师：看过最强大脑吗？今天我们也来一场最强大脑争霸赛，通过这节课的比拼，决出咱们班的最强大脑，准备好了吗？

（1）第一关：快速判断下面的数是奇数还是偶数。
出示： 351     253    3562
师：你们是怎么判断的？

生：只要看这个数的个位,个位上是0、2、4、6、8的数是偶数,个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

（2）第二关：快速判断下面物体的数量是奇数还是偶数。

出示：

 

 

 

 

 

 

 

师：有难度了吧？怎么办？

生：圈一圈。

师：你想几个几个圈？

生：两个两个圈。

师：听你的，理一理，现在呢？能判断了吗？

生：袜子的数量是偶数。手套的数量是奇数。

师：你是怎么知道的？

生：袜子两两一组没有剩余，手套两两组队有一个落单。

师：是啊，2的倍数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

师：如果袜子的数量都是偶数，两只袜子用1×2表示，那4只袜子可以怎么样表示？6只呢？8只呢？那偶数可以怎样来表示呢？（2n）

师：如果手套的数量都是奇数，你也能用这样的式子来表示吗？（2n-1）

师：这里的n有范围吗？

指出：这里的n表示不为0的自然数。

小结：刚刚同学们不仅会判断，还会用含有字母的式子来表示偶数和奇数。那在运算中，当奇数遇上偶数会碰撞出怎样的数学火花呢？我们进入第三关。

（3）第三关：快速判断下面算式的和是奇数还是偶数。

出示：2+13

2＋13

66+8+7+9+11+13+…+29

师：这道题复杂在哪？

生：加数太多了。

指出：是啊，一下子算不出来了。其实，不计算，也能判断。想知道吗？今天我们就一起来研究和的奇偶性。
二、主动探究,发现规律。

1. 探究两个自然数的和。
(1)交流中明确研究方向与方法。

师：研究对象有了，接下来你打算怎样展开研究呢？

生：从简单算式想起。

师：那你想从几个数相加开始研究？

明确：先研究两个自然数相加的情况。

生：可以分成偶数＋偶数、奇数＋奇数、偶数＋奇数……

师：这位同学很有想法，他想先分类。

明确：可以根据加数的奇偶性分成三类。
偶+偶    奇+奇     奇+偶

师：还有其他类吗？老师有一个疑问，你怎么不说“偶数+奇数”的情况呢？

师：根据加法交换律，情况相同。算1种。分类分好了，接下来该怎么办？（举例）

师：针对这3种情况，各举两个例子，看看有什么发现。

（2）互动中分享发现。
呈现两张研究单。

看看这两位同学的例子，偶数＋偶数结果是？奇数＋奇数呢？偶数＋奇数？你们也有这样的发现吗？

根据回答，补充板书：
偶+偶=偶   奇+奇=偶    奇+偶=奇
(3)验证，感受数学研究的严谨。

师：可像刚才那样，仅凭两个例子得出结论，有说服力吗?
师：是的,这些还只能称为猜想(板书：猜想)，我们还要想办法验证。接下来，我们就来验证这3条猜想。

出示研究要求：

汇报：

①磁力片摆一摆

②画图

③用含有字母的式子来表示

师：如果我们分别用2a和2b来表示这两个偶数，那2a＋2b，根据乘法分配律，就等于？

生：2（a＋b）

追问：2（a＋b）表示的一定是偶数吗？

明确：因为2（a＋b）一定是2的倍数。所以偶数＋偶数一定等于偶数。

师：那奇数加奇数呢？如果我们用2a-1和2b-1来分别表示两个奇数，那把它们相加就等于？

生：2（a＋b-1）

追问：2（a＋b-1）表示的一定是偶数吗？

明确：2（a＋b-1）一定是2的倍数，所以奇数加奇数一定等于偶数。

师：奇数加偶数呢？结合字母式来看看（2a-1）＋2b＝？

生：2（a＋b）-1

追问：2（a＋b）-1表示的一定是奇数吗？

明确：因为2（a＋b）一定是偶数，再减1就是奇数。所以奇数加偶数一定是奇数。

（5）确认规律,适时概括。
师：看来，无论我们是通过图形来思考，还是用含有字母的式子去说明,都证明这些猜想是正确的。它们就从猜想变成了规律。

(6) 用好规律，内化认识。
师：如果打开数学书，左右相邻两页页码的和是奇数还是偶数?
生1：和一定是奇数，因为左右两页一个是奇数页,一个是偶数页，奇数加偶数的和一定是奇数。
生2：左右两页的页码一定是相邻的两个自然数，所以一个是奇数,一个是偶数,和一定是奇数。

(7) 方法回顾，积累经验。

回顾一下，刚才我们是怎么研究两个自然数相加和的奇偶性的？

先分类。然后再举例，提出猜想，又用不同的方法验证，讲清了道理，最后得出规律。
2.探究几个自然数的和。

(1) 抛出问题，引导探究。
师：刚才我们研究了两个自然数相加和的奇偶性，接下去我们要研究什么了？

生：研究多个自然数相加和的奇偶性。

师：根据刚才的研究经验，你们打算怎样展开研究呢？

生：也可以先分类。
明确：分成全奇，全偶，有奇有偶。

（2）围绕3类展开研究

师：看看三种情况，你觉得哪种研究起来最简单。

生：全偶

师：猜猜看和是？（偶数）

师：一定是偶数吗？谁能用这样的式子来讲讲背后的道理？

生：偶数都可以用2n表示，第一个偶数，我们起个名字2n_1，那第二个偶数叫？第三个？第n个偶数呢？把它们加起来，就等于？2（n₁＋n₂＋ n₃ ＋…… ＋n_n）

这样写的依据是什么？

生：乘法分配律。

师：一定偶数吗？跟同桌说说其中的道理。

明确：2（n₁＋n₂＋ n₃ ＋…… ＋n_n）一定是2的倍数，所以一定是偶数。

小结：看，全是偶数相加，不就是一直在重复偶数＋偶数的故事吗？

师：那加数全部是奇数呢？

生：可能是奇数可能是偶数。

师：哦？和的奇偶性会变，我们来研究看看。谁来读要求？

投影展示：奇数个数3个，和是奇数，4个和是偶数，5个和是奇数，6个和是偶数……

生：诶？同学们。和的奇偶性确实在变化。与什么有关？有怎样的发现？

明确：奇数的个数是偶数个，和是偶数，奇数的个数是奇数个和是奇数。

提问：刚刚是通过举例发现的，你会进一步来说说其中的道理吗？

生：因为如果是三个奇数相加的话，会有一个落单的，4个奇数相加的话，落单的一都加起来了，就变成了二。

师：会像这样用数学的方式来表达吗？（手指字母式子）

师：我们已经知道奇数可以用2n-1来表示，第一个就叫2n₁-1，第二个？——2n₂-1，第三个——2n₃-1，…第m个呢？

把它们相加，看看式子里就有多少个落单的1？

生：m个1

那m个1就是多少？——m，也就是奇数的个数

当m是奇数时？和是？当m是偶数时，和是？

那有奇有偶的算式当中和是奇数还是偶数？

不确定。和的奇偶性也在变化。

我们来看一个例子（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）

看，这个算式中有奇数，也有偶数。

我们把它捋一捋，得数有没有变？（2＋4＋6＋8）＋（1＋3＋5＋7＋9）

这样捋的依据是？（加法交换律和结合率）

这边全部都是？（偶数），后面全部都是？（奇数）

那这个式子不变成了全部都是偶数＋全部都是奇数？

全是偶数相加，和是？（偶数）全是奇数相加，如果奇数的奇数是奇数个？和是？那么偶数＋奇数等于？（奇数）是啊，我们已经研究过的。如果奇数的个数是偶数个，和是？那偶数+偶数就等于？这也是我们已经研究过的。

想一想和的奇偶性是由加数中的什么数决定的？

它是怎么决定和的奇偶性的？

（5）首尾呼应，练习感悟。
师：好了，现在我们的竞赛可以继续下去了，要判断这道算式和的奇偶性，只要知道什么就行了？

师：奇数有12个，和是？

85+788+607+59+600+49

师：怎么判断的？
9+760+54+32+77+456+137+1000

怎么 想的？

（6）第四关：猜猜我是谁

下面，我们进入最后一关：

每个小动物都代表一个不是0的自然数。你能根据它们的提示，推理出它们各表示几吗？

通过第一个提示你能得到什么？第2个提示呢？

2. 回顾反思，积累经验。
师：今天我们研究了?——和的奇偶性

我们是用什么方法研究的？——分类

具体是怎么展开的呢？
先举例,有了猜想以后，想办法再去验证。

是啊，我们还学会了用数学的方式来表达背后的道理。

三、拓展延伸,促进发展。

1.师：那研究了和的奇偶性，接下去我们还可以研究？

2.介绍生活中关于奇偶性的小游戏，以及在计算机科学中的应用，二进制系统常借助奇偶性来实现数据的存储与校验。

虽然现在听起来和我们的比较遥远，希望同学们可以带着今天学到的知识、经验将我们的研究进行到永远。
3.自我评价：根据今天的表现给自己打星。