“面积的变化”教学设计

宜兴市东域小学 王芸

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书第52－53页。

教学目标：

1、使学生在具体的情境中经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

2、使学生应用发现的规律解决实际问题过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

3、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，培养学生善于提问的能力和探究数学的能力，发展对数学的积极情感。

教学重点：发现、得出按比例放大的情况下图形面积变化的一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n²：1。。

教学过程：

一、 复习导入。

1、 我们已经学过图形的放大与缩小，这里有一个长方形和一个平行四边形，你能画出它们按一定的比放大后的图形吗？完成在练习纸上。

2、 在画图过程中要注意什么问题？媒体完成放大与缩小。

3、 （媒体出示长方形）你能填一填吗？打开课本，填在书上。

二、 研究长方形的变化。

1、 这是我们已经学过的知识。在以前学习的时候，我们只着重研究这些图形边长的变化，你还想研究其他哪些变化呢？你提出了一个很有研究价值的新问题。好的，我们就先来研究面积的变化。（板书“提出问题”、“面积的变化”）

2、 先估计一下，放大后的长方形与原来长方形面积的比是多少？你打算怎么验证？（指出可以算一算，也可以在图书画一画。）

三、 平面图形的放大

1、 观察放大后与放大前长方形的长度比和面积比，你有什么想说的？面积比是9:1，也就是3²:1。

2、 在长方形的变化过程中我们似乎发现了些规律，研究了长方形，你又想提出什么问题？

3、 感谢你再次提出问题，也为我们指出了研究的方向。对呀，长方形的变化有这样的规律，其他平面图形放大后面积会发生哪些变化呢？下面我们继续研究。书上有三个平面图形，分别是正方形、三角形、圆，请同学们小组合作，现在书上量一量、算一算，并把计算结果填在书本右边的表格中。谁来把活动要求读一读？

4、 谁来汇报计算结果？（媒体随着完成表格填写）

5、 比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你发现了什么规律？

6、 面积比是长度比的平方，能不能说具体一些？比如正方形。放大后与放大前长度的比是3:1，面积的比是9:1。9是3的平方。说得准确一些可以说：面积比的前项是长度比前项的平方。（媒体出示）其他的比是这样的吗？一起把这句话齐读一遍：比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。你理解这句话的意思吗？谁来说说看？

7、 老师有个问题：面积比和长度比的后项都是1，这两个1表示的意思一样吗？长度比的后项表示的长度1，面积比的后项1则表示1*1，也就是1的平方。

8、 总结规律：如果把一个图形按N：1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是N²:1。马上来验证一下。把课前画的放大的平行四边形拿出来，你们来汇报数据，老师来填。长度比填好了，你能运用刚才的规律说说面积的比吗？再算算面积，看看对不对？

9、 想一想：如果把一个图形按1：N的比缩小，面积会怎样变化？同桌合作，试着举个例子验证一下。

10、能不能结合我们刚才计算的三个平面图形来说一说？（媒体演示）

11、接着我们缩小的长方形看一下，填出长度比。想一想，面积比是几比几？算一算，是1:25吗？以后再碰到这样的题，我们就可以运用今天所学的规律直接计算了。

12、总结：刚才观察了图形的变化，并且通过计算以及对计算结果的比较，找到了面积变化的规律。回顾刚才解决问题的过程，你有什么收获？（媒体演示）

13、下面我们就用刚才学到的知识来解决两个生活中的实际问题。（媒体出示）可以先独立思考，完成在作业纸上。

13、其实面积变化的规律在我们的学习中经常要用到。比如，面积单位的换算时。以前我们都是通过背诵来记忆1平方分米=100平方厘米，现在你能运用面积变化的规律来说一说吗？

14、我们刚才研究的都是把一个平面图形按n:1的比放大的。研究到这里，你又想提出什么问题呢？想一想，如果把一个平面图形按3:2放大，面积又会发生怎样的变化呢？

（1）先猜一猜。（如果时间充裕就提问：怎么解决这个问题？在作业纸反面的方格图中画一画、算一算。并且跟你的同桌互相交流一下）。

（2）按3:2的比怎样放大？如果原来正方形的边长是2，放大后的边长应该是多少？

（3）算一算放大后与放大前面积的比，是9:4吗？如果把长度按5:3放大呢？

（4）如果把一个平面图形按a:b(a>b)的比放大，你觉得面积的比会是几比几呢？a²:b²和我们前面发现的n²:1有联系吗？其实这两个算式是一致的。

三、总结

1、今天这节课我们一起研究了面积的变化，你有什么收获？

2、这节课上我们一直在提出问题。回顾一下，在提出问题后我们是怎么解决这些问题的呢？（板书：操作发现  获得结论。）这是我们研究数学常用的方法，希望同学们在学习中都能学会提出问题，解决问题。

3、 那我们继续来思考，面积的变化我们研究得比较多了，你又想提出什么问题呢？你还想研究图形哪些方面的变化呢？可以研究周长的变化，也可以研究体积的变化，这些留给同学们课后去研究。