摘要：复杂的多过程运动和复合运动是高中物理的常见题型，它即是各类知识的载体，又能考察学生的能力，如何更好的处理这类问题？文章从复杂运动的构成角度入手，反其道而行之，充分利用“拆、分”两字来处理复杂运动。

关键词：分运动  串联  并联  周期性  拆分   复杂运动

物理学是一门研究物体最基本、最普遍的运动规律的自然科学,而这些规律又都蕴藏于各种各样的运动形式之中。因此，对于高中物理教学而言，对运动的讨论和考查必然是重点内容之一,它是各类规律的载体, 对它的解决能很好地反映出学生分析问题、归纳提炼要点、建模等解决物理问题的能力。纵观近几年出现的关于复杂运动的题目，细细研读，可分为以下两大类。

1 几类单一运动“串联”成多过程运动

该类运动的特征就是让多个单一运动模型在时间和空间上先后的出现,有机地组合在一起而形成。因此，解决此类问题的主要手段就是反其道而行之，充分利用一个“拆”字，将一个连续发生的多阶段的物理过程“拆”分成几个相互独立的而又首尾相衔接的子过程，分析每一个过程的力的特征和运动的特征，找出该过程所对应的物理运动模型，选用合适的规律解答。

1.1 同一平面内几类单一运动的“串联”

【例1】：在水平光滑的绝缘桌面内建立如图1所示的直角坐标系，将第Ⅰ、Ⅱ象限称为区域一，第Ⅲ、Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内只有匀强电场，另一个区域内只有大小为2×10^－2T、方向垂直桌面的匀强磁场．把一个荷质比为=2×10⁸C／kg的正电荷从坐标为(0，－l)的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为(1，0)的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点0再次回到区域二。求：(1)指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向．(2)求电场强度的大小．(3)求电荷第三次经过x轴的位置．

解析：本题由由同一平面内三个子过程串联而成:A→C，匀加速直线运动；C→O，匀速圆周运动；0→X轴，类平抛运动。

（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里，

区域二是电场，方向由A指向C。

（2）设电场强度的大小为E，电荷从C点进入区域一的速度为v。

从A到C电荷做初初零的加速直线运动，且过C点时速度方向与+x轴方向成45°角，有 

电荷进入区域一后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆运动，运动轨迹如图2，有： 

由题意及几何关系：  

由以上几式可得： ，  

（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域二，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴，有：

所以： ，即电荷第三次经过x轴上的点坐标为（8，0）。

1.2 不同一平面内几类单一运动的“串联”

【例2】：如图3所示，一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18Kg的小球．拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的角速度很缓慢地增加，当小球的角速度增加到开始时角速度的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N，求：（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小。（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求：小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。

解析：本题由不同平面内三个子过程串联而成:线断前小球在水平桌面上做匀速圆周运动，线断后在桌面上做匀速直线运动和飞离桌面后在竖直平面内做平抛运动。

（1）在做匀速圆周运动时，线的拉力提供向心力，设开始时角速度为ω，线的拉力为F:

线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F：

由上两式得

又因为F＝F₀+40N

所以：F＝45N

（2）该线断开时速度为v：  ，得：

（3）设桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s．

，s＝vt＝2m，则抛出点到桌面的水平距离为L＝s sin60°＝1.73m

【点评】：通过上面的分析，我们发现解决多过程综合题，“拆”字是关键。在“拆”的过程中还要注意以下三点：（1）在审题的过程中应仔细研读题目的条件，分析力和运动状态的特点，寻找中间转折点，只要找出了转折点就可以将多过程运动“拆”解清楚；（2）中间转折点起到连接前后运动的作用，对于该特征点的研究尤为重要，特别要注意在该位置某些物理量有无突变；（3）要熟练掌握各类基本运动模型的特征和分析、解答的思路，只有这样才能达到“拆”清楚、“解”明白。

2 几类单一运动合成为复合运动

该类运动的特征就是将多个单一运动模型在同一时间和空间上叠加在一起而形成，即利用了运动合成的思想，因此,解决此类问题的方法就是反弹琵琶---分而解之。

2.1 同一平面内几类单一运动的“并联”

【例3】：在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图4所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：小球在运动过程中第一次下降的最大距离.

解析：小球在运动中受到两个力的作用：重力和洛伦兹力，其运动状态为一般曲线运动，比较复杂。从运动的合成与分解的角度看：因为初速度为零，所以可以看成水平向右方向的V与水平向左的V两个运动的合成，又因为竖直方向受到重力mg的作用，所以水平向右的分速度必须满足：

，所以V=

这样小球的运动就可看作水平向右以V=的匀速运动，和初速水平向左V=竖直平面内的匀速圆周运动的合成，而水平方向匀速运动，不能产生竖直位移，所以小球运动过程中下降的最大距离只决定于小球竖直平面内的匀速圆周运动，所以下降的最大距离为：，而R= 解得，所以。

2.2不同平面内几类单一运动的“并联”

【例4】：在某一个空间中，存在匀强磁场，方向如图5，磁感应强度大小为B。某一带正电的粒子以速度v射入磁场中，其速度v与B之间成θ角，如图。试讨论粒子的运动情况。（不考虑重力）

解析：带电粒子的速度方向与磁场方向斜交，按照效果来看，粒子有向上运动和水平向右运动的效果。所以可将初速度分解为平行于磁场方向的v₁和垂直于磁场方向的v₂。水平方向上，由于v₁平行于B，这个方向做匀速直线运动。垂直于磁场方向上，因为v₂垂直于B，所以在垂直于B的平面内以速率v₂做匀速圆周运动。即粒子此时的运动可分解为水平的匀速运动和垂直磁场方向的匀速圆周运动的两个分运动，即其实际运动为等螺距的螺旋运动。

【点评】：通过上面的分析，我们发现解决复合运动的关键在于一个“分”字。认真审题, 积极寻找复杂运动所产生的实际效果,按效果将其分解为几个简单的运动模型。单个处理，各个击破，最后合成。在“分”的过程中应注意：（1）分清合运动和分运动，物体的实际运动是合运动，物体同时参与的几个方向上的运动是分运动；（2）各分运动具有独立性，即各分运动之间互不干涉，各自按照自己的规律进行着；（3）分解是任意的，但一般都按效果来分解，更易处理。

综上所述，常见的复杂运动问题实际是对五类基本运动（匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动和简谐运动）的重组，即在时间和空间上先后或同时出现。因此，在面对一个复杂运动问题时，只要分清它的受力和初始运动条件，画好运动草图，形成一个清晰的运动图景，充分利用好“拆”、“分”两个字，复杂的多过程综合题一定会被我们像庖丁解牛一样给一一“拆、分”清楚。