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2025-2026学年第一学期第15、16周

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《数学教育学的当代重建》第二章 2.3

摘：（至少2点）

按照建构主义的观点，“理解学习”主要地应被看成一个意义赋予的过程，即如何能将新的学习内容与主体已有的知识和经验联系起来，从而使之获得确定的意义。

只要我们坚持“理解”这一要求，数学学习就必定包含这样一个过程，即主体如何能够通过积极的思维活动将借助明确定义或其他形式“外化”了的对象重新“内化”，也即如何能够通过在新的学习材料与已有的认知结构之间建立联系从而使之获得确定的意义。

述：用自己的语言描述一个使自己有触动的观点。

这个观点很有深度，它揭示了学习的本质是学生主动地将新知识与旧经验连接，从而为新知识赋予意义的过程，而不是简单地接收信息。这也让我深刻认识到，教学中最重要的不是“老师讲了多少”，而是“学生真正理解并内化了多少”，关键在于如何帮助学生建立起新旧知识间的桥梁。

联：结合这个观点，描述自己的实际经验。

在数学概念教学中，要正视并利用学生的“前概念”，引导他们通过主动建构实现认知的转变与深化。

例如在教学《认识垂线》时，很多学生会将“垂直”等同于“竖直”，基于这样一个待修正的前概念，做了这样的设计。首先在一些生活场景中抽象出几组直线，通过分类发现每组中的两条直线有的相交，有的不相交。继而，在相交的几组直线中通过测量发现相交成的4个角有的是两个锐角两个钝角，还有的四个都是直角。通过二次分类，认识了两条直线的一种位置关系——“互相垂直”。（此时提供的是竖直垂直的图示）

接着，我将这两条直线整体旋转，变成“×”形（相交仍成直角），追问：“现在它们还是垂直的吗？”大部分学生犹豫了，不少人摇头：“不是了，它们斜了。”我让学生拿出三角尺，用直角去测量旋转后两条直线的夹角，引导他们发现：“无论这两条直线朝哪个方向，只要相交成直角，就符合垂直的定义。”再让学生用两根小棒摆出不同方向的垂直（如倾斜的“T”形、斜向交叉的直角等），并标注直角符号，强化“垂直的关键是相交成直角，与方向无关”。

思：思考、实践后的效果。

学生彻底摆脱了“方向”对垂直概念的干扰，能准确判断任意方向相交成直角的直线是否垂直。通过“旋转直线”的反例，学生意识到“想当然”的经验可能出错，学会用概念的本质作为判断标准。