《周长的测量》教学设计

【教学目标】

1、经历用直尺和圆规作图的方法，将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长。感知线段长度的可加性，理解三角形的周长

2、能选择合适的方法测量出简单图形的周长，用边线累加、化曲为直、展开整体测量等方法测量出周长。在解决问题的过程中，逐步积累操作的经验，形成量感、空间观念和初步的几何直观。

3、在探究图形周长的活动中，激发学生探究欲望，感受数学学习的乐趣。

【教学重点】掌握周长测量的方法，理解周长是一条线段的长度。

【教学难点】形成平面图形周长的量感。

【教学过程】

一、导入新课

交流：为筹备学校读书节活动，学校准备了形状不同的书签发给同学们。轩轩和雯雯收到了这两种书签（出示长方形和心形两种书签实物）。

交流：拿到书签后，轩轩和雯雯有疑问了，这两种书签，哪种书签的一周边线长呢？

提问：谁来指一指这两种书签的一周边线呢？这两种书签一周边线的长短就是书签的——周长。（板书：周长）

交流：说的真好，平面图形一周边线的长度就是平面图形的周长。

二、探究周长测量的方法

1、交流：为了研究方便，我们把这两个书签抽象成平面图形，想一想要比较这两个图形的周长我们可以怎么做？（心形呢？你打算怎么做。）

预设1：先量出长方形的边，再相加。

预设2：用线把心形围一圈，在把线拉直，测量线的长度。

交流：看来同学都有想法了，老师已经提前将心形的一周边线用线围好了，下面我们来进行一个操作活动，请看活动要求:

活动一：量周长

（1）想一想：选择合适的方法来测量长方形和心形图形的周长。

（2）做一做：测量时取整厘米数。

（3）说一说：你是怎样测量的？

学生自主探究，教师巡视。（板贴贴长方形和心形图形）

2、全班交流周长测量方法

（1）交流长方形的周长

提问：对于这个长方形周长，你们是怎样测量的？

预设：量出长方形书签的长和宽，通过计算算出周长。

交流：你能告诉老师，你算出来的长方形周长是多少吗？

预设：12cm

交流：像长方形这样的直边图形，我们可以先量出每段长，再把长度加起来，这种方法我们叫做分段测量求和。（板书：分段测量求和）

（2）交流心形图形的周长

交流：谁来介绍一下心形的周长你是怎么来测量的？

预设：把心形的一周边线上的细线取下来，量这根细线的长度。

交流：大家听明白了吗？他是把心形的一周边线打开，然后拉直。瞧，刚刚是弯曲的一周边线，现在变得直直的，这条直直的线我们可以看做是一条线段，这条线段的长就是这个心形的周长。

交流：你们量出来大约是多少厘米？

预设：9cm

交流：同学们，像刚才这样把图形的一周边线打开、拉直，再去量一量的方法，我们把它叫做展开整体测量。（板书：打开、拉直、展开整体测量）

交流：请同学来说一说比较的结果。

小结：对于长方形这个直边图形，我们采用了分段测量求和的方法测量出它的周长是12厘米，对于心形这样的曲边图形，你们想到了把它的一周边线打开拉直整体测量，量出来它的周长大约是9厘米。

交流：你们不仅比出了周长，还知道了长方形的周长比心形大约长3厘米。那我们来看看题目的要求，只需要我们比较两个图形的周长。心形我们可以把它的一周边线打开拉直，那长方形我们也可以把它的一周边线怎么样？（拉直）谁上来试一试？

交流：给同学们看一看，也得到了一条线段，这条线段的长就是长方形的周长。老师把这两条线段一端对齐，现在你能不能一眼就比较出这两个图形的周长呀？你觉得这个方法怎么样？

预设：简便，清楚。

小结：同学们，刚才我们研究了周长的测量，我们发现平面图形的周长都可以将它的一周边线打开拉直，得到的都是一条线段。我们都能够使用展开整体测量这种方法，像长方形这种直边图形我们还可以用分段测量求和这样的方法。

3、比较两个三角形周长

交流：感谢同学们，帮雯雯和轩轩解决了这两个书签周长的长短问题。读书节还发了这两种三角形的书签（课件出示两个三角形书签），现在老师想比较这两个三角形书签的周长。

交流：为了方便比较，老师把这两个书签的图案隐去，用三角形ABC和三角形DEF来表示，现在只要比较这两个三角形的周长，可以怎样做呢？

预设1：分段测量三角形的三边长度，把三条边的长度相加求出周长后再比较。（运用分段测量求和的方法）

预设2：用圆规画等长线段，把三角形的三条边展开在一条直线上，再进行比较。（运用展开整体测量的方法）

活动二：画一画

交流：请同学们拿出学习单，自己先来尝试一下，用圆规和直尺把三角形ABC的三条边依次展开在一条直线上。

交流：谁来说说看你是怎么画的。

预设：先用圆规量出线段AB的长度，（移动过程中圆规两个脚的距离能变吗？）把持圆规两脚间距离不变，把针尖对准端点画弧，与直线就会有另一个端点。

引导：这条画出的就是线段A-B的长度，我们可以标上字母AB。

交流：接下来怎么画呢？

预设：接下来用圆规量出线段AC的长度，把持圆规两脚间距离不变，把针尖对准端点B画弧，画出的就是线段AC的长度，标上字母AC。最后量出线段BC，把持圆规两脚间距离不变，把针尖对准端点C画弧，画出的就是线段BC的长度，标上字母BC。

 

交流：请同学们观察我们所画的线段，你有什么想说的吗？

交流：缺少了一定的顺序。

（根据交流进一步改进三角形三条边的展开图，突出依次）

提问：如果我们已经做出了AB的等长线段，你觉得接下应该用圆规量哪条线段了呢？

预设：BC，大家有没有注意它在画这条线段时，针尖是对着哪个点的？

提问：为什么针尖要对准B呢？

交流：B是前面这条线段的终点，也是这条线段的起点，我们画的时候要首尾相接。（板书：首尾相接）

交流：刚才我们按照AB\BC\CA的顺序，从A点出发，最后又回到了A点，为了区分他们，结束时用字母A’来表示。现在你知道哪条线段是三角形ABC的周长了吗？我们所画出的线段AA’的长度也就是三角形ABC的周长。

提问：谁来说说为什么线段AA’的长度就是三角形ABC的周长？

预设：三角形ABC的周长也就是它三条边的长度，我们把它的三条边展开拉直也就是它的周长。

交流：我们刚才拿圆规和直尺做等长线段，所以我们做出来的线段AB\BC\CA’，就分别和三角形的三条边长度相等，那这三条线段累加起来就得了线段AA’。所以线段AA’的长度就是三角形ABC的周长

交流：刚刚老师还发现有的同学是这样展开的，请你看看他是依次展开的吗？只要是从任意一点出发，按照顺序，最后又回到这个点，都可以将三角形的边依次展开在一条线上。请同学们检查你自己画的，看看有没有做到依次展开首尾相接了。有问题的同学请改正。

交流：请同学们利用刚刚的学习经验快速的把三角形DEF的三条边依次展开在第二条直线上。

（展示学生所画的成果）

提问：哪条线段的长是三角形DEF的周长？

预设：DD’，看着这幅图，你能不能一眼就比较出他们周长的大小了？

提问：老师也和同学们一样把三角形ABC的边展开在一条直线上，现在老师如果想知道三角形ABC的周长具体是多少，只要量哪里就行了？

预设：AA’

提问：这里不是有三条线段吗？你们为什么不量3次再加起来了呢？

交流：虽然我们看到的是三条线段，但是我们在脑海里我们已经把他们主动累加成一条线段。

交流：大家看，我们用这样的方法，当我们看到周长，而且想明白这三条线段是可以累加在一起的，所以同学们说我们可以整体测量一次就可以得到这个三角形的周长了。这就是我们刚刚提到的什么方法呀？（展开整体测量）

交流：我们回过头来想想，分段测量求和是怎样的（动画演示），在课的一开始对于直边图形，同学们顺利成章的就想到了分段测量求和的方法，现在请同学们静下心来想一想为什么量出这三段再加起来就是它的周长呢？

预设：展开再加起来

交流：三条线段是首尾相接的，可以累加起来。分段测量求和它其实也是展开整体测量。

小结：所有图形周长测量的方法都是展开展开整体测量，只是直边图形他的边是线段是可以累加在一起的，可以用分段测量求和。

 

三、巩固练习

1、交流：下面我们来检验一下同学们学的怎么样。

用手势来表示。

交流：看来同学的眼力都非常好。

交流：下面难度升级（出示一个正方形）。对于这个正方形我把它的边展开会得到一条——线段。那这条线段的长度应该到哪里呢？

交流：还想挑战吗？

交流：现在老师想知道这个等边三角形它的周长具体是多少，我们可以怎么办，用尺量哪里？还可以怎么办？

提问：你觉得这两种方法，哪种方法更精确？

交流：直尺我们在测量时只能精确到哪里？

小结：用圆规做等长线段，圆规两脚张开的距离定了，这两个点就定了，也就是这条线段就定了，线段定了，线段和线段累加以后得到的距离也就定了，这就是数学的严谨，数学的魅力。

四、全课总结

今天这节课我们一起学习了周长的测量，我们知道了所有的图形都可以用展开整体测量的方法来测量周长，如果它是直边图形，我们还可以用分段测量求和的方法来测量。

五、生活中的周长问题

提问：老师这里有一课树，你觉得我们可以怎样来测它树干的周长？

预设：用一根绳子将树干围一圈，再把绳子展开拉直，测量这根绳子的长度就可以知道树干的周长。

交流：那他用的就是哪一种方法呀？（展开整体测量）

交流：在我们生活中还有很多和我们今天这节课有关的知识和问题，我们只要做一个有心人，你也能学会观察和发现。