圆柱的体积

一． 基本说明

1. 授课班级：六（3）班

2. 授课人数：55人

3. 教学时间：40分钟

4. 课型：新授课

5. 课题出处：苏教版

 

二．教学目标

1.使学生结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题

2.使学生在观察、猪想、验证、归纳等数学活动过程中，进一步感受转化思想，积累数学活动的经验，培养应用已有知识探究和解决新问题的能力，以及培养观察、比较和分析、概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3.使学生主动参与学习活动，培养乐于思考、善于思考的品质；进一步体会探索和获得新知的成功过程。

 

三．教学重点与难点

教学重点：进一步掌握圆柱体积的概念，能熟练掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：在教学中渗透“转化”思想，培养学生用转化思想解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

 

 

四．教法与学法

教法：观察法、讨论法、比较法、启发引导法

学法：自主探究、合作交流、归纳总结

 

五．教学过程

（一）旧知回顾，导入新课

呈现长方体、正方体和圆柱的直观图

你能求出哪个几何体的体积？

集体交流，教师板书:

长方体体积=abc

正方体体积=a³

教师指明a为长，b为宽，c为高

长方体（正方体）体积=底面积×高

引导：圆柱的体积怎样计算呢？它和我们以前学习的知识有没有联系呢？今天我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。

（板书：圆柱的体积）

【设计说明：先让学生回顾长方体和正方体的体积公式，沟通了相关知识之间的内在联系，为探索新知作好铺垫；又通过“圆柱的体积怎样计算”“它和我们以前学习的知识有没有联系”的问题，激发了学生探索新知时欲望。】

 

（二）新课导入

1.观察比较，建立猜想。

（1）出示例4，指名读题，明确底面积和高都分别相等。

提问：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

集体交流得出：长方体和正方体的底面积相等，高也相等，长方体和正方体的体积都等于底面积乘高，所以它们的体积相等。

（2）提问：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？把你的想法在小组里交流。

集体交流，引导学生猜想圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是可能等于底面积乘高。

2.实验操作，验证猜想。

（1）引导：同学们认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？在小组里讨论。

小组讨论，教师适时提醒：圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱是否也可以转化成近似的长方体计算体积呢？

引导得出：圆可以转化成近似的长方形，按同样的方法把底面圆平均分，把圆柱切开，可以拼成近似的长方体。

（教师规范作图，引导学生思考）

（2）提问：你能按这样的想法把圆柱转化成长方体吗？各小组拿出课前准备好的圆柱学具，试着把它拼一拼。

小组合作，动手操作。

集体交流，部分小组派代表说一说拼的方法。

得出：把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。

（3）启发：如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，比如平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化呢？同学们可以先在头脑里想象一下。

让学生说说把圆柱底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化。

课件演示把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开依次拼一拼。

提问：和你想象的一样吗？拼成的物体有什么变化？这说明什么？

小结：把圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体就越接近长方体。这样无限地分下去，就能拼成长方体。

（讨论：切开重拼后，什么变了，什么没变？）

3.观察比较，推导公式。

提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

学生交流后，借助示意图小结：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等；拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。

追问：想一想，可以怎样求圆柱的体积？

根据学生的回答，小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高

谈话：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高（出示直观图，并用字母表示底面积和高）你能用字母表示圆柱的体积公式吗？

指名口答，教师板书：V=Sh。

4.回顾过程，反思交流。

提问；回顾圆柱体积公式的探索过程，你知道了什么，有什么体会？ 把你的想法在小组里交流。

小组交流后全班反馈。

小结：推导圆柱体积公式的过程让我们知道，可以利用长方体体积公出推导出圆柱体积公式。推导时可以联系圆转化成长方形的方法，把圆柱的开拼一拼，转化成长方体，发现拼成的长方体和圆柱体积相等，得出圆柱体积的计算方法和长方体、正方体一样，也用底面积乘高。

【设计说明：从猜测到验证，并用直观的教具进行演示，展示学生的验证方法，发现圆柱与长方体之间的联系，让学生充分经历了知识探究的过程，从而对圆柱体积公式的推导有比较清晰的认识。不仅使学生获得了圆柱体积的计算公式，而且建立了它与长方体和正方体的体积公式之间的联系，也丰富了学生对图形转化方法的感受。】

5.完成“试一试”。

指名读题，理解题意。

学生独立完成，指名板演。

提问：计算这个零件的体积应该先算什么，再怎么算？

说明：根据圆柱体积的计算方法，求体积要用底面积乘高。当底面积未知时，可以先求底面积，再计算体积。

三、巩固应用

1.完成练习三第1题。

出示表格，学生独立填写。

指名口答，集体订正。

提问：这里是怎样计算圆柱体积的？

2.完成“练一练”第1、2题。

学生独立完成，指名板演。

集体交流，让学生说出每题的思考过程。

提问：比较这两题的解答过程，有什么相同点与不同点？

得出：两题都是求圆柱的体积，都是先求底面积，再用底面积乘高求出体积。但这两题已知条件不同，第1题两小题是已知圆柱的底面直径或半径和高，第2题是已知圆柱的底面周长和高，计算时注意根据不同的条件的方法先求出圆柱的底面积，再计算圆柱的体积。

四、课堂总结

提问：这节课我们学习了什么内容？圆柱的体积公式是怎样推导出来的？你还有哪些体会？

五、布置作业

完成练习三第2题。