例1　如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s²，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

(2)金属棒到达cd处的速度大小；

(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

突破训练1　如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是 (　　)

A．导体棒MN的最大速度为B2L2(2mgRsin θ)

B．导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin θ

C．导体棒MN受到的最大安培力为mgsin θ

D．导体棒MN所受重力的最大功率为B2L2(m2g2Rsin2 θ)

 

 

例2　如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d＝0.55 m，有一边长L＝0.4 m、质量m₁＝0.6 kg、电阻R＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m₂＝0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？

(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？

(3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

突破训练2　如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R， 与导轨之间的动摩擦因数为μ.则 (　　)

A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为R(B2l2v)

B．上滑过程中电流做功发出的热量为2(1)mv²－mgs(sin θ＋μcos θ)

C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2(1)mv²

D．上滑过程中导体棒损失的机械能为2(1)mv²－mgssin θ

例3　如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R₁和R₂相连，且R₁＝R₂＝R，R₁支路串联开关S，原来S闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好．现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的4(3).已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：

 (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；

(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？

(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

独立作业

1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一定值电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则 (　　   )

A．ef将减速向右运动，但不是匀减速

B．ef将匀减速向右运动，最后停止

C．ef将匀速向右运动

D．ef将做往返运动

 

2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则(　　  )

A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动

B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动

C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动

D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动

 

 

3．如图甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R

＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平．已知杆ab进入磁场时的速度v₀＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s²，则 (　　)

 

A．匀强磁场的磁感应强度为1 T

B．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/s

C．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 J

D．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C

 

 

4．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g、总电阻为R＝1 Ω、边长为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；

(2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；

(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值为R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度为B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q_r＝0.1 J．(取g＝10 m/s²)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W_安；

(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；

(3)为求金属棒下滑的最大速度v_m，有同学解答如下：由动能定理，W_G－W_安＝2(1)mvm(2)，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．