以《圆柱的体积》这一课为例，我准备这样进行教学设计：

1. 回顾旧知，建构猜想和问题。

通过回顾长方体和正方体的体积知识，提出圆柱的体积要怎么求解？能像平面图形一样，把它转化成我们学过的图形吗？学生主动提出：可以把圆柱转化成长方体或者正方体。这个猜想就是他们主动建构的起点。

2. 提供验证环境，发展学生具身认知。

首先每组提供一个圆柱形橡皮泥，让学生自由发挥捏成想要的长方体或者正方体，从中发现结论形状变了，体积不变。在这个基础上再提供一张纸和圆柱形萝卜，引导学生思考：能不能把圆柱平均切成很多份来拼？可以先画图思考下（不会的小组可以适当引导其回顾圆面积的推导过程）。通过小组合作，有的小组分的份数少，拼不成长方体，有的小组分的份数多，能拼成一个近似的长方体。

3. 交流分享，自主构建知识。

通过小组上台交流分享，发现平均分的份数越多的小组，拼成的图形越接近长方体，这个时候可以借助AI动态图形（可修改平均分的份数），向学生展示圆柱转化成长方体的过程。并进一步分析两者转化前后的关系：底面积相等、高相等、体积相等。进而得出圆柱的体积公式。

4. 巩固知识，完善认知结构

学生利用自己推导出的圆柱体积公式，再去解题，更能加深其对公式意义的理解以及从数学探索中获得成功的喜悦感。最后鼓励学生探索半个圆柱可以怎么转换成圆柱或者长方体，进一步巩固学生自己建构知识的流程和方法。