“比的意义”教学设计
[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第53~54页例7、例8、“练一练”,第56页练习九第1~4题。
[教学目标]
1.认识比的意义，知道比的各部分名称，会求比值,了解比和比值的区别;掌握比的读写方法，能根据实际问题写出相应的比。
2.联系具体情境和实际问题理解比的意义，了解比与除法分数之间的关系，积累学习概念的经验，培养分析、综合和抽象、概括等思维能力。
3.在学习过程中体会比与生活的联系，感受数学知识的内在联系，体会数学的特点。
[教学重点]比的意义和求比值的方法。
[教学难点]理解比表示的意义。
[教学过程]
一、导入新课
出示例7,让学生读题。
提问：同学们，请看大屏幕，谁来把题目读一读。（既流利又清晰）
谈话：这里有2杯果汁和3杯牛奶，这两个数量之间有什么关系呢?想一想（停顿）谁来说说你的想法？
预设1：果汁的杯数是牛奶的2/3（板书）
追问：你是怎么计算的？说说你的理由。
预设1：2÷3=2/3（板书）
预设2：牛奶的杯数是果汁的3/2（板书）
追问：你又是怎么计算的？
预设2：3÷2=3/2（板书）
揭题：除了像上面这样，可以用一个数是另一个数的几分之几来表示两个数量之间的关系，我们还可以用比来表示。今天这节课我们就一起来认识比。(板书课题：认识比)
二、建构意义
（一）体会两个同类量的比所表示的含义。
1.指出:在上面的例子中，果汁的杯数是牛奶的2/3，我们还可以说成:果汁与牛奶杯数的比是2比3;牛奶的杯数是果汁的3/2，也可以说成:牛奶与果汁杯数的比是3比2。
强调：大家把这两句话一起读一读。
提问：欸？它们都是两种数量的比，为什么写出的比不一样呢，在写比时要注意什么呢？请你观察这里的比，想一想，与同桌说一说。
预设：一个是果汁与牛奶杯数的比，一个是牛奶与果汁杯数的比，前后的顺序不一样。
评价：大家同意吗？（同意）在用比表示数量之间的关系时，要注意数量叙述的顺序，正确表达谁与谁的比是几比几，不能颠倒顺序。例如：果汁与牛奶杯数的比是2比3,而牛奶与果汁的杯数比是3比2。（指着屏幕）
2.认识比的各个部分。
引导:我们继续来看，2比3记作2:3，3比2记作3:2.（指屏幕）请你观察2比3是怎么写的? 3比2呢?（停顿）谁来说说看？
说明:2比3要先写2，再在中间写上两个小圆点，位置在两个数正中间，然后写3。它读作2比3，一起读！(学生集体读一读)
3比2请大家自己试着写一写，读一读吧。（指着ppt）
介绍:大家的声音可真响亮，其实啊，比的各部分都有自己的名称，刚才我们写在中间的两个小圆点(:)是比号(板书:比号).比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。(板书:前项、后项)你们都记住了吗？
反馈:考考你们，在2:3这个比中，比的前项是几，比的后项是几?在3:2这个比中呢?
3. 强化体验。
追问:上面根据哪个算式可以说出果汁与牛奶杯数的比是2:3?根据3÷2=3/2可以说出哪个比?
小结:在这里，我们可以把果汁看成2份，牛奶看成3份,用2÷3计算的果汁杯数是牛奶的2/3,可以说成果汁和牛奶杯数的比是2: 3;用3÷2计算的牛奶杯数是果汁的3/2，可以说成牛奶与果汁杯数的比是3:2。你们理解了吗？（指ppt）
(二)教学例8，认识两个不同量的比。
1.出示例8,了解题意。
提问:我们继续来看，谁来把这道题目读一读？
追问：你了解到了哪些数学信息？要求的问题是什么？
提问：我们可以怎样求两人的速度? 想一想，算一算，写在自备本上。
学生计算答案,汇报交流
提问：谁来说说你是怎样计算的？
预设：900÷15=60(米/分) 900÷20=45(米/分)
板书:900÷15=60(米/分) 900÷20=45(米/分)
问全体：你们的结果都和他一样吗？很好。
追问：你是如何求出他们的速度的? 能说说你列式的依据吗？
预设：因为速度=路程÷时间
反馈：有道理吗？很好。路程与时间的相除关系，我们也可以用比来表示,求小军速度时，900÷15的这种关系，可以说成小军走的路程与时间的比是900:15。
提问:现在你能用比来表示小伟走的路程与时间的关系吗，谁来说说看？
说的怎么样？十分完整。
(黑板上板书成:
900÷15=60(米/分) 小军的路程与时间的比是900:15
900÷20=45(米/分) 小伟的路程与时间的比是900:20)
学生集体读算式和相应的比:我们一起来读！
2.感受除法与比的联系。
提问:声音真整齐，请你观察计算方法和表示的比，这里又是根据什么来表示路程与时间
比的呢？
预设：路程÷时间
说明:没错，根据路程和时间相除，就可以说成是路程与时间的比。
(三)认识比的意义。
1. 引导:同学们，我们已经初步认识了比，现在请你观察例7、例8的比，你发现两个数（停顿）在什么情况下可以说成（停顿）两个数的比呢?
预设：在两个数相除的情况下。
小结:很好，当两个数是相除的关系时，通常都可以用两个数的比来表示。所以两个数相除又可以叫作两个数的比。(板书)
明确:这就是今天要认识的比的意义，我们一起来读一读比的意义，预备起！
2.认识比值与比的区别。
提问:现在你知道两个数的比表示什么意义了吗?那2:3表示什么? 3: 2呢?
预设：2÷3，3÷2
说明: 同意吗？很好。两个数的比实际上就表示前项除以后项。比的前项除以后项的商叫作比值。(板书)
追问：900: 15这个比的比值是多少? 谁来说？
追问：900: 20呢?
追问：能说出例7中的两个比的比值分别是多少吗?
反馈：你们的思维真活跃，算的又对又快。那么你觉得比与比值的区别在哪里呢?先自己想一想，再与同桌说一说。
预设：比表示的是两个数相除的一种关系，而比值是一个数。
小结:还有补充吗？没错，比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成，比值表示的是比的前项除以后项所得的商，是一个数。你们都明白了吗？
3.比、除法和分数的关系。
现在我们认识了比与比值，请你独立完成填空:3: 5=(   )÷（   ）=  (          )(          )
提问：谁来说说你是怎么填的？
谈话: 正确吗？好的。请你观察上面的等式，想想比的前项、后项、比值分别相当于除法算式或分数中的什么?先自己想一想，再把你的想法与小组成员说一说，开始。
讨论好了吗？谁来说说你的想法。
根据学生的回答完成表格。
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值

提问:其他同学赞同吗？好的，那请你们继续想一想，比的后项可以是0吗?为什么?
预设：不可以，因为比的后项相当于除法算式的除数，0不可以作为除数，所以不可以。
谈话:从刚才填写的表格中（指表格），我们可以看出比与除法、分数关系密切。想一想,这三者有没有区别呢,区别在哪里?
引导：比表示的是两个数相除的关系，除法是一种运算，分数是一种数。
明确：我们也可以把两个数的比写成分数形式。例如:2:3可以写成23，仍读作2比3。你们学会了吗？
三、巩固练习
1.完成“练-练"。
(1)做第1题。
谈话：同学们，我们已经认识了比的意义，会求比值，接下来学以致用，独立完成练一练第一题。
提问：谁来说说你是怎样想的？
追问：写比时要注意些什么。
预设：注意数量叙述的顺序。
(2)做第2题。
谈话：看到第2题，独立完成。
学生独立填空后集体校对。
追问:这题中求出的比值就是什么?
预设：笔记本的单价。
(3)做第3题。
谈话：接下来，完成第三题。
学生完成后指名口答
追问：说一说你是怎么思考的？
追问:仔细观察这个式子，除法和比、分数之间有怎样的联系?谁来说。
反馈：解释的真通透。
2.做练习九第1题。
看到练习九第一题，快速完成看图填空。
学生直接看图填空。
集体校对。
提问:
①白色方格和红色方格个数的比是12 : 13，那么白色方格和红色方格各有几份呢，一共有几份?白色方格个数占总个数的几分之几?红色方格个数呢?
②黄色部分与圆面积的比是3: 9，表示黄色部分和圆面积各是几份? 黄色部分是圆面积的几分之几?
追问：绿色部分与圆面积的比是6: 9,可以怎样理解它表示的份数关系?
3.做练习九第2题。
学生独立计算单价,完成填空。
集体校对
提问：谁来说说你是怎样算的单价，写出的比表示的是哪两个数量的相除关系。
追问:求出的三小题的比值其实就是每种水果的什么?
预设：每种水果的单价。
4.做练习九第3题。
学生独立测量、计算后交流结果。
追问:根据计算结果，你有什么发现?
引导:含有30°角的直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边长度的比值是1/2。
5.做练习九第4题。
提问:这个“长与宽的比都是2: 1”，你是怎样理解的?
引导:长与宽的比都是2: 1,也就是每个长方形的长是宽的2倍，或者说宽是长的1/2。
学生各自在方格纸上画出两个大小不同的长方形。
展示学生的不同画法，让学生说说是怎样画的。
小结:长与宽的比是2:1的长方形，可以有许多不同的画法:只要长是宽的2倍,长与宽的比就是2: 1。
四、全课总结
谈话:通过本节课的学习，你有哪些收获呢?