不含括号的两步混合运算
教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第 34～35 页例 1和“想想做做”第 1～6 题。
教学目标：
1.让学生结合解决两步计算实际问题认识综合算式，了解两步计算的实际问题可以列综合算式解答；认识并掌握含有乘法和加、减法的两步混合运算的运算顺序，了解递等式的书写格式，能按运算顺序正确计算混合运算的得数；能列综合算式解答两步计算实际问题。
2.使学生能联系解决实际问题的计算过程体会混合运算的相应顺序，能联系计算过程归纳、概括乘法和加、减法混合运算的顺序，增强归纳、概括的能力，提高运算能力。
3.使学生感受数学的发展,体会数学学习新的收获，增强对数学学习的兴趣和信心；培养认真计算和按规格认真书写，以及有错就改的学习习惯。
教学重、难点：掌握不含括号的乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序。

教学过程：
出示加法，迅速口算。
师：连加算式是怎样想的？
小结：是的，几个相同的数相加，我们可以把他转换成乘法算式。用乘法计算更加简便。
一、复习旧知，导入新课
出示同一级的混合运算：
7＋20－15           5×8÷4
48－8＋10           20÷4×6
师：观察算式，每一道算式里都含有两种不同的运算，这样的算式称为混合运算。
提问：你会计算吗？谁来说说第一题要先算什么？（也就是先算加法，再算减法）谁能照样子说说第二题怎样算？
指名汇报。
师：计算上面这些混合运算时，我们是按什么顺序计算的？（从左往右的顺序依次计算）
说明：其实，加法和减法是同一级运算，乘法和除法是同一级运算。像这样同一级的混合运算，都是按从左往右的顺序依次计算的。
出示：10+5×4
师：这里还有一道混合运算，有加法和乘法两种运算。这个算式你觉得要怎样算？结果是多少？说说你的想法。
生1：60，先算10+5，再算15×4。
师：你是根据我们以往的经验来想的，有不同意见吗？
生2：30，先算5×4，再算10+20。 
师：出现了不同的想法，那究竟该按怎样的顺序算呢？接下来，我们到实际问题中寻找答案。
师：刚刚的混合运算都是按从左往右的顺序计算，这里先算后面的乘法。可以吗？到底是不是这样呢？我们一起到实际问题中寻找答案，好吗？
二、联系实际，学习新知
1.认识综合算式
出示情境图
师：从图中你能获得哪些信息？你会解决吗？
学生独立完成。
师：谁来说说你是怎样做的？还有不一样的列式吗？
生1：5×3=15（元）15＋20=35（元）
生2：5×3+20
生3：20+3×5
生（分步算式）：先算出3本笔记本的价钱，再加上一个书包的价钱，就是一共的了。（板书数量关系）
生（3×5+20）：3×5表示先算3本笔记本价钱。+20呢？（再加上一个书包的价钱就是一共要用的钱）
师：这里思路是一样的，左边分开列了两道算式叫做分步算式，右边把他们合并在一起列成的一道算式叫做——综合算式。（板书：分步算式，综合算式）
提问：在这道综合算式3×5+20中，有乘法和加法，应该先算什么？（乘法）为什么？（先算3本笔记本的钱）
师：接下来我们看这道综合算式20+3×5，这样列式可以吗？怎么想的？（1个书包的钱+3本笔记本的钱=一共用去的钱）
提问：这里加法在前，乘法在后，应该先算什么？怎么想的？
2.讨论交流，理解运算顺序
师：刚刚我们从实际问题的含义出发，明白了要先算3本笔记本的钱，所以总是先算乘法。
师：其实，还可以这样列式：5+5+5+20，你看得懂这个算式吗？在这个连加算式中，你打算先算什么，再算什么?（先算3个5的和，也就是3本笔记本的价钱）
师：说的真好，也就是把3个5相加看成一个整体！先算这部分，会更加简便。
师：（板：20+5+5+5）在这个算式中，我们把什么看做一个整体？先算什么？
师：是呀！将算式中的3个5相加看作一个整体，这个部分就可以用3×5来表示。因此，在计算有乘法和加法的混合运算时，应先算乘法，再算加法。
师：像5×3+20和20+3×5这样的算式，就是我们这节课要学习的两步混合运算。（板课题：两步混合运算）通过交流，我们发现算式中既含有加法，也含有乘法，不管乘法在前还是在后，都要先算——乘法。
3.规范书写格式
师：知道了运算顺序，那它的书写格式应该是怎样的呢？老师告诉你们，用综合算式计算时，为了把计算过程表达清楚，一般要写出每次计算的结果，并用递等式表示。接下来请电脑老师为大家示范。
播放视频：
3×5+20先算乘法，可以用短横线表示出先算的部分。
另起一行划等号，等号要写在算式稍左的位置。由于3×5在综合算式中位于加号的前面，算出的积15也要写在前面，同时把没有参与运算的部分照抄下来，20写在加号后面。
再算加法，另起一行划等号，写出得数。
注意，两次等号要对齐。
像这样的格式叫递等式，同学们，你们学会递等式的写法了吗？
师：有不明白的地方吗？现在你能用递等式自己算一算吗？请完成在练习纸上。
生1：正确格式
生2：算式后面=35，得数写在下面，不用再写一遍。
师：（算式2）这道综合算式应该怎样算呢？请一位同学来说一说。
生：=15+20   =35
师：这位同学明确了运算顺序，先算乘法，再算加法。很棒！但老师要告诉大家，为了书写格式更规范，我们总是把数写在对应的位置上，所以不参与运算的部分可以先照抄下来。20应该写在（前面）15写在（后面），这样就是规范的递等式过程了，看清楚了吗？接下来，请同学们自己写一写，完成在练习纸上。
4.小结
出示两道综合算式
比较：观察运算顺序，你有什么发现？
明确：算式中有乘法和加法，应先算乘法。
师：同学们，现在我们回过头来看这道算式10+5×4，现在你知道要怎样算了吗？谁来说一说
三、根据经验，学习乘减算式
1.认识乘减综合算式
师：刚刚我们一起帮助小军解决了问题，不仅会列综合算式解决问题明白了运算顺序，还会用递等式计算，真好！
师：小晴也遇到了困难，一起来看看。解决这个问题，要先算什么、再算什么呢？同桌互相说一说。
明确：先算2盒水彩笔多少钱，再求找回多少元（板：付出的钱-2盒水彩笔的钱=应找回的钱）
提问：这道题你会列综合算式吗？
生：50-2×15
2.明确运算顺序
师：这道算式中既有减法又有乘法，你觉得应该先算什么？
生：可以先算乘法。
师：为什么可以先算乘法呢？
生：要先算两盒水彩笔的钱。
师：所以，我们可以把2盒水彩笔看成一个整体，所以先算2×15。刚刚的算式我们可以用这样的连加算式表示，那么这里可以用怎样的算式表示呢？
生：50-15-15.
师：这个算式怎样解释呢？
生：应付的50元，先减去一盒水彩笔的钱，再减去一盒水彩笔的钱，就是找回的钱。
师：（出示PPT）我们也可以通过线段图来理解。付出的50元减去两盒水彩笔的钱，其实就是连续减去2个15，在这里，我们把2个15看成一个整体，可以写成乘法2×15。
师：所以，在有乘法和减法的混合运算中，我们应该先算（乘法）
3.规范格式书写
师：明确了运算顺序，现在，你能用递等式算一算吗？迅速完成在练习纸上！
展示学生作品，全班交流。
说明：50-2×15，要先算乘法，第一步的积应该写在前面还是后面？50呢？
4.小结
师：算式中有乘法和减法，应该先算什么？
强调：算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。
四、对比体验，发现运算规律
出示四道混合运算。
师：观察今天学习的这些混合运算，你有什么发现？同学交流讨论。
小结：算式中含有加法和减法，不管乘法在前还是在后，都应先算乘法。
展示所有混合运算式题。
师：到现在为止，我们已经学习了+、－、×、÷四种运算。在前面的学习中，我们已经知道加减混合、乘除混合这样的同一级的混合运算，它们都是按照什么顺序计算的？
生：从左往右，依次计算。
师：今天我们又学会了乘法和加、减法的混合运算，它们都是按照什么顺序计算的？
生：先算乘法，再算加、减法。
师：是的，在一道算式中，有乘法和加、减法，乘法是高级运算，所以不管乘法在前还是在后，都应先算乘法，再算加法或减法。
五、运用新知，巩固解决问题
1.基础练习
师：运用今天学习的新知识，你敢接受挑战吗？
出示：先说一说每题应先算什么？再用递等式计算。
学生说一说每题先算什么。
师：看看这三道题，你想到今天学习的哪一句话？
生：算式中有乘法和加、减法，应该先算乘法。
学生用递等式计算，教师展示一份学生作业，现场批改交流。
2.改错
师：刚刚我们会计算了，这么你能当个小老师帮他们判断纠错吗？
指名说说错在哪。在书上改正。
强调：在计算乘法和加、减法混合运算时，要注意不管乘法在算式的前面还是后面一步，都要先算乘法，要注意暂时不算的一步，在递等式里要在原来的位置照抄下来，不能写错位置或漏写。
3.解决实际问题
出示：同学们参加课外体育活动，有4组同学跳绳，每组5人，还有36人踢毽子。踢毽子的人数比跳绳的多多少人？
提问：你会解决这个问题吗？谁来说说怎么想的？数量关系式是什么？你能根据数量关系式列出综合算式解答吗？
列式解答。
交流：你是怎样列综合算式的？这个算式里要先算什么？列式时是怎样想的？
说明：列综合算式解答实际问题，可以先想数量关系式，看要先算什么，然后对应数量关系式中需要的条件，列式解答。
4.游戏：24点
过渡：刚刚同学们都学得很好！那么我们放松一下，做个游戏，叫“算24点”，先听游戏规则。
出示算24点的游戏规则：随机抽取几张牌，每张牌只用一次，用加、减、乘、除进行计算，使最后的得数是24。
师：今天我们用三个数试试算24点。例如，给你5、5、1这三个数，你能很快算出24吗？能列出综合算式吗？有困难的同学可以在纸上先写写分步算式，再把它合并成综合算式。
生：5×5-1
师：现在你们理解规则了吗！准备好了吗？
课件出示：4、4、7      2、4、10     2、10、2
师：最后一组大家好像遇到了困难，到底可不可以算出24点呢？综合算式怎么列？（要先算10+2=12，再算12×2=24，但列成综合算式的话？）
师：看来要想把这两个算式合起来列成综合算式，并且要先算加法，还需要学习更多的知识，下节课我们一起揭晓答案！
































四、回顾梳理，总结提升
师：到现在为止，我们已经学习了+、－、×、÷四种运算。在前面的学习中，我们已经知道加减混合、乘除混合运算，都是从左往右依次计算。今天我们又学会了乘法和加、减法混合运算，先算乘法，再算加、减法。
师：猜一猜，以后还会学习怎样的混合运算？
生 1：含有小括号的混合运算。
生 2：除法和加、减法混合运算。
师：是的，混合运算王国里还有很多奥秘等着大家去探索、去发现，有兴趣的同学课后还可以再研究。













提问：你能看懂这两道综合算式表示的实际含义吗？算式中“5×3”表示什么意思？与20相加呢？
指出：算式中的“5×3”表示买3本笔记本的钱，把它看作一个整体与20相加，求出的就是买3本笔记本和1个书包一共用去的钱。
引导：如果让你计算上面这样的综合算式，你认为应该先算什么、再算什么？为什么？
明确：计算上面这样的综合算式，都应该先算算式中的“5×3”。因为“5×3”表示的是买3本笔记本的钱，它是作为一个整体与1个书包的钱相加的。
要求：请大家按讨论的运算顺序算出两道综合算式的得数。
学生算出得数后，指出：用综合算式进行计算时，为了把计算过程表达清楚，通常要写出每一业计算的结果，并用递等式表示出来。

这样：先写出求3本笔记本的钱5×3，把它看做一个整体，然后？（和20相加）这样的算式叫做综合算式。
问：这个算式既有加法，又有乘法。想一想要先算什么？怎样想的？你能结合实际问题说说吗？
说明：这个算式里要先算3本笔记本的价钱，所以要先算乘法。
示范写法：可以把先算的部分用线划出来，计算时另起一行写等号，要像这样等号比算式超前一格。先算乘法=15，注意原本乘法在+号前，我们也要把积15写在前面，+20照抄下来，再算加法，等号和上面一行对齐写，最后求出得数。
追问：这里先算什么，再算什么？
师：接下来请同学们自己尝试列综合算式计算。
交流：你是怎样算的？（投影展示）
说明：像这样一步步计算写出的等式，叫递等式。用递等式计算时，等号要像这样写在算式前一格。两步计算的等号要对齐，先算出的得数写在原来对应的位置，后算的这一步的符号和数照抄下来，接着算出得数。
问：观察分步算式和综合算式，他们之间有什么相同和不同的地方？小组交流。
小结：不论是分步算式还是综合算式，都要根据问题先算出3本笔记本的价钱，再用3本笔记本的钱加上1个书包的钱。不同的是，分步算式有两道，一道是乘法算式，一道是加法算式。综合算式只有一道，既有乘法，又有加法。像这样，含有两种或两种以上的运算，叫作混合运算。这节课我们就要学习这样的混合运算。
2.乘法和减法混合运算
引导：刚刚我们帮小军解决了问题，小晴也遇到了困难，一起来看看。
出示问题2
提问：这里要解决的什么问题？求找回多少元，需要怎样算？数量关系式？
引导：找回的钱，要用付出的50元减去2盒水彩笔的钱。你能列综合算式解答吗？
指名学生列式，说说怎样想的。
问：这是一道乘法和减法的混合运算，想一想应该先算什么？你是怎样想的？
说明：要先算乘法，算出2盒水彩笔的钱，然后从50元里减去相乘的积。
交流：这个算式是怎样算的？（先算乘法）递等式是怎样写的？（15×2=30，这个30 应写在减号后面，50照抄下来，不算的一步照抄下来，先算的把得数写在和原来对应的位置上）
追问：这道乘法和减法的混合运算，我们是先算什么？再算什么？
3.归纳运算顺序
比较归纳：比较这些综合算式，它们有什么共同的地方？
说明：我们刚才计算的是乘法和加法、乘法和减法的两步计算，这是我们今天学习的混合运算。在这样的算式中，不管是乘法在前还是在后，都是先算乘法。实际上，数学就是这样规定的，在像上面这样有乘法和加法、减法的两步混合运算里，应该先算乘法。

二、练习巩固，形成技能
想想做做第 1题。
师：刚刚我们一起解决了两道混合运算，知道了运算顺序。这里的三道，你能说说先算什么吗？
指名回答。
师：接下来请同学们自己独立计算，记得把先算的一步划出来。
独立计算，指名交流，说说先算什么。（投影展示）
检查计算过程和得数，结合强调后算的要在递等式中按原来位置照抄下来，有错的订正。
追问：在乘法和加法、乘法和减法的混合运算里，先算什么？
说明：在乘法和加法、乘法和减法的混合运算中，要先算乘法，再算加、减法。
想想做做第2题。
刚刚我们已经会计算了，这么你能当个小老师帮他们判断纠错吗？
指名说说错在哪。在书上改正。
强调：在计算乘法和加、减法混合运算时，要注意不管乘法在算式的前面还是后面一步，都要先算乘法，要注意暂时不算的一步，在递等式里要在原来的位置照抄下来，不能写错位置或漏写。
想想做做第4题。
比较：大家先观察，每组两道题相同和不同的地方。
说明：每组两题里3个数完全相同。
问：运算时会有什么不同呢？请大家想一想先算什么，完成计算。
指名交流，说说每道先算什么。
师：第三组两道算式，都是乘法和加法的混合运算，算法上有不一样？（在乘法和加减法的混合运算中，要先算乘法，再算加、减法。）
出示：想一想：56+7+8 和 56-7+8 是按什么顺序进行计算的？（从左往右依次计算）
框出两类题：观察这四道题，在乘法和加法、减法的混合运算中，要先算乘法，再算加减法。再看这几题，只有加或减法，或者只有乘或除法，都要按从左往右的顺序计算。
想想做做第5题。
让学生说说知道了什么，要求两个什么问题。
提问：求第一个问题的数量关系式是什么？你能根据数量关系式列出综合算式解答吗？
列式解答。
交流：你是怎样列综合算式的？这个算式里要先算什么？列式时是怎样想的？
说明：列综合算式解答实际问题，可以先想数量关系式，看要先算什么，然后对应数量关系式中需要的条件，列式解答。

三、课堂总结
这节课你有什么收获？