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2024-2025学年第二学期第17、18周

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《数学教育学的当代重建》2.5

摘：（至少2点）

1.学校数学无疑需要证明，但关键在于我们应使学生确实感到证明是有意义的和有用的，这事实上也是数学家对于证明的认识：这是数学思维、探索和理解的基本途径。

2.尽管我们在小学阶段尚不应正式地去从事证明的教学，但仍然应当帮助学生清楚地认识到这样一点：我们应对尚未得到证明的猜想与准确无误的结论做出明确区分，特别是，不应认为经由简单归纳得出的结论是完全可靠的，而应认识到必须对此做出进一步的检验，包括如何能够通过积极的交流、批评与反思做出必要的改进。

述：用自己的语言描述一个使自己有触动的观点。

在传统教学中，很多老师常常更注重规律的得到，弱化了追寻规律的过程，这种做法忽略了数学的本质——发现与论证的过程。上述观点提醒我们：数学不是一堆现成的答案，而是一个不断提问、尝试、反驳与修正的思维旅程。哪怕一年级的孩子不会写“因为…所以…”的推理过程，他们也可以通过操作、讨论和质疑，初步感受“不能光看几个例子就下定论”“我们要想办法说明为什么这个规律总是成立”。这才是真正的数学启蒙。

联：结合这个观点，描述自己的实际经验。

在教学《曹冲称象》时，如何让学生理解“等量的等量相等”（学生只需思考为什么石块的质量就等于大象的质量）这一基本事实是本节课最大的难点。

围绕“为什么可以用称石块质量的方法来得到大象的质量？”这一关键问题，设计了学生实验活动。在实验中学生找到了几个相等的量：当大象上船后，水位上升了，上升的水的质量（排水量）等于大象的质量；当换成石块上船时，水位也上升了，上升的水的质量（排水量）等于石块的总质量。因为两次上船达到的刻度相同，说明这两次的排水量相同，大象质量=排水量，石块质量=排水量，所以大象质量=石块质量。

紧接着追问：如果不是石块，换成橡皮可以吗？学生立马回答：可以，只要也正好压到这条刻度线。这说明他们已经开始理解：过程不同，结果可等价 —— 这正是“转化”与“等量代换”思想的核心。

思：思考、实践后的效果。

以往学生听完故事只会感叹“曹冲真聪明”，但这次他们开始追问：“行不行？”“为什么行？”“换一种物体可以可以？”

这种批判性思维的萌芽，正是数学理性精神的起点。他们不再盲目相信“古人说了就算”，而是寻求证据支持。