再议“测定电池的电动势和内阻”的误差分析和优化设计

摘要：笔者在阅读了2011年第7期吴老师的一篇题为《“测定电池的电动势和内阻”实验的误差分析和优化设计》的文章，发现该文中消除系统误差的电路过于复杂，不利于在高中开展教学．本文就这一问题出发，补充一种新的分析法—函数法，同时进一步挖掘，设计电路，消除误差．

关键词：实验   电动势  内阻  误差分析  函数法  改进

贵刊2011年第7期刊登了题为《“测定电池的电动势和内阻”实验的误差分析和优化设计》一文，文章运用三种方法分析了两种常规电路的系统误差和选择依据，并利用类比法探讨了安阻法和伏阻法的误差，最后提出了两种补偿电路以消除误差．笔者读后，发现这两种补偿电路构思很巧妙，但原理要求过高，不适宜在高中阶段展开教学．基于这一点，笔者根据自身的教学体会，拟对原文补充两点：（1）对系统误差的分析，补充一种更直观的方法—函数法；（2）依托两种基本电路，设计利于高中教学的改进电路．

一、一种更直观的误差分析法—函数法

如图1、2所示是“测定电源电动势E和内阻r”实验中最常见的两种测量电路．设电源电动势和内阻的真实值分别为 和，测量值为和，电压表和电流表内阻分别为和．

不考虑系统误差时，测量值应满足

                         ①

真实值应满足的表达式

                          ②

对于图1所示电路：

在该电路中，造成系统误差的原因是电压表的分流，即对于同一组测量值（，）有

                   ③

                                 ④

将③④两式代入②中，得

              ⑤

对比①式和⑤式可得

，

也就是说利用图1电路测得的电源电动势和内阻均偏小，仅当时，测量值和真实值相差很小，系统误差较小．另外，在这一电路中还隐藏着一个可以准确测量的物理量---短路电流，由上面分析可知，，这也是下文所设计的改进电路的一个重要支撑点．

对于图2所示电路：

造成系统误差的原因是电流表的分压，对于同一组测量值（，）有

                                  ⑥

              ⑦

将⑥⑦两式代入②中，得

                 ⑧

对比①式和⑧式可得

，，

由此可见，图2电路测得的电动势是准确的，但所测得的内阻偏大，仅当时，用该电路测量引起的系统误差较小．

从多年的不断尝试中发现：函数法，只要求学生具有一定的数学基础就可以理解，它避免了定量计算法的繁复运算、图像法的定性而不定量、等效电源法对思维的高要求等缺点，可以让更多的学生很好的掌握和运用．

二、一种利用常规电路的改进方案——小开关，大用途

通过前面分析可知，不论图1还是图2所示的实验电路均会产生系统误差，但每个电路又各能准确测量一个物理量，能否利用这一细节，设计一种电路消除这一误差，同时这一电路又贴近学生的实际接受能力，便于在高中展开教学？根据这一想法，笔者从两种常规电路入手，设计电路，如图4．

1.操作步骤

（1）将滑动变阻器调到合适位置，闭合S₁；

（2）将S₂打向1位置（此时相当于图1电路），调节变阻器，记下几组对应的U₁、I₁值．

（3）将S₂打向2位置（此时相当于图2电路），调节变阻器，记下几组对应的U₂、I₂值后拆去电路。

2.数据处理

将上述两类数据在同一坐标系内利用描点法作出对应的图像，如图4．根据前面分析可知，E₂、I₁均是准确可测的，由此可得，．

    从上面分析也可知，这一电路的特点是：从学生熟悉的电路出发，从一个显而易见但又易忽视的结论入手，利用一只单刀双掷开关将两个基本电路糅合在一个实验中，既可消差，又易于展开教学．缺点是：数据处理较复杂．以上就测量电源电动势和内阻的改进电路做了简单的分析说明，设计该电路的目的在于开拓学生的视野，活跃思维，强化实验中应细致分析每一细节的思想，从而提高学生分析新问题的能力和应用能力．

参考文献：

[1] 吴劲松．“测定电池的电动势和内阻”实验误差分析与优化设计 [J]．中学物理教学参考．2011，（7）．27～29．