三类典型电场中的图像问题

摘要：匀强电场、点电荷电场、等量同种（异种）电荷电场是中学阶段主要涉及的电场模型，研究电场中各点场强、电势随空间位置的变化是教学中的一个难点，若能借助两张图像（E-x图、-x图）来开展教学，可使问题更直观化，可以加深学生对此类问题的理解．

关键词：匀强电场 点电荷电场 等量同种（异种）电荷电场  E-x图  -x图

 

1  问题的提出

电场具有力的性质和能的性质，为了描述这些性质，引入了电场强度、电场线和电势、等势面的概念．其中，电场强度和电势是着眼于对电场中某点的研究，而电场线和等势面的引入，其目的是便于从宏观上把握整个电场的分布．以上从点到面的研究是中学教材和教学中常用的思路，笔者认为在实际的高三复习教学中，还可进一步深化，从图像角度来理解三类电场的特点，将繁杂变化的量用图像清晰的表示出来，增加知识的可接受性，帮助学生认识规律，同时也进一步培养学生形成数形转换的科学思想方法．

2  三类典型电场的场强、电势图

2.1  匀强电场

若以正极板为原点，建立如图1所示的y轴，则：

①E的变化规律：匀强电场中各点场强E处处大小相等、方向相同，即不随y的变化而变化，所以在E-y图像上图线为一条水平直线，如图2．

②的变化规律：令地面电势为零，从正极板到负极板，电势均匀降落（此处“均匀”是对空间而言，即同一方向上，相同距离，降落相同的电势），故在图像上图线为一条倾斜的直线，如图3。

③图像意义：处理任何一张图像，都应做到“两看”---一看坐标，明确图线是反映哪两个物理量之间的变化关系；二看图线特征，即从“点、线、面”三个方面入手（当然，需要注意的是并不是每张图像的线、面都有物理含义，具体图像应具体分析），分析图像所体现的意义和各种显性或隐性的信息。如图2，它所描述的是电场强度E随空间位置y的变化规律，在图线上的任意一点都有两个坐标（如：y₀、E₀），它表示的是在y₀这一位置上沿y方向上的场强为E₀；图线是一水平直线，斜率为0，表示E不随y的变化而变化；图线与y轴所包围的面积S= E₀y₀=U，表示在0到y₀距离上的电势差。如图3，它所描述的是电势随空间位置y的变化规律，在图线上的任意一点都有两个坐标（如：y₁、₁），它表示的是在y₁这一位置上其电势为₁；图线是一倾斜直线，斜率大小为Κ=ΔΔy=（₁-₂）（y₁-y₂）=E，即在-y图像上斜率的大小就是场强E的大小（斜率的真实意义是电势梯度，与电场强度等值反向），反映了电势随空间位置变化的快慢．

 

 

 

 

 

 

 

2.2  孤立点电荷电场

作图依据：数形结合，从点电荷周围各点的场强表达式和电势表达式入手，描绘两种图像．

2.2.1 正点电荷电场

 

 

 

 

 

以点电荷为坐标原点，建立水平χ轴，如图4：

①E-x图：由场强表达式可知，E随X的变化图线为双曲线，如图5，且X轴正方向上各点E为正值，X轴负方向上各点E为负值（说明：当X 0时，不能认为E，此时该电荷已不能看成点电荷，公式不成立，至于具体的情况高中阶段暂不讨论，下文类同）．

②-x图：若规定无穷远处为零电势，则正点电荷电场中各点均为正值，且在X轴上左右两边关于o点对称分布，如图6（说明：由于高中教材中并没有引入点电荷的电势表达式，所以跟学生分析时，可从-x图斜率的意义入手）．

2.2.2  负点电荷电场

两图像分析等同于上文，只不过场源电荷由正电荷变为负电荷，其区别在于同一X处，E的方向变了，如图8；的正负变了，如图9．

 

 

 

 

 

 

2.3  等量同种（或异种）点电荷电场

作图依据：依据E-x图面积意义和-x图斜率意义，定性分析两图线的走势．

2.3.1  等量同种点电荷（以同正为例）

 

                                                                       

 

 

 

 

 

 

②中垂线上的场强图和电势图：以O点为原点，建立竖直向上的y轴，由①中分析，依据两图像意义可知，E-y图，如图11；-y图，如图12．

 

 

 

 

 

④两电荷连线上的场强图和电势图：以O点为原点，建立水平向右的x轴，由③分析可知，E-x图如图13，-x图如图14．

 

 

 

 

 

 

 

2.3.2  等量异种点电荷（以左正右负为例）

 

 

 

 

 

 

②中垂线上两图：以O点为原点，建立竖直向上的y轴，E-y图，如图16；-y图，如图17．

 

 

 

 

 

 

 

④两电荷连线上两图：以O点为原点，建立水平向右的x轴，E-x图如图18；-x图如图19．

 

 

 

 

 

3 图像应用

例1 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图20所示．下列说法中正确的是：

A．O点的电势最低

B．x₂点的电势最高

C．x₁和－x₁两点的电势相等

D．x₁和x₃两点的电势相等

解析：模型等效法，本题可等效为等量同种电荷中垂线上场强E随空间位置x的变化规律来处理，具体分析见上文，答案选C．

例2  两电荷量分别为q₁和q₂的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图21所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则 ：

A．N点的电场强度大小为零       

B．A点的电场强度大小为零

C．NC间场强方向向x轴正方向    

D．将负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功

解析：本题涉及的是一个不等量异种电荷电场，无法将其等效为常见的电场模型，故解答该题应从另一角度入手：依据φ-x图上各点的斜率大小表示场强E的大小，可判断A、B项错误；从电势高低变化可判断x轴上电场线的指向，判断C项错误，D正确．

4 教学反思

通过上面两个例题的分析可知，解决电场中有关E-x和-x图像问题的方法主要有两种：1）将图像所反映的情景还原为熟悉的模型；2）直接从E-x图和-x图的面积、斜率的意义入手，结合E的正负或电势的高低描绘电场线的分布来处理问题．但不论哪一种方法，都是建立在对图像有深刻理解的基础上．本文从图像角度讨论三类典型电场的特点，其目的就是在和学生一起经历E-x、-x图建立的过程中，体悟从“数”的深刻性到“形”的形象性，帮助学生理解图像意义，形成数形结合处理问题的思想方法，逐步培养学生的形象思维能力．

 

参考文献

[1] 《普通高中物理课程标准》 人民教育出版社 2003．

[2]  阎金铎 田世昆  《中学物理教学概论》 高等教育出版社 1991．

[3] 赵凯华  陈熙谋  《电磁学》上册  高等教育出版社 1999．