第1课时     因数和倍数             
【教学内容】
P30～32例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”
P35练习五第1～4题。
【教学目标】
1、使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2、使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等地思维能力，发展数感。
3、使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的昌岗感受，树立学号数学的信心，养成乐于思考、用于探究等良好品质。
【教学重点】认识因数和倍数。
【教学难点】能熟练地找一个数的因数和倍数。
【教学准备】同桌准备12个同样大的正方形学具。
【教学过程】
一、口算练习：
4×2.3=       32÷0.8=         72÷3=        2.4×4=
1.6÷8=       0.5÷5=          70×2=        0.1×0.5=
二、操作引入，认识意义。
1、操作交流。
引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。
    学生操作，用算式表示。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式。
(板书： 1×12=12     2×6=12    3×4=12)
2、认识意义。
   (1)说明：我们先看3×4=12。根据3×4=12，我们可以说：3和4都是12的因数；反过来，12 是4的倍数，也是3的倍数。)
要求学生看算式模仿说一说，哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书说一说。
让学生集体说一说，体会因数和倍数的关系。
(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌相互说说，然后集体说一说。
(3)小结：从上面可以看出，在正数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。(板书课题)
在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？
你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？
说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12.因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。
(板书：12的因数有1、2、3、4、6、12。)
3、做“练一练”第1题。
    先想积是15和16的乘法算式各有哪些？再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？
明确：倍数和因数是指两个数之间的关系，是互相依存的。
4、拓展：同桌互相说出一道乘法算式或除法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
三、引导探究，学会方法。
1、教学找一个数的因数。 
  (1)、谈话：下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的所有因数吗？试
一试，看谁能挑战成功。(学生独立找36的因数)
(2)、交流找的方法。
方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因数；
18×2=36，18和2是36的因数；
12×3=36，12和3是36的因数；
9×4=36，9和4是36的因数；
6×6=36，6是36的因数。
方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因数；
36÷2=18，2和18都是36的因数；
36÷3=12，3和12都是36的因数；
36÷4=9，4和9都是36的因数；
36÷6=6，6是36的因数。
怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说(一对一对找)
板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？
请学生用这样的方法把例2里36的因数补充完整。
说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。
追问：这个圈里表示的是什么？(呈现36的因数的集合图)
(3)完成“试一试”。
让学生独立找出15和16的所有因数，教室巡视、知道。
(4)发现特点。
提问：观察上面的三个例子，你有什么发现？在小组内讨论。   
学生自由发言，教师相机出示以下结论：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、教学找一个数的倍数。 
(1)．谈话：下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找，能找多少个?在小组内讨论找的方法，然后动手找。
(2)．谁来说一下你是怎样找3的倍数的？(用这个数分别与1、2、3……相乘)
    教师板书：3×1＝3　3×2＝6　3×3＝9……
    启发：谁能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数？
板书：3的倍数有3、6、9、12、15、18……
在集合图中写出3的倍数，注意省略号。
3、独立完成“试一试”
    指名回答，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10、12……
    　　　　　　　　　  5的倍数有5、10、15、20、25、30……
4．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现?在小组内讨论。
    指名汇报，相机出示以下结论：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
四、练习巩固，应用拓展。
1、“练一练”第2和3题。
   说说因数和倍数的找法，说说一个数的因数和倍数的特点。
2、练习五第1题。
   这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？
3、练习五第2题。
   没人付4元，应付的元数都是4的倍数吗？
4、练习五第3题。
   说说你是怎样填的，要注意什么？
5、练习五第4题。
   看了6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？
   6的因数都不大于6,6的倍数都不小于6。6是6的最大因数，也是6的最小倍数。
6、填充：
   7的倍数最小是(   )，7的因数最大是(    )。
   一个数有因数3，它一定是(   )的倍数。
   8是2的(   )数，2是8的(   )数。
五、课堂总结，交流收获。
   提问：这节课你学到了什么知识？分别用什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？

【板书设计】
                         因数和倍数
4×3=12                      1×36=36    36÷1=36          
4和3都是12的因数，        2×18=36     36÷2=18
12是4的倍数，              3×12=36     36÷3=12
12也是3的倍数。            4×9=36      36÷4=9
                             6×6=36      36÷6=6
                        36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。
                        一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
                        一个数的因数的个数是有限的。

3×1=3
3×2=6      
3×3=9
……

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。

                第2课时        2和5的倍数的特征         
【教学内容】
P32～33例4和“练一练”，P35～36练习五第5～7题。
【教学目标】
1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
【教学重点】认识2 和5的倍数的特征。
【教学难点】研究并发现2 和5的倍数的特征。
【教学准备】一张百数表，准备0、5、6、7四张数字卡片。
【教学过程】
一、口算练习：
16×5=        29×3=       36×2=        3×24=
3×15=        4×19=       13×7=        38×2=
二、激活经验：
回忆找3的倍数。
在研究一个数的倍数是，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。
今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2的5的倍数的特征。(板书课题)
三、教学新知
  (一)探索2和5的倍数的特征。
  1、谈话：请拿出老师发给你们的百数表，在这张百数表中，你能从小到大找出5
的所有的倍数并像老师这样画上“△”吗?(教师示范在5、10上画“△”)
    学生各自操作，同桌互相检查。
    提问：观察5的倍数，你发现了什么?先说给同桌听。
    指名回答，板书：5的倍数，个位上的数是5或0。
2、谈话：在百数表上找出2的所有的倍数，像老师这样画“○”。(教师示范在2、4
上画“○”)
    学生各自操作，同桌互相检查。
    提问：观察2的倍数，你发现了什么?先说给同桌听。
    指名回答，板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或O。
3、谈话：我们发现了5的倍数、2的倍数的特征，就可以用来判断一个数是不是5
的倍数，是不是2的倍数。现在你能很快地判断65和78是不是2和5的倍数了吗?
怎样判断?
完成“想想做做”第1题。
    先说给同桌听，再指名回答，共同评议。
    提问：既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征?
  (二)教学偶数和奇数。
  1、谈话：我们在一年级曾经认识过双数和单数，还记得吗?
谁能从小到大说出几个双数，再说出几个单数?(指名回答)
     你们看看这些双数和单数与2有什么关系?(双数都是2的倍数，单数都不是2的倍数)
  2、谈话：双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名称。出示以下内容，让
学生齐读：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
     这样看来，偶数、奇数与我们过去学过的双数、单数有什么关系?
3、谈话：下面我来试一试你们能不能分清偶数和奇数，请学号是奇数的同学站起
来，坐下。请学号是偶数的同学站起来，坐下。有没有同学两次都站起来的?有没有两次都没站的?这样说来，我们研究的数，也就是非零的自然数可以分成哪两类?
这样分类是以什么为标准的?(以是不是2的倍数为标准)
四、巩固练习
1、做“练一练”第1题。
提问：判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？
     指出：看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。
2、做“练一练”第2题。
3、做练习五第5题。
4、做练习五第6题。
      说说各自的思考方法。
5、做练习五第7题。
      为什么4的倍数都是2的倍数？
       追问：6的倍数一定是2的倍数吗？
             6的倍数一定是3的倍数吗？
     说明：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的
倍数。
五、全课总结
提问：这节课你学习了哪些数学知识?你对自然数有了什么新的认识?你有什么感想?


【板书设计】
                     2和5的倍数的特征
5的倍数，个位上是5和0。
2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

                   第3课时       3的倍数的特征             
【教学内容】
P33～34 例5、“练一练”和“你知道吗？”   P36练习五第8～10题。
【教学目标】
1、让学生认识和掌握3的倍数的特征，会判断或写出3的倍数，并能说出判断的理由。
2、使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3、让学生在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，并进一步学会与同学交流；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
【教学重点】认识3的倍数的特征。
【教学难点】研究并发现3的倍数的特征。
【教学准备】准备计数器教具和学具。
【教学过程】
一、口算：
16×5=        12×7=        25×4=        13×5=
36÷12=       90÷30=       64÷16=       70÷2=
二、引入新课，激发兴趣
    教师在黑板上写出一组数：5、6、14、18、25、27、36、41、90，问学生：谁能判断出哪些数是3的倍数?(这些都是一些简单的数，估计学生通过口算很快就能判断出来)
    教师再写出几个数：1540、2856、3075，再问：谁能很快判断出哪些数是3的倍数?当学生出现畏难情绪时，教师说：我能很快地说出这几个数当中，2856和3075都是3的倍数。
    谈话：你们会想这是老师预先算好的。你们可以考考老师，不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来，你们愿意来试一试吗?
    学生报数，教师很快地回答，并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行验证。
    谈话：你们一定在想：老师你有什么窍门吗?有啊!你们想知道吗?让我们一起来探索3的倍数的特征。(板书课题：3的倍数的特征)
三、自主探索。合作学习
    1．先让学生猜一猜：3的倍数有什么特征?举例说明。
    2．根据学生猜测的结果，讨论：个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?
    3．当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看每次用了几颗算珠?
    如：84、51、27、90、123、2856、3075，它们用的算珠颗数分别是：8+4=12；5+1=6；2+7=9；9+0=9；1+2+3=6；2+8+5+6=21；3+O+7+5=15。
    4．引导学生观察、分析、讨论：用的算珠的颗数有什么共同点?
    小结：每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。
    5．提问：这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小组讨论，交流讨论结果。
    小结：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。
    6．进一步验证。
    (1)同桌之间互相报数，验证刚才的结论是否正确。
    (2)用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?
    小组讨论后得出结论：3的倍数，跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。
    7．试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数吗?
    在小组里举例验证、讨论交流。
    得出：一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不是3的倍数。
    归纳总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、运用结论，巩固拓展
   1．做“练一练”第1题。
    指名口答。
    提问：你是怎么判断出67不是3的倍数，86是3的倍数的?
   2．做“练一练”第2题。
    提问：每一题有没有余数与什么有关?有什么关系?
    谈话：在没有余数的算式下边画横线，看谁做得快。
    指名报结果，共同评议。
   3．做练习五第8题。
让学生独立填写，再在小组里交流：你能找到几种不同的填法?
   4. 做练习五第9题。
交流：你是怎样选3个数字的？
   4．做练习五第10题。
    学生涂完后，指名回答：6的倍数都是3的倍数吗?它们也是几的倍数？
  五、课堂总结。
谈话：经过这节课的学习，你知道老师的窍门是什么吗?你还有什么问题?
在判断一个数是否是3的倍数时，是把它各位上的数相加，看和是不是3的倍数。
在解答时可以先把数字中的0、3、6、9这几个本身是3的倍数的数划去，把几个数字加起来的和是0、3、6、9的数也可以先划去，最后剩下的数看看是不是3的倍数。


【板书设计】
                        3的倍数的特征
27    2＋7=9       42    4＋2=6       75   7＋5=12
3的倍数，它各位上的数的和一定是3的倍数。
48÷3         56÷3        342÷3
4＋8=12       5＋6=11      3＋4＋2=9

             第4课时        因数和倍数的练习课            
【教学内容】
P36练习五第11～14题。
【教学目标】
1、让学生进一步因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征，能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。
2、使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等四位能力，进一步发展数感。
3、使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质。
【教学重点】巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。
【教学难点】巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。
【教学准备】光盘
【教学过程】
口算：
3.5÷7=       5×1.2=          40÷50=       30×15=
23×4=        39×2=       14×6=        3×25=
一、揭示课题：
谈话：我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要联系因数和倍数的相关知识。
(板书课题)通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2、5、3的倍数，以及偶数、奇数。
二、回顾内容：
引导：对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？
你能举例说说因数和倍数的关系吗？(结合板书算式，让学生说一说)
2、5、3的倍数各有什么特征？根据2的倍数你认识了什么知识？什么是偶数或奇数？结合回顾、交流板书：
          



  

指出：在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍数。2、5的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。
三、练习应用
1、做练习五第11题。
让学生独立选择写出一个算式，再同桌相互说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
交流：你写的那个算式，可以怎样说因数和倍数？
说明：从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。说一个数是另一个数的因数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一个数的倍数，就意味着另一个数是这个数的因数。比如，说3和4是12的因数，也就表示12是3和4的倍数；反过来也一样，说12是3和4 的倍数，也就表示3和4 是12的因数。
2、练习。
(1)写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个
数的倍数。
让学生独立写除法算式，同桌相互说说因数和倍数。交流。
说明：能除尽的的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。
(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。
72和8    13和65    20和5
(3)写出下面各数的因数。
4   15   28   42
说说怎样找一个数的所有因数。
(4)写出下面各数的倍数。
4   6   8   9
说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么？
3、填充。
(1)36的因数有(         )，其中偶数有(      )，奇数有(       )。
(2)9的最大因数是(    )，最小倍数是(    )。
(3)1的倍数有(        )
(4)所有大于0的自然数都是(     )的倍数；(   )是任何大于0的自然数的因数。
4、做练习五第12题。
(1)追问：怎样的数是2的倍数？5的倍数和3的倍数呢？
(2)填充：
①在大于0的自然数中，最小的偶数是(   )，最小的奇数是(   )。
②10以内所有奇数的和是(      )。
③小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数的最大的一个是(    )。
④n是任意一个自然数，2n表示的是(   )数，2n＋1表示的是(    )数。
5、做练习五第13题。
想想各有几种填法？
思考：怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？
说明：要同事是两个不同的数的倍数，就要同事具有两个数的倍数特点。
6、做练习五第14题。
   (1)引导：3个连续自然数的和是3的倍数吗？怎样验证你的想法？
         如果用a表示任意3个连续自然数中间的一个数，你能用含有a的式子表示其他两个数吗？哪位说说你想怎样表示？
   (2)3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗？
试着用字母表示一下。
四、练习小结：
通过今天的练习，你有哪些收获和体会？还有需要提出的问题吗？
完成思考题。

【板书设计】             
                            练习课 







第5课时        质数和合数            
【教学内容】
P37例6、“试一试”和“练一练”，P39练习六第1～3题。
【教学目标】
1、让学生认识质数和合数的意义经历探索、发现质数和合数的过程，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2、让学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等四维能力。
3、使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
【教学重点】理解和认识质数和合数。
【教学难点】判断或写出质数和合数。
【教学准备】光盘
【教学过程】
一、口算练习：
12×4=        32÷16=        47×2=       35×4=
27×3=        5×17=         16×4=       15×8=
二、导入新课
    谈话：在刚开始这个单元内容的学习时，我们就知道，我们研究的数是非零的自然数。谁还记得这些自然数如果以是不是2的倍数为标准进行分类，可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是奇数?你能各举5个例子吗?
    这节课我们将继续对非零的自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是按一个数因数个数的多少，那么分成几类呢?每一类叫什么名字呢?这就是我们这节课要研究的问题。
三、教学新课
  1．教学例题。
    (1)投影呈现例题，指名在投影片上做题，其他学生做在书上。
    (2)指名说一说这几个数各有多少个因数。提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?先说给同桌听。
    (3)指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见，并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点?
    谈话：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。
    (4)谈话：请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?(一个是1，一个是它本身)
    像这样的数，我们给它们起个名字叫做质数，也叫做素数。那么什么样的数是质数呢?
    我们再观察超过两个因数的数，这些数的因数与质数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数)
    像这样的数，我们给它起个名字叫合数。那么什么样的数是合数?
    刚才同学们用自己的话说出了什么是质数、什么是合数，书上是怎样说的?请阅读课本第37页四行文字，把你认为重要的词句画下来。
    (5)谈话：非零的自然数中最小的是1，我们还没研究1的因数呢。有几个因数?它是质数吗?它是合数吗?
    这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类?哪几类?
    2．教学“试一试”。
    谈话：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个数是质数还是合数呢?(找出一个数所有的因数．再根据质数和合数的意义作出判断)
  请把书打开，自己在书上做第37页“试一试”的题目。
  学生独立做题，指名汇报答案，共同评议。
  提问：你为什么认为7是素数，4和10是合数?(指名回答)
把这一道题和例1结合起来看一看，你能记住10以内的数中有哪几个素数了吗?说给同桌听。
三、组织练习
  1．做“练一练”。
  (1)让学生自己阅读题目，在书上独立填写。
  (2)展示一两位学生的答案，共同评议，各自校对。
  (3)提问：你是根据什么来区分11～20的数哪些是质数，哪些是合数的?(与“试一试”一样仍根据因数的个数)
     11～20中的质数有哪几个，你能记住吗?
    2．做练习六12题。
    (1)让学生按题目要求在书上操作。
    (2)指名读剩下的数，全班共同校对。
    提问：剩下的数都是什么数?
    (3)谈话：你们做了一件很重要的工作，就是找到了2～50的数中所有的质数，这种方法是一种既简单又有趣的找质数的方法。这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的，传说当时人们用这种方法每划去一个数，就把这个数从纸上挖掉，工作做完后，纸上就留下许多小洞，就像筛子一样，所以人们把这种方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣，课后可以再接着写一些数，用筛法筛去合数，不过要注意，如果你写到200的话，要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13。
  3．做练习六第2题。
  (1)学生自己读题，明确题意。
  (2)谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合数?(指名回答)
  学生的想法可能有：
  ①与第2题筛出的数对照，也就是查质数表。谈话：这是一种很省事的办法，是可以使用的，但做题时旁边没有素数表，这种方法就用不上了。
②写出每个数的所有因数，根据因数的个数判断。
谈话：这种方法就是我们在做“试一试”和“练一练”时使用过的方法，当然是可以的。不过，请想一想有没有更简便的方法。
    ③除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就是合数，连一个因数也找不到，这个数就是质数。
这种方法如果学生想到了，要予以强调。如果想不到可这样启发：想一想质数和合数的不同点在哪里?(除了1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数，就可作出什么结论?连一个因数也找不到呢?
4.填充(口答)
(1)质数只有(    )个因数，合数至少有(   )个因数。
(2)自然数中，最小的质数是(    )，最小的合数是(    )。
(3)20以内的数里，质数有(    )，合数有(   )个。
(4)20的因数有(          )，其中是质数的有(     )。
四、全课总结
     谈话：这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪些数学方法?你对非零的自然数有了什么新的认识?还有什么不明白的问题?

【板书设计】                
                            质数和合数
2的因数：1,2                     3的因数：1,3
5的因数：1,5                     6的因数：1,2,3,6
8的因数：1,2,4,8                 9的因数：1,3,9

2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，叫作质数(或素数)。
6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，叫作合数。
20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19

第6课时        分解质因数            
【教学内容】
P38例7、例8、“练一练”和“你知道吗？”,P39练习六第4～8题。
【教学目标】
1、让学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2、使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力。
3、使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
【教学重点】学会分解质因数
【教学难点】认识分解质因数的过程。
【教学准备】光盘
【教学过程】
一、复习
1、口算
26×5=        75÷15=        75÷25=      12×8=
65÷13=       72÷24=       54÷27=       91÷7=
2、说出下列各数的因数。
7       9      12       15       18 
3、 下列数中，质数有哪些？
     6、8、7、21、23、25、33、49、37、16
二、认识质因数。
1、按要求写出算式
你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？
2、交流板书：5=1×5    28=1×28     28=2×14     28=4×7
3、认识质因数。(学习例7)
(1)提问：在这些算式中，哪些是5的因数？哪些是是28的因数？在这些因数中，哪几个是质数？
(2)同桌交流说一说
(3)明确：1和5是5的因数，其中5是质数
           1、28、2、14、4、7、都是28的因数，其中2和7是质数。
(4)揭示：像这样：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
追问：上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？
学生找出5和28的质因数。(5是5的质因数；2和7是28的质因数。)
4、练习：书第39页的第4题。
5、追问：什么是质因数？
三、分解质因数
1、学习例8：把30用几个质数相乘的形式表示出来。
(1)学生尝试练习
(2)交流板书：      
                                                  


30=2×3×5
(3)强调：可以分步解决，每一步至少要找出一个质数；通常从最小的质数开始，并按从小到大的顺序依次思考；答案的表达方式是30=2×3×5，而不是2×3×5=30
(4)揭示：像这样，把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。(板书课题)
2、练一练：把6和14分解质因数。
(1)学生尝试做在书上
(2)交流让学生说说想法。
3、阅读你知道吗？介绍短除法分解质因数。
(1)学生自主阅读“你知道吗”？(书第38页)
(2)交流说说怎样用短除法分解质因数。
(3)板书格式。
(4)介绍：短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化的一种格式，短除式开口向上，被除数写在短除式里，除数写在短除式外左侧，用短除法计算时也从高位除起，不同的是除到被除数的哪一位，就把商直接写在被除数的下面，中间不写乘、减的过程。
强调：除数和商都要是质数，最后把每个除数最后的商写成连乘的形式。
4、尝试：用短除法分解质因数。   6        14       42
四、巩固练习：
1、完成练习六的第5题(指名板演)(强调方法和格式)
2、完成练习六的第6题(交流时让学生说说判断的好方法)
   强调：奇数不一定是质数。
3、完成练习六的第7题。
(1)学生独立完成，想一想同一个数为什么填写的结果不一样？
(2)说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。
(3)练习：6=  (   )＋(    )             8=(   )＋(    )  
       12=(   )＋(    )              16=(   )＋(    )
(4)感知：“任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数之和”
4、完成练习六的第8题.
(1)学生理解题意后，小组讨论：哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？
(2)交流后说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。
五、拓展视野。
(1)学生阅读“你知道吗”？(第40页)(2)学生交流你知道了什么？
六、课堂小结。
今天学习了什么内容？什么是质因数？什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？     

【板书设计】
                       分解质因数
        
                   
       


30=2×3×5

一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

             第7课时       公因数和最大公因数           
【教学内容】
P41-42的例9、例10和“练一练”，练习七的第1-2题。
【教学目标】
1、使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2、使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理性地进行思考，发展分析、推理等能力。
3、使学生主动参与思考和探究活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
【教学重点】求两个数的公因数和最大公因数。
【教学难点】理解求公因数和最大公因数的方法。
【教学准备】长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片
教学过程：
口算：
16×3=        2×28=       8×12=        3×16=
19×3=        18×4=        28×3=        4×15=
一、复习
1、说出下列各数的因数
8      12     18      24     36     9    15   21     27
2、回忆：一个数因数的特点和找因数的方法。
二、自主探究例9：(课件相机出示)，形成概念。
1、出示例9：用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满？
2、学生自主探究：用准备的纸片试一试，在小组里交流，并说说你有什么发现。
3、全班交流：
用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，长里面可以铺3个(18÷6=3)，宽里面可以铺2个(12÷6=2)，一共6个正好铺满。
用边长4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，宽里面可以铺3个(12÷4=3)，长里面可以铺4个但有空余不满5个(18÷4=4……2)。
4、小结：同两种不同的正方形纸片铺同一个长方形，会出现两种不同的结果，“有时正好铺满、有时不能正好铺满。”
5、追问：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
(1)同桌讨论后全班交流。
(2)板书：边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。
6、想一想：能正好铺满长方形的正方形纸片的边长有什么规律？
7、归纳：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
8、揭示公因数的意义。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。(板书：公因数)
追问：4是12和18的公因数吗？为什么？
三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识。
1、求公因数
(1)出示例10：8和12的公因数有那些？其中最大的是几？？
(2)学生尝试找一找后交流：
方法一：8的因数：1、2、4、8 ；  
12的因数：1、2、3、4、6、12
         8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是：4
  追问：你为什么会想到用这种方法？(是根据公因数的意义来的，要求两个数的公因数，就要先列举出两个数各自的因数，再从中找到既是12的因数又是18的因数的数就是12和18 的公因数。)
方法二：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
          8的因数：1、2、4、8     
其中1、2、4也是12的因数
       8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法三：先找12的因数，再从12的因数中找出8的因数
  12的因数：1、2、3、4、6、12
  其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
2、用集合图来表示公因数：
(1)结合公因数的概念，让学生说一说如何填写集合图。
(2)示范集合图的填法。
(3)追问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪些数是8和12的公因数？最大公因数是几？
3、反思过程、总结方法
(1)、因数、公因数和最大公因数有什么区别和联系？
(2)、你有哪些收获？
四、巩固训练
1、基础练习
(1)完成练一练的第1题。
追问：从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？
说明：先在表里分别圈出两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。                                                                                 
(2) 完成 练一练的第2题.
学生先填15和20的因数，再填右图。
交流后强调：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。
2、完成练习七的第1题。
(1)学生练习后交流，怎样找12和42的公因数和最大公因数？
(2)强调：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。
(3)你能用同样的方法求出16和24的最大公因数。
3、完成练习七的第2题。
(1)直接写出得数(2)能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
五、课堂总结
提问：今天这节课你有什么收获？在学习过程中你还有哪些体会？

【板书设计】 

           公因数和最大公因数
12的因数：1、2、3、4、6、12
8的因数：1、2、4、8
12和8的公因数有：1、2、4，最大的公因数是4。   

                   第8课时      公因数和最大因数练习         
【教学内容】
P45的练习七的第3～8题。
【教学目标】
1、使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数。
2、使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。
3、使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。
【教学重点】求两个数的最大公因数。
【教学难点】熟练求两个数的最大公因数
【教学准备】光盘
【教学过程】
口算：
25×4＝      40×15＝     65÷13＝    28×20＝      96÷12＝
24×5＝      49÷7＝      15×60＝    420÷30＝     45×30＝
一、揭示课题。
今天我们继续学习两个数的公因数和最大公因数。(板书课题)
二、基本练习。
1、完成练习七的第3题。
(1)同桌讨论：哪几组数有？哪几组数有公因数3或5？
(2)交流明确：有公因数2的那组的两个数都是2的倍数；有公因数3那组的两个数都是3的倍数；有公因数5的那组的两个数都是5的倍数.
2、做练习七的第4题。
(1)用自己喜欢的方法求出6和9的最大公因数。
(2)介绍小数缩小法：6÷1=6，6÷2=3  3是9的因数，3就是6和9的最大公因数。
(3)用小数缩小法求后三组数的最大公因数。
(4)说明：如果两个数公因数只有1，那么最大公因数就是1。
三、发展练习。
1、完成练习七的第5题。(求特殊关系的两数的最大公因数)
(1)倍数关系：
①求出左边一组中每两个数的最大公因数。
②交流后观察、想一想它们的最大公因数有什么特点？
③揭示：如果小数是大数的因数，那么小数就是这两个数的最大公因数。(板书)
④巩固练习：说出每组数的最大公因数。
   14和28      13和26        51和17    19和38     15和45
(2)公因数只有1
①求出左边一组中每两个数的最大公因数。
②交流后观察、想一想它们的最大公因数有什么特点？
③揭示：如果两个数公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。(板书)
2、学生独立完成练习七的第6题。(交流时让学生说说快速找的方法)
3、拓展：
(1)1和2、3、4、5的最大公因数分别是几？1和20？1和50？……
     你有什么发现？
  揭示：1和任何不是0的自然数的最大公因数都是1。(板书)
(2)下面每组数的最大公因数是几？
     2和3     3和4     4和5     5和6
交流后说说每组两个数的最大公因数又有什么特点？
揭示：(大于0)相邻两个自然数的最大公因数都是1。
1、强化练习：
(1)完成练习七的第7题。
(2)实际应用：完成练习七的第8题。
     ①同桌讨论解答。
②全班交流，由学生说说解答方法。
③说明：这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长就应该是长和宽的最大公因数。15和9的最大公因数是3，裁出的正方形的边长最大是3厘米。这样沿长一行可以裁成5个正方形，沿宽可以裁成3行，一共可以裁出15个这样的正方形。(边说明边板书解答过程)
板书：(15,9)=3
     15÷3=5(个)
     9÷3=3(行)
     5×3=15(个)
(3)巩固练习：
两根铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部剪成同样长嘚瑟若干段，每段铁丝最长是多少厘米？一共能剪成这样的几段？(学生练习后交流，明确方法，和上题比较异同)(板书解答过程)
四、练习总结。
怎样求两个数的最大公因数？今天你又有什么新的收获？

【板书设计】          
公因数和最大因数(练习)
(1)倍数关系    最大公因数是小数     (2)公因数只有1   最大公因数是1
     5和15         5                          3和5            1
11和33         11                         4和15           1
21和7          7                          8和9            1
60和12        12                          12和1           1
1和任何不是0的自然数的最大公因数都是1。
(大于0)相邻两个自然数的最大公因数都是1。
(15,9)=3                     (16,12)=4
     15÷3=5(个)                  16÷4=4(段)
     9÷3=3(行)                   12÷4=3(段)
     5×3=15(个)                  3＋4=7(段)

第9课时      公倍数与最小公倍数             
【教学内容】
P43-46的例11、例12和“练一练”，练习七的第9、10题。
【教学目标】
1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数
2、使学生在探索知识、解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和严密性。
3、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
【教学重点】
理解公倍数和最小公倍数的概念，学会找公倍数的方法；会正确找出10以内两个数的最小公倍数。
【教学难点】
会正确找出10以内两个数的最小公倍数。
【教学准备】光盘、多媒体展台；                                                       
学生课前预习操作完成：
1、剪若干个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片。
2、用剪好的长方形纸片分别去铺下面的三个正方形，看看可以正好铺满哪个正方形？
   分四组：边长6厘米、边长12厘米、边长8厘米
           边长6厘米、边长12厘米、边长9厘米
           边长6厘米、边长12厘米、边长7厘米
           边长12厘米、边长8厘米、边长6厘米
【教学过程】
口算：
6×15=              50×15=           19×30=               900÷50=
1100÷50=           206×4=           500×20=               50×12=
一、交流反馈，感知概念。
1、引入：课前同学们已经用若干个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片去铺了边长不同正方形，铺的情况怎么样呢？一起来交流一下。(说一说哪些正方形能正好铺满，哪些不能正好铺满？)
2、学生上台交流展示铺的方法，铺的结果。
3、小结：通过刚才的交流，我们知道左边两个正方形正好能被小长方形铺满，右边三个正方形不能正好被小长方形铺满。(课件出示)
4、质疑：看到这样的情况，你有什么问题想问吗？
5、学生提问：(为什么左边的正方形能正好铺满？右边的却不能正好铺满？……)
二、抽象概括，揭示概念。
1、带着学生自己解决提出的问题。
引：真不错，大家居然提出了这么多有价值的问题，下面你们自己来解决，行吗？
(1)问题一：为什么左边的正方形能正好铺满？(学生回答)
追问：那这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？(学生举例)(选1个进行验证)
小结：能正好铺满的正方形，边长的厘米数真的既是2的倍数，又是3的倍数。(出示)
(2)问题二：那现在知道为什么右边的三个正方形不能正好铺满了吗？(学生说理由)
    是呀，只有当正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数时，才能被小长方形铺满。
2、揭示公倍数的意义。
  (1)揭示：像正好铺满的正方形的边长6、12、18、24、30……这些数既是2的倍数，又是3的倍数，我们把它们说成是2和3的公倍数。
    (课件出示)(6、12、18、24、30……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。)
  (2)揭示：这就是今天这节课我们要研究的内容。(板书课题)公倍数
质疑：看了这个课题，你想了解哪些问题呢？
  (3)引导学生自己解决这些问题
       A：什么叫公倍数？(两个数倍数中公有的倍数)
追问：那8是2和3的公倍数吗？为什么？7、9、呢？(同桌说说)(课件出示)
(4) 引：同学们我们已经了解了公倍数的意义，接下来我们就要解决第二个问题：B怎样找两个数的公倍数。(有信心吗？)
三、尝试得法，用列举方法找公倍数和最小公倍数。
1、出示例2:6和9的公倍数有哪些？
(1)设疑：想一想：要找的那些公倍数须符合什么条件呢？(既是6的倍数，又是9的倍数)
(2)那你能把符合这样条件的数找出来吗？把你找的方法、找的结果在草稿本上写一写，等一会请你们上台来介绍。
(3)学生寻找公倍数，教师巡视，发现不同的方法标序号(1、2、3)(同桌两人都好的可以先交流交流各自的方法)
2、学生上台展示方法及结果。(强调：……的运用)(先找6的倍数后怎么再找9的倍数、先找9的倍数后怎么再找6的倍数。学生自己讲)
3、小结方法：(课件出示)
   真了不起，你们想出了3种方法都找到了6和9的公倍数，让我们一起再把这三种找的方法回放一遍
可以分别先写出6和9的倍数，再从中找出6和9的公倍数；也可以先找出6的倍数，再从中找出9的倍数，就是6和9的公倍数；还可以先找出9的倍数，再从中找出6的倍数就是6和9的公倍数。
4、介绍用集合图表示公倍数。(做游戏)
  引： 下面我们来做个游戏轻松一下
（1）请学号是6的倍数的同学上来，站在第一个呼啦圈的后面，(学号举在前面)请学号是9的倍数的同学上来，站在第二个呼啦圈的后面。(学号举在前面)
（2）矛盾冲突：学号是18、36的两位同学不知怎么办？自己能解决这个问题吗？谁能帮他们想想办法？(两个呼啦圈靠拢、交叉一部分)(这样问题就解决了)
（3）出示集合图(课件)(介绍各部分的填法)
（4）追问：6和9的最小公倍数是几？(板书：6和9的最小公倍数 18。)(完整课题)
四、在应用中巩固、熟练深化。
1、指导完成“练一练”(争取在课内完成)
第1题追问：2和5 的公倍数有什么特点？
第2题追问：如果照样子继续画下去，还能找到4和6的其他公倍数吗？
2、做练习七的第9题。
   交流时说说你是按照什么样的顺序填写右边的集合图的？这里的图中要写省略号吗？为什么？如果 没有说明“50以内”呢？
3、学生独立完成第10题。
五、在总结中质疑，拓展深化。
1、今天学习了什么内容？
2、什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样找公倍数？
3、你还有什么疑问吗？

【板书设计】           公倍数和最小公倍数
例11、6÷2=3(个)，6÷3=2(排)，3×2=6(个)
            8÷2=3(个)…2(厘米)，8÷2=4(排) 4×2=8(个)
6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
例12、 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54……
           9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81……
          6和9的公倍数：18、36、54……             
    6和9的最小公倍数：18


第10课时      公倍数与最小公倍数练习       
【教学内容】
P46的练习七的第11～14题。
【教学目标】
1、使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。
2、使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系，能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括能思维能力。
3、使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的应用，感受数学学习的乐趣。
【教学重点】
认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。
【教学难点】熟练求两个数的最小公倍数。
【教学准备】光盘 
【教学过程】
口算：  
34÷17＝        13×6＝         42÷14＝       19×3＝   
88÷11＝        75÷25＝        80÷16＝       15×6＝   
一、揭示课题
今天这节课我们重点练习求两个数的公倍数和最小公倍数。(板书课题)，通过练习我们要能快速、熟练求出两个数的最小公倍数，并能解决实际问题。
二、基本练习。
1、完成练习七的第11题。
(1)学生用喜欢的方法求6和10的最小公倍数。
(2)交流一般方法
(3)介绍大数翻倍法：10依次×1、2、3、……30是10的倍数也是6的倍数，所以6和10的最小公倍数就是30
(4)学生用这种方法求后三组的最小公倍数。(学生说说方法，加深印象)
2、小结：你能说说怎样用大数翻倍法求两个数的最小公倍数吗？
三、发展练习。
1、完成练习七的第12题。(求特殊关系的两数的最小公倍数)
(1)倍数关系：
①求出左边一组中每两个数的最小公倍数。
②交流后观察、想一想它们的最小公倍数有什么特点？
③揭示：如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最大公倍数。(板书)
④巩固练习：说出每组数的最小公倍数。
   14和28      13和26        51和17    19和38     15和45
(2)公因数只有1
①求出左边一组中每两个数的最小公倍数。
②交流后观察、想一想它们的最小公倍数有什么特点？
③揭示：如果两个数公因数只有1，那么它们的最小公倍数就是这两个数的积。(板书)
3、学生独立完成练习七的第13题。(交流时让学生说说快速找的方法)
4、(1)1和2、3、4、5的最小公倍数分别是几？1和20？1和50？……
     你有什么发现？
  揭示：1和任何不是0的自然数的最小公倍数是这个自然数本身。(板书)
(2)下面每组数的最小公倍数是几？
     2和3     3和4     4和5     5和6
交流后说说每组两个数的最小公倍数又有什么特点？
揭示：(大于0)相邻两个自然数的最小公倍数都是两个数的积。
四、综合练习
1、下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
  7和9      4和24      16和8      6和11      8和12
(１)学生独立找后交流
(2)强调：
两个数公因数只有1，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积；
两个数是倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。
两个数一般关系，用大数翻倍法求最小公倍数，小数缩小法求最大公因数。(板书)
2、填空。
(1)8÷4=2,8和4的最大公因数是(　　　　)，最小公倍数是(　　　　　)。
(2)a÷6＝3，a和6的最大公因数是(      )，最小公倍数是(　　　　　)。
(3)a÷b=4， a和b的最大公因数是(      )，最小公倍数是(　　　　　)。
(4)a= 5b，  a和b的最大公因数是(      )，最小公倍数是(　　　　　)。
(5)a= b＋1，a和b的最大公因数是(      )，最小公倍数是(　　　　　)。
3、指导学生完成练习七的第14题。
  (1)学生用列举的方法找出两车第二次同时发车的时间。
(2)交流后思考：解决这个问题，你还有其他方法吗？
(3)介绍：因为两路公共汽车每次发车相隔时间是6分和8分，所以到下次同时发车经过的时间必须是6的倍数，也是8的倍数，也就是6和8的公倍数；到第二次同时发车经过的时间就是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，因此第二次同时发车的时间应该是7:24
五、指导学生阅读“你知道吗”？
追问：你知道了什么？(12,18)=6表示什么意思？〔12,18〕=36呢？

【板书设计】           
     公倍数与最小公倍数 (练习)
两个数          最小公倍数       最大公因数
(1)倍数关系        大数            小数       (4,24)=4， 〔4,24〕=24
(2)公因数只有1    两数积            1        (7,9)=1    〔7,9〕=63
(3)一般关系       大数翻倍法      小数缩小法  (8,12)=4    〔8,12〕=24
                                   8÷1=8 ×    12×1=12 ×
                                   8÷2=4  √   12×2=24 √

第11课时        整理与练习(1)               
【教学内容】
P46的练习七的第11～14题。
【教学目标】
1.通过整理与复习，使学生系统掌握因数、倍数、2、3、5的倍数的特征、奇数、偶数、素数、合数的特征与联系，使学生形成一定的知识网络。
2.使学生在理解以上概念的基础上，建立一定的数感，能对一些数做出正确判断。能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3.通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
【教学重点】复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
【教学难点】利用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
口算：
3×27=             5×16=           24×5=            60÷15=
420÷6=            19×5=           4×12=            64÷32=
一、激趣导入
板书：1、2、3、4、5、6、7，如果我往下写，能写完吗？为什么？
师：看到他们你能想到我们学过的哪些数学知识？
教师板书课题：倍数、因数、因数的特征、倍数的特征、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、偶数 、奇数、质数 、合数、 能被2 整除的数的特征、能被 3 整除的数的特征、能被5 整除的数的特征、能被2、3 整除的数的特征、能被2、5 整除的数的特征、能被3、5 整除的数的特征、能被2、3、5 整除的数的特征、
(所有概念的出示，可以根据学生的回答进行板书与整理)
二、练习与应用第1-7题
1.第1题先让学生口答，然后引导联系相关乘法算式进行表达。例如，因为2×3=6，所以2和3是6的因数，6是2和3的倍数。强调：不能说2和3是因数，6是倍数。
2．第2题先让学生独立完成，再举例说说可以怎样找一个数的因数比较合理。
3．第3题，学生按要求选数、填数后，可引导他们依次讨论：哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是3的倍数？哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？在此基础上，再让他们回答教材提出的问题。
4．第四题，要适当指导思考方法。其中，根据第(1)题的要求组成两位数时，个位上的数一定是0时，而十位上的数可以从1、3、8这三个数中进行选择，显然符合要求的答案是30。要组成一个偶数，其个位上的数可以是0或8，个位上是0时，最大的偶数是80；个位上是8时，最大的偶数是38。由此可知，符合要求的答案是80。同样的方法，不难推想出：最小的奇数是13。
5．第5-7题学生独立完成，集体纠对。
三、补充练习
1)1--20各数中最大的质数是(  )，最 小的合数是(  )。
2)填素数：21=(   )+(   )=(   )×(    )=(   )-(    )
3)20以内，最小的素数与最大的合数的和是(    )，积是(     )。(评议时，要求学生说明最小的素数是几，最大的合数是几，再计算)
4)一个最小的三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5，这个数是 (      )。 
(评议：“题目要求是最小的三位数，又是2、3、5的倍数，首先要确定哪一位上的数？”(个位)个位上只能是几？(0)十位和白位上有什么要求？(数的和是3的倍数，并且最小)，所以只能填120。也可以继续问：有因数2、3、5的最大三位数时多少？)
5)一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位是最小的素数，其他位上是0，这个数是(           )。
(评议时，要求学生先读题，说明是几位数，最高位是万位，按照数位顺序表写出合要求的数。)
四、全课小结：

五、板书设计：
数的整除
            能被2，5，3整除的数
↙↘
           奇数 偶数      质数
           自然数         合数     质因数     分解质因数
         0，1
整除   因数           公因数             最大公因数
       倍数           公倍数             最小公倍数

第12课时        整理与练习(2)               
【教学内容】
P48~49第8~14题。
【教学目标】
1、使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最在公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。
2、使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、分析、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。
3、使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。
【教学重点】求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法。
【教学难点】探索、理解简单规律。
【教学过程】
口算：
6×15=            5×15=           19×3=               90÷5=
110÷5=           206×4=          15×5=            5×12=
一、回顾和引入
1、复习旧知。
让学生计算“练习与应用”第8题，直接写出得数。
口答得数，说说同分母分数加减法是怎样算的。
2、回顾内容。
引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？
你能找出12和8这两个数的因数和倍数吗？(板书  12   8)自己找一找，把因数和倍数写下来。
交流：12的因数和倍数各有哪些？8呢？
提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？
3、引入复习。
提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？
4、引入：今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，重点整理与练习公因数和公倍数的知识。通过这节课的复习，要进一步认识公因数和公倍数，特别要能正确地求两个数的最大因倍数和最小公倍数；同事还要通过探索与实践，发现一些关于数的特征的简单规律。
二、练习与应用
1、整理方法。
引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举出两个数的例子，找出公因数和公倍数？
指名交流自己的例子，说出公因数和公倍数。
提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？
那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的？
指出：求两个数的公因数或公倍数，可以列举其中一个数的因数或倍数，就是它们的公因数或公倍数。公因数中最大的一个就是最大公因数，公倍数中最小的一个就是最小公倍数。这就是找最大公因数和最小公倍数的一般方法。
2:、“练习与应用”第9题。
（1）要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。
交流：这四组数各是怎样找最大公因数的，结果各是几？分别说说你的方法。
哪几组可以用特殊方法找最大公因数？为什么？
哪几组是按一般方法找的？
指出：如果两个数有倍数关系，小数就是两个数的最大公因数；如果只有公因数1，最大公因数就是1；如果两个数是一般关系，就先找一个数的因数，再结合另一个数找出最大公因数。
（2）交流：这四组数各是怎样找最小公倍数的，结果各是几？说一说你的方法。
哪几组可以用特殊方法找最小公倍数？为什么？
哪几组是按一般方法找的？
指出：如果两个数有倍数关系，大树就是两个数的最小公倍数；如果只有公因数1，最小公倍数就是两个数的积；如果两个数是一般关系，可以用大数翻倍法找最小公倍数，这样比较简便。
3、“练习与应用”第10题。
学生读题，弄清题意：每次分别按3歌和4格走，找出两种棋都走到的格子图上颜色。
让学生用自己的方法找出这些格子，涂上颜色。
交流：你涂色的是哪几格？这些涂色的数与3和4有什么关系？
找这些格子你用什么方法？
引导：同学们用了不同的方法，有的先找两种棋子各走到过哪些格子，再找到都走到的格子；有的是用求公倍数的方法。那为什么可以用公倍数的方法呢？说说你是怎样想的？
指出：红棋走到的格子，一定是3的倍数；黄棋走到的格子，一定是4的倍数；两种棋都走到的格子就是3和4的公倍数。所以只要找出3和4的公倍数，图上颜色。具体找公倍数可以先找到最小公倍数12，再依次乘2、乘3……就可以按顺序得出3和4的公倍数。
追问：接着走下去，还会都走到哪些格子？
4、“练习与应用“第11、12题。
要求学生独立读题，思考各用什么方法解决。
三、探索与实践。
1、“探索与实践”第13题。
(1)让学生先找出9的倍数，确认有72、81、99、297.
要求算出这些9的倍数各数位上数的和，再比一比，看看能发现什么特点。
(2)下面哪些数是9的倍数？
354   243   702   381   486 
(3)在□里填上合适的数字，使它成为9的倍数。
   28□    37□    1□6   5□4
2、“探索与实践”第14题。
追问：如果找这些数和4的最大公因数，会有什么特点？
四、评价总结。
1、评价反思。
2、交流收获。
3、布置作业。

第13课时       和与积的奇偶性               
【教学内容】
P50～51的探索规律“和与积的奇偶性”
【教学目标】
1、使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2、使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3、使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。
【教学重点】探究并发现和与积的奇偶性规律。
【教学难点】理解和归纳规律
【教学准备】光盘、为学生准备算式举例的表格。 
【教学过程】
口算：
21÷3=        360÷60=         0.2×4=       4.4×2=
19×6=        4×45=         24×8=       24×6=
一、创设情境，引发探究。
1、回顾激活
(1)回忆：我们已经认识了奇数和偶数，奇数和偶数各有什么特点？
(2)强调：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。
2、创设问题情境。
(1)出示：1＋3＋5＋……＋29
(2)提问：如果不计算，你能直接判断1＋3＋5＋……＋29的和是奇数还是偶数吗？
         你是怎样想的？
(3)引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的积偶性问题。(板书课题：和的积偶性)这里的加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题入手研究，看看有没有什么规律(板书：解决复杂问题从简单问题入手)
二、主动探究，发现规律。
1、探究两个数的和的奇偶性。
(1)要求：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。
(2)学生根据要求举例写在书第50页的表格里。
(3)观察填好的表格，说说你的发现。
(4)再举一些例子，验证自己的发现。
(5)揭示：偶数＋偶数=偶数          
奇数＋奇数=偶数
偶数＋奇数=奇数
(6)判断：打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？
任意两个相邻自然数的和呢？
     追问：你知道为什么吗？
     揭示：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。
2、探究几个数连加的和的奇偶性。
(1)要求：任意选几个不是0 的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
(2)学生按要求写连加算式，判断和的奇偶性，计算验证。
(3)小组讨论：
①你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？
②和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？
(4)全班交流发现，说说自己的想法。
(5)揭示：加数里奇数的个数是奇数，和是奇数；加数里奇数的个数是偶数，和是偶数。这就是和的奇偶性(板书)
(6)追问：现在让你不计算判断连加算式的和是奇数还是偶数，你认为只要看什么？
3、应用规律，判断结果的奇偶性。
   (1)判断：1＋3＋5＋……＋29的和是奇数还是偶数？
(2)明确方法：因为相加算式中一共有15个奇数，所以和是奇数。
4、回顾反思，积累经验。
(1)提问：回顾一下，我们是如何解决1＋3＋5＋……＋29的和是奇数还是偶数？这个复杂的问题的？你有什么收获？把你的收获和体会与大家分享。
(2)小结：两个收获：一是遇到复杂的问题，可以从简单的问题入手，找出规律来解决；二是探索规律时可以先举出一类例子，再观察、比较、寻找有什么特点，从中发现规律。
(板书：    
                                                               
                                
                                  



5、探究积的奇偶性。
(1)设疑：刚才我们找到了和的奇偶性，那几个数的乘积是奇数还是偶数呢？
(2)出示探究要求：
几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？(你有准备怎么研究？)
(3)学生自己寻找探究的方法，观察比较你有什么发现？
(4)全班交流发现的规律。
(5)揭示：乘数中有偶数，积是偶数；乘数中没有偶数，积是奇数。这就是积的积偶性。(板书)
     追问：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？(乘数中有没有偶数)
应用规律判断。
(1)81×3×675×7×8×11×814×19×15×121 的积是奇数还是偶数？
为什么乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数吗？
(2)学生出题给其他学生做。
三、回顾反思，交流收获。
  (1)提问：回顾上面探索和发现和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会？
(2)小结强调：探究时要多写一些算式，并进行比较，才能发现规律；要注意从不同的算式中发现共同的问题；举例和验证是发现规律的好方法。

【板书设计】            
和与积的奇偶性
(1) 奇数个数   和的奇偶性
      奇数         奇数
      偶数         偶数

(2)  偶数      积的奇偶性
       有          偶数
       无          奇数