用列举的策略解决问题

教学目标：

1、使学生经历例举问题的可能结果、寻求符合问题要求答案的过程，认识解决问题一一列举的策略；能根据问题条件依照一定的顺序列举符合要求的所有答案，用一一列举策略解决一些简单的实际问题。

2、使学生在解决简单实际问题的过程及反思、交流中，感受“一一列举”的特点和价值，体验有序思考的思想方法，发展思维的条理性和严密性。

3、使学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

教学重点：

认识、掌握“一一列举”的策略。

教学难点：

掌握有序列举和列举结果的筛选。

教学准备：

课件、每个小组准备22根小棒、练习纸。

教学过程：

课前游戏：石头、剪刀、布

一、教学例1，初识列举策略。

1、理清题意

同学们，今天我们研究解决问题的策略，首先看这样一个问题。

（1）这个题目的条件和问题是什么？

（2）条件中：王大叔用22根１米长的木条围成一个长方形花圃，关于这个长方形你知道了什么？（引导：因为是用1米长的木条一根一根围的，所以长和宽……都是整米数）

长方形的周长是22米，长和宽都是整米数。（板贴）

（3）问题是：怎样围面积最大，说明可以围成的长方形是不是只有一种？（不是）（板贴：有不同的围法）不同的围法，面积可能不一样。 

2、感知策略

要想知道有多少种不同的围法，其中哪一种面积最大，你打算怎样解决这个问题？

把这些长方形都列出来，算出面积，比一比。

根据同学们的提议,我们可以这样操作（出示操作提示）

操作提示：

1、列出所有符合要求的围法，有困难可以先借助小棒摆一摆。

2、算一算，比一比。

开始吧。

反馈交流（要让学生充分交流）

（1）在这里，收集了几位同学的作业纸，我们一起来看一看。

他是这样来列的，他找出几种围法，其中面积最大的围法。

和他们一样，找出了这五种围法，比出了长6米，宽5米的同学请举手。

（2）接下来，我们继续研究大家的列举：这两种列举方法，你觉得它们有什么相同点？

都是从22÷2=11米想起，哦，因为只有先确定长和宽的和，才能比较方便地找出长和宽。

比一比，有序和无序；（过程中）为什么要有次序地列举呢？

这种找法，找全了吗？他列举时也有很有次序呀!从1开始，起点很重要。

6和5为什么不继续列举？重复，就说明列举结束了。

3、优化策略

关于表格，没有自己引说，可以用学生比较后完善的表格。

综合大家的智慧,我们来整理一下:

在列举前,我们根据周长22米,得出哪个式子?

或者没有出现表格,这引导: 有多种围法,你觉得我们用什么记录比较清晰？

是呀，在表格中，我们要记录长和宽，还要算一算面积。（依次出现表格）

出示在黑板上。

对于宽和长，你觉得从哪个想起比较方便？

宽是1米，长是10米，面积是10平方米。

接下来，同学们翻到书本第94页，把表格填完整。

核对一下。

列举结束要检查一下。

怎样检查呢？首先，检查列出的长方形的周长是不是等于22米，宽最小是多少米，最大是多少米？中间有没有遗漏？就这样，检查后我们知道列举的结果没有重复和遗漏，可以写答了，一起说。

4、回顾反思

刚刚，我们把符合条件的围法一个一个列举出来，使问题得以解决，像这样解决问题的策略就是一一列举。

请大家回顾解决问题的过程中（手势，幻灯片分层演示），稍停顿。

思考：（1）为什么这个问题要用列举来解决？

（2）列举时注意些什么？

相机板书：不重复、不遗漏    有次序     检查

二、沟通经验，感悟列举策略。

其实在以前我们就曾经运用列举解决过很多问题。

比如：一年级一组一组地写出10可以分成几和几；

看一看，每一组合起来是不是都等于10?

从几和几开始列起的？依次写下去，最后分成5和5，再往下就会重复。

除了这个，想一想，还有哪些问题的解决中你也用过列举？（点说）

三年级12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形；

二年级有序地写出三张数字卡片能组成的所有三位数。（点说1个，有序、检查）

三、主动应用，体验列举策略。

其实这样的例子还有很多，比如（举例：倍数和因数，填数字的游戏中）由此可见，

列举是我们数学学习和解决问题中常用的策略。我们继续看下面一些问题。

1、练一练1，找到音乐发出铃声的规律了吗？（到铃声。）照这样下去，还有哪些时刻也会发出铃声吗？我们可以怎样找出这些时刻？

那么我们看看，这儿要解决什么问题？

你有办法解决吗？试一试。

你是怎样想的？反馈做对举手，错的改一改

在这题的解决中，我们发现，只要符合条件，铃声响起的时刻有很多，要想知道这些时刻能不能响起，我们运用了列举的策略。列举计算时，请注意不要算错。

2、第二题，网站问题练习十七第2题。

读清题意后，关于A、B、C三个网站同时更新后，分别每两天、三天、四天更新一次。这句话你是怎么理解的？

举个例子，A网站1日更新后，几日再次更新？B网站呢？C呢？

要想知道，到这个月15日，哪几天没有网站更新，哪一天三个网站同时更新？你准备用什么策略来解决？

可以在表格中列举，列举后再回答。

3、老师和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏中可能出现多少种不同的出法？

四、回顾反思，总结列举策略

同学们，一节课很快过去了，今天这节课我们研究了解决问题的策略——列举

对于今天这样课你有什么收获？列举时你认为什么要提醒大家注意？

其实，今天解决这些问题的过程中，我们常用列表的方式展现列举结果。其实，列表也是我们学过的一种基本策略，解决问题的策略还有很多，在解题过程中，我们经常综合运用，希望同学们在以后的学习中可以更多更深的体会。