认识长方体和正方体

宜兴市城中实验小学    夏友建

教学内容：

苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第 1~2页。

教学目标：

1. 通过观察、操作等活动，学生认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2. 在活动探究中，学生进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考、几何直观。

3. 进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

通过丰富的教学活动，抽象长方体的基本要素，理解长方体的特征，感知长方体和正方体间的联系。

教学难点：

在活动探究中理解长方体和正方体的面、棱、顶点等基本要素及其特征，培养空间观念和空间想象能力。

教学过程：

一、视频导入，初识特征

课前：播放视频：数学真奇妙，点动成线，线动成面，面动成体！

1、师：同学们，数学来源于生活，观察这些物体，把它们画下来，像这样的叫做长方体，像这样的叫做正方体。今天这节课就让我们继续认识长方体和正方体。出示课题：认识长方体和正方体。

2、我们先来探究长方体（黑板上出示图片），请大家找出长方体的积木，用数学的眼光观察，它有什么特征？（出示任务一）

任务一：说一说，长方体有什么特征？

学生自由发言。（教师要随机板书：点、线、面）

小结：看来同学们对长方体的特征有了初步的感知，接下来我们就从点线面这三个方面继续探究。

3、请看屏幕——（课件介绍顶点、棱、面）

这是长方体的面，有——（6个），面和面相交的线叫作棱，有——（12条），三条棱相交的点叫作顶点。有——（8个）。

【设计意图】通过动态演示点动成线，线动成面，面动成体的过程，帮助学生建立从一维到二维到三维空间的表象，感知点、线、面、体之间的联系，沟通知识间的联系，构建几何知识的系统性。再引导学生用数学的眼光观察长方体和正方体的特征，初步发现长方体和正方体的部分特征，为后续进一步操作验证做好铺垫，激发了探究欲。

二、动手操作，验证特征

1.师：刚刚同学们通过观察，发现了面、棱、顶点。你能想到用什么方法来验证吗？

（生：可以测量、可以画下来、也可以拆开比一比）

2.师：那就一起来操作验证一下。

任务二：做一做，长方体的棱和面还有什么特征？

交流汇报：

(1) 长方体的面的特点

① 长方体6个面的大小有什么关系？你们发现了吗？（相对的面完全相同）

什么叫相对的两个面，谁能指给大家看看? 长方体前、后2个面，左、右2个面，上、下2个面。怎么知道这些相对的面是完全一样的呢?（量一量，长和宽是否分别相等；画一画，重叠比；拆下来比一比）

让我们来看一下电脑演示。

②特别强调——关于面还有什么发现？这6个面都是什么形状？都是长方形吗？（也有可能是正方形）请你把这个长方体举起来给大家看一下，哪里有正方形？这是一个特殊的长方体。

(2) 长方体的棱的特点

你能说说长方体棱的特点吗？

① 这些棱的长度是怎样的？你有什么发现？强调：相对的棱长度都相等。长方体的棱一共有3组，每组4条

你是怎么知道的？（用尺子量）

师:数学是一门严谨的学科,我们通过测量发现了长方体相对的棱，长度相等。（板书）也可以拆开比一比。

(3) 长方体的顶点的特点

通过验证长方体顶点的个数是不是8个？（板书：顶点）。

(4) 介绍长宽高（师手托一个长方体）

①同学们仔细观察老师手里的长方体，在你的位置，你能看到几个面？你最多能看到几个面？（3个）

②是的，我们最多看到3个面。（电脑演示）数一数，图中你能看到几条棱？

师：画图时，为了区分，我们可以把看不到的棱用虚线表示。

师：一组棱的变化就能决定长方体的大小。比如，左右方向的棱决定了它有多长，前后方向的棱决定了它有多宽，上下方向的棱决定了它有多高。数学上，我们把相交于同一顶点的三条棱分别叫做这个长方体的，长、宽、高。

请同学说一说这个长方体的长宽高分别是多少？（数学书练习一第1题）。

小结：刚才我们通过观察、测量、比较，探究了长方体的特征，知道了……

（边指板书边小结）

【设计意图】《数学课程标准》指出：“只有在操作和实践活动的探究中才能把握几何空间特征与性质的实质，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。”在这个环节中，调动学生的直观感知，让他们选择用长方体模块或将框架拆一拆的操作活动，让学生真切地感知长方体的顶点、面和棱的特征。动画演示长方体大小随着棱的变化而变化过程，此时的“长、宽、高”已不是简单意义上的一种概念，它们对于长方体大小的决定作用，在学生的主动参与和建构中，获得了更为鲜活的意义，而想象力、观察与分析能力及空间观念等都在其间得以有效发展。

探究正方体特征

师：（出示一个点）现在给你一个点，你能想到什么？它可能是长方体的一个顶点。

(出示一条棱)，现在你能想出长方体的样子吗？

(再出示一条棱)，这样能吗？还差什么？（高），那根据它你可能会想到？（长方体的一个面），给你一条高，你能想出它的形状了吗？（电脑）

师：也就是说由这个点引出的三条棱实际上就是（长宽高），那么长宽高确定了，这个长方体是不是就确定了？

如果把长方体变一变，你们看——变成了正方体。

师：正方体有什么特点？你能不能仿照刚才的探究方法来说一说？

【设计意图】：《数学课程标准》指出：“只有在操作和实践活动的探究中才能把握几何空间特征与性质的实质，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。”在这个环节中，调动学生的直观感知、生活经验，让他们选择合适的小棒去搭建一个长方体框架，在实践操作与观察中进行感知、思考、分析，并初步得出结论、启示。这个操作活动的意义还在于让学生真切地感知长方体的内部结构，便于学生对长方体的认识由原来的整体感知转移到对结构的把握，对于长方体特征的建立和巩固，特别是认识棱的特征，具有不可替代的作用。

三、类比推理，自主探究

（出示）任务三：想一想，正方体具有长方体的所有特征吗？

① 反馈交流（边说边板书）

数量上看，正方体也有6个面，12条棱和8个顶点。从位置上看，相对的面完全相同，相对的棱也完全相等。

②通过刚刚的探究，你觉得正方体和长方体有关系吗？有怎样的关系呢？

正方体可以看作是长、宽、高都相等的长方体。

③如果老师用这样一个圈来表示所有的长方体，那么表示所有正方体的圈可以画在什么位置？

【设计意图】通过先前学习，学生已经积累了探究长方体特征的经验，对长方体的特征有了清晰的认识，让学生自主探究正方体的特征，促进学生对立体图形的学习方法的运用，在探究和观察比较中探索长方体和正方体之间的关系。

 

四、巩固练习，内化特征

五、回顾交流，梳理提升

今天这节课我们通过观察、推理、操作、想象，挑战了3个任务，知道可以从点线面三个方面来研究几何体。今后同学们也可以用这样的方法来研究其他的几何图形，从而更好的解决生活中的实际问题。今天这节课我们就上到这里，下课！