“分数的意义”教学设计

宜兴市张渚小学  钟亦昕

【内容简析】

从分数初步认识到再认识，首先是单位“1”这个整体的变化，不止一个物体，一群物体，只要是可测量的物体都可以看作单位“1”；第二是从“取”几份到“表示”几份，拓展了分数的认识，带来了假分数，“表示”的过程就是数计数单位的过程，也就是数概念一致性的体现；第三，也是重难点，核心问题，分数不止可以表示数，还可以表示倍数关系，这是“再”认识的关键！也是贯穿吴老师整堂课的核心问题。那么，如何借助之前知识，让学生深入理解分数表示“倍数关系”这一核心问题呢？文章的评析里，是我的答案，一起探讨！

史宁中教授在《小学数学中的核心问题——基本概念与运算法则》一书中指出：“虽然可以把分数看成除法运算的一种表示法，但分数本身是数而不是运算。”“分数的本质在于真分数。”“分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间整数的比例关系。”

【教学目标】

1.理解单位“1”和分数单位的含义,经历分数意义的抽象概括过程,进一步理解分数的意义，感受分数与整数之间的联系。

2.在建构分数意义的过程中,进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力,发展数学思考。

3.在解释实际情境中分数所表示的意义等活动中,进一步体会分数的应用价值,体会分数与生活的联系,增强学习数学的兴趣。

【教学重点】理解单位“1”的含义及分数的意义。

【教学难点】在具体情境中理解单位“1”。

【教学内容】苏教版义务教育数学教科书五年级下册第52页例1和相应习题。

【教学过程】

一、创设情境，复习导入

1.生活引入

播放一段广告视频。提问：从数学的角度看，你有什么发现？

明确：生活中处处有数学，人们平均分东西时产生了分数。

2.回顾旧知

回忆：三年级上册，我们把一个物体、一个图形平均分，得到了分数：三年级下册，我们把一个整体、一个计量单位平均分，也得到了分数。

提问：你觉得分数是怎么产生的呢？

【设计意图】：数学来源于生活。新知导入从生活广告开始，唤醒学生分数是由于得不到整数而产生的生活经验，接着通过教材截图的呈现简单回顾和复习三上、三下关于分数的知识，为今天的新知探究提供知识生长点。

二、引导探究，建构意义

1.认识单位“1”

活动一：用自己的方法表示3/4。（学生在学习单上利用给定素材分一分，涂一涂，说一说，也可以自己创造素材）

讲述：用数学的眼光来看，一个物体、一个计量单位、一个整体，可以用自然数1表示，我们把它叫作单位“1”。

【设计意图】：这一环节先让学生用自己喜欢的方法表征3/4，通过多种方法的对比，知道可以被平均分的对象是十分广泛的，可以是一个物体、一个计量单位、一个整体等，从而抽象出单位“1”，为学习分数的意义做铺垫。

2.认识分数单位

提问：假如把一根直条看做单位“1”，平均分成4份，首先得到哪个分数？得到了1/4后，我们还能得到哪些分数呢？（2个1/4是2/4,3个1/4是3/4）

过渡：刚才我们以1/4为单位数出了这些分数，还能以什么为单位数出其它分数呢？让我们一起来做一个折纸游戏。

小结：分数确实是数出来的，刚才数的时候我们是以1/4、1/8、1/16等为单位数的，像这样表示1份的分数就叫做分数单位。

【设计意图】：这一环节从单位“1”可以是一根直条出发，通过一组追问，使学生初步感悟到把单位“1”平均分成4份，可以得到一个单位，用这个单位可以数出新的分数。接着在活动二“折一折”中学生亲身体验，对比归纳，从而发现要得到几分之几，先要得到几分之一，然后再数出有几个这样的几分之一，就是几分之几，从而感知“分数单位”，为分数意义的揭示做好准备。

3.概括分数意义

讲述：同学们在涂色和折纸过程中，把单位“1”平均分，分着分着就确定了分数单位，数着数着就得到了这些分数。通过刚才的两次活动，你对分数又有了哪些认识？

结合学生回答说明：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。

提问：平均分成的若干份，相当于分数中的哪个部分？这样的一份或几份相当于分数中的哪个部分呢？                    

【设计意图】：学生在理解了分数产生的过程（分什么、怎么分、数什么、怎么数）之后，加深了对分数意义的感悟。通过自己的理解，水到渠成地归纳总结出分数的意义，从而揭示课题。

三、分层练习，形成技能

1.巩固性练习

（1）涂色表示出每个单位“1”的2/3。

变式：假如涂色表示1块饼的2/3呢？（课件显示）

提问：同样是2/3，表示的块数相同吗？（4块、2块、2/3块）为什么呢？（单位“1”的数量不同）

（2）用分数表示出下面饼中涂色部分。

提问：12块饼，涂了4块，为什么用不同分数表示？（1/3、2/6、4/12）（分数单位不同）

【设计意图】：第一层次是巩固性练习，通过让学生分一分、涂一涂、写一写，从而理解分数既可以表示关系，也可以表示具体的数量。同时认识到不同的单位“1”可以表示出相同的分数；相同单位“1”，可以用不同的分数表示。一方面培养学生估算意识，另一方面让学生进一步感悟分数的意义和分数单位的含义，培养学生的数感、符号意识和推理意识。

2. 应用性练习

（1）五年级一班学生中，会打乒乓球的占5/9。

（2）一节课的时间是2/3小时。

（3）变式：这条线段作为单位“1”，既可以表示五一班的人数这样的一个整体，又可以表示1小时这样的一个计量单位，还能表示什么呢？

【设计意图】：第二层次是应用性练习，通过让学生说出分数的含义，让学生进一步感悟分数的意义和分数单位的含义，再次明确分数是基于分数单位数出来的。同时在比较归纳中，明确同一条线段可以表示不同的单位“1”，提高学生的抽象概况能力和数学想象能力。

3.拓展性练习

谈话：如果把这个长条看成1的话，你能估计第二个长条可以用哪个分数来表示吗？我们来验证一下，也就是1里面有2个1/2。

提问：那么这段长条又可以表示那个分数单位呢？（1/3，1/6）在1/3和1/6中间还会有哪个分数单位？（1/4，1/5）

随着分母越来越大，把单位“1”平均分的份数越来越多，我们得到的分数单位就怎么样？（依次出现1/7，1/8，1/9，1/10）

四、总结全课，勾连延伸

提问：通过今天的学习，你觉得分数是怎样产生的？分数的意义是什么？像刚才分数墙最下面一层，如果把底部的线段移下来，你想到了什么？再有同样长的一段，用什么数表示？这里的1/10还可以用什么数表示？无论是整数、小数还是分数，都是有计数单位的，都是可以数出来的，正如著名数学家华罗庚爷爷说的“数起源于数”。

【设计意图】第三层次是拓展性练习，从估开始，逐步形成分数墙，让学生在估的过程中感悟，分数是可以无限分下去，分数单位有无数个，1/2是最大的分数单位。接着从分数墙中抽象出线段，直到数轴，建构分数、小数和整数的联系，完善学生对数概念一致性的整体建构。