差之毫厘，未必谬以千里

             ---谈验证机械能守恒定律实验中纸带的选择

摘要：任一条件均有其生成背景，脱离了该背景，就成了无根之萍．本文拟另辟蹊径，从“2mm”纸带提出的历史背景、表征含义和实验验证方法的演变等多个角度讨论“2mm”出现的目的和在现今验证机械能守恒定律实验的方法下如何选择纸带．

关键词：实验  机械能守恒  2mm纸带  意义  方法演变

1    提出问题

在高三复习利用打点计时器验证机械能守恒定律实验的过程中，笔者发现部分教辅资料仍要求选择“最初两点间距接近2 mm”的纸带，这到底有没有必要呢？为此，笔者对比了新旧教材，发现关于这一问题一直是“举棋不定”的，如在人教版《试验修订本·物理必修第一册》（2000年3月第2版）第195页有“2mm”脚注，而在2004年5月第1版《普通高中课程标准实验教科书·物理·必修1》中却删除了这一说明．本文就该问题从“2mm”的提出背景、意义和实验验证方法的历史演变等角度做一探讨．

2    问题探究

2.1  “2mm”表征的含义

在利用自由落体验证机械能守恒定律的实验中，若忽略阻力对实验数据的影响，自由落体运动在最初0．02s内下落的距离mm．而在实际操作中，大致可得到三类纸带：①最初两点间距接近2mm的纸带，它表明纸带是在打第一个点时刚好释放，即第一点速度为0，且所有相邻两点的时间间隔均为0.02s，在真实的实验过程中这一类纸带出现率极低；② 明显小于2mm的纸带，则表示纸带释放的时刻要滞后于打点的时刻，但第一点仍是它静止时打的点，即第一点对应的速度仍为0，仅s，其它所有相邻点间时间间隔不变，该类纸带是实验中出现频率最高的；③大于2mm的纸带，则反映打第一点时纸带已具有一定的初速，必是先释放纸带后接通电源，这类纸带也较少得到．另一方面，在实际使用计时器的过程中，在刚接通时，短时间内会出现频率不稳定的情况，从而导致初始打点周期不是定值，所以使用时，须先接通计时器电源，待打点稳定后释放纸带，这样既可保证各相邻点时间间隔相等，也可提高纸带的利用率．显然第三种纸带是由于错误操作而得．

2.2  实验方法的演变和对纸带要求的变化

在1983版《高中物理·乙种本》中，验证机械能守恒定律的实验原理如图1，验证，其中速度是利用计算得出，其中T为打点周期.根据这一方法，就要求所有相邻点间均是0.02s，显然需要选择接近2mm的纸带，否则会引起误差．这一验证方法在现今看来，实质已陷入一循环怪圈，因为只要认为加速度为g，则机械能必守恒，相当于用机械能守恒思想来验证机械能守恒定律，而且利用该式计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的错误结论．

在1990版《高级中学课本·物理第一册》中，所要验证的表达式仍是上式，但测速方法有变化，利用匀变速直线运动的结论“某段匀变速直线运动内的平均速度等于该段运动中间时刻的瞬时速度”求出各点的速度，即，如图1．对于mm的纸带显然满足上述方法的要求，而且用该方法理论上从第2点就可以开始验证；对于明显小于2mm的纸带，第一点对应的速度仍为0，但由于s，故用上述结论不能求出第2点的速度，但其它相邻点间时间间隔仍为0.02s，完全符合上述结论的前提，也就是说，只要表达式中n不选实际打的第2点，用该纸带依然可以验证．而在实际操作中，由于极小，考虑到测量误差问题，一般不会选取n=2来研究，也就是说，以上两类纸带是等效的．但是在该版教材中第258页仍有注明“2mm”条件，显然是多余的，而且这一注明一直断断续续延用到2003年． 

在2004年以后的各种版本的教材中，“2mm”条件再也没有出现，显然编者也意识到了这一条件的多余性．但在现今的部分教辅资料中，仍把这一条件作为选择纸带的标准，却有较大的误导作用．当然，在实际验证过程中，也可将实验原理略作变化，如图3，可改为验证，可由纸带上测出，、可由AC和CE段的平均速度求出．其优点是：不论最初一点速度是否为零和第0、1两点时间间隔为多少均不会影响实验的效果，也就说只要纸带上有一段清晰的点即可．显然该方法更具有可操作性和普遍性．

3  结论和反思

通过上面的分析可知，纸带的选择应分两种情况：①利用验证时，应选点迹清晰，且最初两点间距离小于或接近2 mm的纸带；②利用验证时，只需纸带上有一段清晰点即可．从这一问题的讨论中，我们也意识到在使用教材和各类教辅资料时，要正确的理解每个原理的背景和成立条件，不能不加思考的“拿来主义”．

作者简介：潘华君，江苏省宜兴第一中学物理教研组组长兼高三物理备课组长，中学一级．主要研究方向：习题归类、研究．

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