算，学生往往先计算出精确得数，再根据得数推算出估算结果。

教学片断:阳台的长为3.2米，宽为1.15米，要求阳台的面积？

师 请同学们先估计一下阳台的面积大概是多少？

生1:320×115=36800（平方厘米），所以阳台是3.68平方米，3.68在3和4之间。

生2:3.2×1.15通过竖式计算出结果为3.68平方米，3.68在3和4之间。

闽南师大数学系^[3]通过对三年级~八年级学生估算意识及策略的调查,发现学生对“估算”了解较少,估算意识与技能比较薄弱。主要体现在:(1)对“估算”这一概念的理解比较肤浅;(2)认为估算重要,但估算能力不强;(3)合理运用估算技能的意识较差;(4)估算经验较为有限;(5)估算策略具有多样性,与题型有关。  

所以，教师需要在课堂教学中首先要改变学生对估算的态度，不断教授学生具体的估算方法，从而培养学生的估算意识，增强学生对相关概念和技能的理解，最后，教师还要检验学生估算学习的效果。

 

3.2 估算能力参差不齐-----教师难课堂把控

教学片断:在学习小数加减法的时候，会让学生解释4.75+3.4末尾对其算出来的结果5.09是错的。

生1:4.75元是4元7角5分，看成475分，可以看成470分；3.4元是3元4角，可以看成340分，所以加起来是可以看成810分，就是8.1元左右。所以5.09是错误的。

生2:4.75元看成5元，3.4元可以看成3元，所以在8元左右。所以5.09是错误的。

生3:去掉小数点后面的数字来看，4.75变成4,3.4变成3，肯定比7元多，所以5.09是错误的。

估算这道例题时，学优生很短时间就完成了，而且能说出估算方法。由于学生完成这道例题的方法是不同的，用的时间是显然是不相同的，且有些差生连最基本的估算方法都没有掌握。学生之间的估算能力差异给我们课堂教学带来了挑战。由此,教师应注重学生估算能力的培养，数学估算应该有原则可循，它必然是采用口算形式，在允许的范围内，将小数转化成熟悉的整数进行估算，越简单越好。但它的形成也不是一蹴而就的，它既需要教师对“估算”教学的重视，更需要教师长期有效科学地培养，尤其是对后进生的估算思维能力的训练。^[4]

 

3.3估算答案不统一——教师需要合理处理

教学片断：

对于除法部分估算。一般都是估算接近几十。通过乘法口诀表记忆来推算即可。如一家三口住宾馆，住了3天，共花费267元，问每天的住宿费大约是多少元？

生1：267接近于270，因此得出270÷3=70（元）

生2:267接近于300，因此得出300÷3=100（元）

对于上图中的两种计算结果，解答都是合理的。两种方法虽然结果有差异，但都接近准确值，不影响对该题的合理解决。从这点来说，估算的答案是不唯一的。学生作为课堂的主人，具有独特性，在解决问题上会有不同的思维习性。因此，在数学估算上面，尤其是处在低中年级，又是会有不同的思考，从而引出不同的估算结果，这就需要教师在课堂上合理应对。

估算并不只是要让学生掌握一种计算技能，而是要让学生通过估算的学习，培养学生自主判断，灵活选择的意识，并在这个过程中，培养学生的思维能力。教师需要处理好学生的正确的估算思维，而不是强调所谓的“标准答案”。

 

估算能够增强学生对数字的敏感度，有助于学生数感的培养。尤其是在小学小数教学这一块，估算不仅可以训练学生的思维能力，而且可以培养学生的观察力、想象力和记忆力，还可提高学生预见能力和判断能力，对提高数学素养有重要的价值。因此，构建以“认识数——培养数感——学习估算^[6]”的教学主线,螺旋式上升,重点突出知识的前后衔接，努力让学生养成估算习惯，强化估算意识，培养估算能力。

通过合理、恰当的内容设置和编排更好地实现培养学生估算意识和能力的目标，即进一步提高学生的计算能力，使学生形成良好的数感，同时在解决问题的过程中体会估算的作用，针对不同的问题灵活选取适当的估算策略，让学生初步体会其中蕴涵的数学思想方法，提高学生的数学修养

【参考文献】

[1] 郭民. 小学生数感的发展与特征研究[D].东北师范大学,2009.

[2] 义务教育数学课程标准[M]. 北京师范大学出版社 , 中华人民共和国教育部, 2011.

[3]  何代杭. 小学数学何估算教学的现状与思考[J]. 亚太教育,2015,(33):28+4.

[4] 杨雪，姜强，赵蔚，大数据分析与教育改革——对 2016 年第十五届教育技术国际论坛的思考《现代远距离教育》2017年第2期.

[5] 陈丽兰. 9～12岁儿童估算策略选择的发展特点[J]. 数学教育学报,2012,21(01):48-51.

[6] 张敏铃. 小学数学估算教与学实践研究[D].广州大学,2011.

 

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