认识百分数

一、情境导入

师：同学们，今年江苏有一场比赛“点燃”了整个夏天。你们知道是什么比赛吗？

师：这是苏超无锡队的吉祥物蜜桃君，今天的课将由他陪伴我们学习。

下面请听一段关于苏超的介绍：江苏省足球联赛为期7个月，共85场比赛，分为常规赛和淘汰赛两个阶段。截至决赛结束，现场观众总数达243.3万人次。线上直播观看人次达22.2亿。78场常规赛中，有18场为平局，占23%。

师：这段文字中有我们认识的数吗？谁来说一说。

预设：7、85、78、18是整数，243.3、22.2是小数，其他都是百分数。

师：是的。像23%这样的数都是百分数。百分数在统计数据时应用很广泛。今天这节课我们就一起来研究百分数（板书课题）。

二、新知建构

1.创设情境，在统计分析中感知。

师：在苏超比赛中，我们无锡队表现突出，进入四强。为了备战明年的苏超，队员们都在刻苦训练，下面是两名球员的点球数据，我们一起来看——

师：观察这些数据，你认为谁踢得准一些呢？

师：单看进球数不合理，还得看他们的点球总数，是这样吗？再看——

师：有了点球总数，我们又该怎样比较呢？

预设：用进球数除以点球总数，求出进球数占点球总数的几分之几。比如1号运动员的成绩，可以用进球数9 除以点球总数20，也就是9÷20，算出进球数占点球总数的9/20。

 

 

师：看来，要将进球数和点球总数结合起来看，算出每个运动员进球数占点球总数的几分之几，再比较才合理。是这样吗？（是的）那大家就算一算写在“学习单”上。学生自主列式计算，再组织反馈，形成下表：

师：9/20是什么意思？2/5呢？

师：现在你能一眼看出谁踢的最准吗？

师：那怎么办呢？（通分）

师：大家继续在“学习单”上完成。

学生独立完成，再组织反馈。

师：现在你能一眼看出谁踢的最准吗？

预设：1号运动员。

师：我们通过通分很容易比较谁踢的更准，通分是一个好办法。

师：但是无锡队的队员可不止2名运动员，这是第三名球员，它的进球数占点球总数的几分之几呢？

师：现在我要比较他们三个人的点球情况还要继续通分，请同学们拿出学习单继续通分。（组织交流结果）

师：如果我们要比较更多球员的点球情况，我们还需要继续通分，但是你觉得继续通分会更——麻烦。

师：为了方便比较，我们通常把像这样分母是 100的分数，写成百分数的形式。（课件出示：45%、40%、42%）其实百分数就是为了方便比较而产生的。（板书：方便比较）

介绍读法：读百分数时，先读百分号（%  读作百分之），再读分子。

介绍写法：百分数该怎样写呢？请跟老师一起来写一写。示范百分号以及 45% 的写法。百分数通常不写成分母是100的分数形式。写百分数时，先写分子再写百分号。

师：你能凭着你对百分数的感觉说一说这几个百分数表示什么意思吗？这里的 45% 表示什么？ 40%和42%呢？

师：仔细观察这些百分数，他们表示的进球情况一样吗？但是这些百分数都表达了什么意思呢？

预设：它们都表示进球数占点球总数的百分之几。

师：他表示的是进球数和点球总数之间的关系。是什么关系呢？（板书：倍比关系）。在这里45%又可以表示45∶100。所以百分数又叫百分比。在这里进球数占点球总数的百分之几，也叫作点球的进球率，所以百分数也叫作百分率。

2.呈现数据，在分析比较中建构。

师：通过比较进球率，我们知道1号踢得最准。

师：如果再进行一次点球训练，1号运动员的进球率还会是45%吗？我们一起来看一看他4次训练的情况：

我们看到第2次训练他的进球率是100%，你们觉得可以用哪个成语来形容？那是踢了100次，进了100次吗？

生：是踢了几次就进几次。

师：他的第3次和第4次的进球率都低于他第一次的进球率。现在老师把这些数据用折线统计图来表示（出示下图），现在你有什么样的感受？

生：数据变化很大。

师：为什么会这样呢？

生：进球率受到很多因素的影响，进球率会发生变化。

师：点球进球率具有不确定性，同一个人踢同样的次数，进球率也可能不一样，同时，运动员的身体状况、情绪等都有可能对点球进球率产生影响。可见，点球进球率也是生活中常见的随机数据（板书：随机数据）。

师：老师一共收集了刚才这三个运动员6次训练的点球情况，我们一起来看—看：课件出示如下的 6个表格：

师：如果教练要选出一个运动员去参加比赛，你觉得应该选谁参加？

学生先在小组里讨论，再在全班交流。

师：我们通过讨论发现，单看每一次的训练数据，无法选出谁去参加。需要把他们每一次训练中进球数和点球总数分别累加起来再进行判断。

师：下面表（1）表示1号运动员第一次训练的点球进球率，表（2）表示两次训练的点球进球率，看一看有什么变化？

师：（出示下表）再看他前三次训练累加的点球进球率，又有什么变化？

师：结合前三次点球进球率的变化，你能评价一下 1号运动员的点球情况吗？

师：（出示下图）这是他前 15次点球进球率的变化情况，谁来评价一下？

预设：一开始成绩的变化比较大，后来通过训练，成绩慢慢地稳定了。

师：如果再累计 1号运动员 10次、20次训练成绩，结果会怎样，谁来预测一下？

生1：训练的时间越长，他的点球成绩就越稳定。

师：我们一起来看 2号运动员的数据，（出示相应的数据）谁来介绍一下他点球进球率的变化情况？课件出示表示 2号运动员点球进球率变化情况统计表和统计图。

师：如果再累计 10 次、20 次训练的数据，谁来预测一下，他的点球进球率会稳定在怎样的水平上？

课件出示 3 号运动员的数据，让学生进行分析、判断和预测，同时呈现表示3号运动员点球进球率变化情况的统计表和统计图，并把三个图表整合起来（如下图）。

  

师：看来随着训练的不断进行，进球数和点球总数不断增加，三个运动员的点球进球率都逐渐趋于稳定。

师：（出示下图）如果将三个运动员一个月的点球进球率放在一起比较，你有什么发现？

预设：他们的点球进球率是逐渐趋于稳定的。

师：那现在是不是就可以作出决策了？选谁去参加比赛呢？

师：应选 2号运动员，因为他的点球进球率一直稳定在 55% 左右，是三个运动员中最高的。

师：为了选择一个运动员去参加比赛，我们经历了从只看一个数据到通过多个数的累加，发现大数据能比较客观地反映运动员的真实水平，从随机现象中看到了稳定性、规律性（板书：稳定），从而帮助我们有效预判、作出决策，这就是数据的力量。

3.回归生活，在思辨交流中深化理解。

师：百分数可以表示随机数据，也可以表示确定数据（板书：确定数据）。日常生活中有很多表示确定信息的百分数，我们一起来看下面几个例子：

①感悟百分数对部分与整体关系的表达

让学生说说商品标签中89%、 11%的含义。

师：如果用一个圆表示这件队服的所有面料成分，你觉得聚酯纤维含量应该是哪个部分？其余部分呢？

师：请你想一想一件衣服的聚酯纤维含量会不会超过100%？

师：在这里百分数表示的是部分与整体的关系，最多也不会超过100%。

②感悟百分数对两个部分量关系的表达

师：这幅图表示的是手机电量，你能说一说这里的20%表示什么意思吗？

生：表示已有电量占总电量的20%

师：在这里灰色部分表示待充电量，你觉得它应该用哪个百分数来表示？（80%）

师：如果把待充电量和已有电量放在一起作比较，又能找到哪个百分数表示它们之间的关系呢？

生：待充电量是已有电量的400%。

师：为什么现在超过100%了？

生：刚刚是部分与整体作比较，现在是两个独立量作比较。

师：是的，刚刚的百分数都表示部分与整体的关系，最多也不会超过100%；现在是两个独立量进行比较，各种情况都可能出现。

师：看来，不管是随机数据之间的倍数关系，还是确定性数据之间的倍比关系，都可以用百分数来表达。现在你能用一句话概括百分数的意义吗？

预设：都表示一个数是另一个数的百分之几。

 

 

 

 

三、练习巩固

1.完成“练习十四”第 3题。

课件出示：

指名学生回答并说明理由。

师：和整数倍一样，百分数表示的是两个数量的倍比关系，不表示某个具体数量。

2.选百分数填空。

课件出示：1% 99.5% 100% 45% 150% 75/100

（1）一本书，已经看了（ ），还剩下55%没有看。

（2）从“神舟一号”到“神舟十号”，神舟飞船的发射成功率达（ ）。

（3）一辆汽车严重超载，装的货物是限载量的（ ）。

（4）一根铁丝长（ ）米。

学生独立完成后，组织反馈，并说说填空时的思考过程。

 

四、回顾反思

师：通过今天的学习，你对百分数有哪些新的认识，又有哪些新的问题？

师：今天这节课我们只是初步走近百分数，以后还会深入探究，相信大家会越来越喜欢这种特殊的数，因为它不仅仅是一种数，还是一种有着特殊价值的统计量。