《包装的学问》

宜兴市和桥实验小学  张琳

教学目标：

1、知识目标：利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体、长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

2、能力目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

3、情感目标：通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。

教学重难点：

重点：探索多个相同正方体，长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。

难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。

教学过程：

一、正立体的摆

（一）复习旧知，引入新课

1、出示：这是棱长是1厘米的正方体。它的体积是？它的表面积是多少？你是怎么算的？1×1×6，1×1求的什么？一个面的面积是1平方厘米，×6表示有6个面就是6平方厘米。

2、继续出示：那么两个棱长是1厘米的正方体。体积是多少？它们的表面积是多少呢？

如果将这两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是多少？表面积呢？你是怎样算的？他用计算长方体的表面积公式求出了结果。

谁有不同的想法？(我用观察的方法，知道了两个正方体拼接在一起，减少了两个面。6乘2是12，12减2等于10)

那少了哪里的面积?学生指少了正方体的两个面。

3、如果把12个同样大的小正方体拼成一个大长方体，有几种拼法？

4、请同学们先独立思考，把你的想法在小组里交流一下，组长安排组员每人摆一种不同的摆法，摆好放在中间，看哪个组合作得又快又好，摆完就举手示意。

谁来展示你们组的摆法？还有哪一组有补充吗？

看来12个同样大的小正方体拼成一个大长方体，有四种拼法，摆出四种拼法的小组请举手，请没有摆到4种的小组，赶快补拼好。

假设同学们摆的正方体的棱长都是1厘米，摆成的长方体的表面积分别是多少呢？你们能计算吗？

我们以小组为单位，请组长把黄色夹子夹住的纸条发给组员，安排组员在自己的小纸条上写出自己所摆的长方体的长宽高各是几，并算出对应的表面积。然后组长在小组里挑选出一位细心的记录员负责把黄色小纸条有序地贴在表格中，把表格补充完整。

	长（厘米）	宽（厘米）	高（厘米）	表面积（平方厘米）

谁来说说你们组的结果，（1）长12厘米，宽1厘米，高1厘米，表面积50平方厘米（2）长6厘米，宽2厘米，高1厘米，表面积40平方厘米（3）长4厘米，宽3厘米，高1厘米，表面积38平方厘米（4）长3厘米，宽2厘米，高2厘米，表面积32平方厘米。

都是用12个同样大的小正方体拼成的长方体，体积都是？相同的，什么时候表面积最小？什么时候表面积最大呢？观察一下，你有什么发现？

当长宽高越接近时，拼成的长方体越接近正方体，长方体的表面积越小。

当长宽高相差越大，长方体的表面积越大

你们可真会思考，如果用相同的几个长方体去拼，表面积又会发生什么变化呢?如果把它们包成一包，怎么包装最节省包装纸？想要研究吗？这节课就让我们一起来探究。

 板书课题：包装的学问

二、长方体的摆

1、如果把两个相同的清风长方体餐巾纸包装在一起，有几种包装的办法，估一估哪种包装最节约？（接口处不算）

请同学们先在小组里交流，由组长负责让组员动手拼一拼，摆出不同的包装方法。并讨论哪种包装最节约？

哪组愿意上来汇报一下？

我们组发现有三种包装的办法，可以分别左右重叠、上下重叠、前后重叠拼，

师追问还有不同的拼法吗？ 看来大家都发现一共有3种拼法。那哪一种包装方法最节约材料呢？

其他组同意吗？为什么呢？（我们通过观察，发现：左右重叠减少的是两个右面或左面，上下重叠减少的是两个上面或下面，前后重叠减少的是两个前面或后面。一包餐巾纸的前面、上面、右面三个面，上面最大，所以减少两个最大的面，剩下的表面积就最小，就最节约材料。）

你们听明白了吗？同意他的说法吗？原来要节约包装纸就是要使包装后的表面积最小。

这位同学不仅思路清晰，而且表达完整。不愧是小组派出的代表。我们为他的发言鼓掌。

那哪一种包装最浪费材料呢？（左右面重叠在一起）。看来两个同样的长方体，拼法不同，用的包装的材料也不同。

 你们觉得怎么拼表面积最大呢？表面积最小又该怎么拼呢?

学生回答：把最大的面重叠在一起，拼成后表面积最小，把最小的面重合在一起，拼成后表面积最大。

这只是我们通过估一估得到的结果，同学们的想法是否正确呢？还需要我们进一步进行验证。

这是老师课前测量出的餐巾纸的长宽高数据，出示1包餐巾纸的长13 cm 宽 10 cm 高6cm ，现在你能算出前面、右面、上面的面积吗？我们一起来口算一下，学生一起口答，同学们的眼力很准，的确是上面的面积最大，右面的面积最小。

考虑问题要科学严谨，你们能计算出每种方案的的表面积吗？

请组长把绿色夹子夹住的纸条发给组员，安排组员在自己的小纸条上写出自己所摆的长方体的长宽高各是几，并算出对应的表面积（把表面积的算式也写出来）。然后记录员负责把黄色小纸条有序地贴在表格中，把表格补充完整。

	长（厘米）	宽（厘米）	高（厘米）	表面积（平方厘米）

 

哪一组来交流一下你们的结果？

方案一中，长和宽不变，高乘2；方案二中，长和高不变，宽乘2；方案三中，长乘2，宽和高不变。找到长宽高后，通过表面积公式算出拼后的表面积。然后比较发现方案一表面积最小

你们的思路可真清晰，还有小组有不同的算法吗？

生：先计算两个长方体的表面积之和，再减去重叠部分，发现也是方案一表面积最小。

你们可真会思考，所以在用相同的长方体餐巾纸拼时，如果要最节省包装，就要使拼成后表面积最小，就要把最大的面重叠在一起，如果要使拼成后表面积最大，就要把最小的面重叠在一起。

2、如果把三个相同的清风长方体餐巾纸包装在一起，有几种包装的办法？（接口处不算）

请同学们想象一下，有困难可以借助小组内的纸巾拼一拼，谁上来拼一拼？

有三种，可以分别长3倍（左右重叠）、高3倍（上下重叠）、宽3倍（前后重叠）

那哪种包装最节约？

高3倍，把最大的面重合在一起，表面积最小，最节约包装。减去了几个上下面？长宽高越接近时，表面积就越小。

展示纸巾：生活中三包餐巾纸为什么这样包？为什么不这样包呢？（最节省材料）是的，包装的确是有学问的。要节约包装纸就是要使包装后的表面积最小。

3、如果把4包餐巾纸包装成一包，有哪些不同的方法?怎样包最节约包装纸?（接口处不算）

小组合作要求：

（1）想：先想一想有哪些不同的摆法，在小组说一说你的摆法；

（2）摆：组内合作，利用手中的小餐巾纸摆一摆，找一找最多有几种包装的方法？

（3）议：记录相关的数据，算一算，看看哪种包装方法最节约包装纸。

	长（厘米）	宽（厘米）	高（厘米）	表面积（平方厘米）

哪组同学来展示一下你们组的成果？上台呈现出六种不同的包装方法。

学生边说摆法，教师边贴板贴：（1）长4倍，把它们摆成一排，对应方案一，长28厘米，宽5厘米，高2厘米，表面积是412平方厘米；（2）宽4倍，把它们摆成一列，对应方案二，长7厘米，宽20厘米，高2厘米，表面积是388平方厘米；（3）高4倍，把它们摆成四层，对应方案三，长7厘米，宽5厘米，高8厘米，表面积是262平方厘米；（4）长2倍、宽2倍，对应方案四，长14厘米，宽10厘米，高2厘米，表面积是376平方厘米；（5）长2倍、高2倍，对应方案五，长14厘米，宽5厘米，高4厘米，表面积是292平方厘米；（6）高2倍、宽2倍，对应方案六，长7厘米，宽10厘米，高4厘米，表面积是276平方厘米。

师追问还有不同的包装方法吗？看来4包餐巾纸包装成一包，有6种拼法，那哪一种包装方法最节约材料呢？

请组长说说你们组是怎么比较出来的？

发现当高4倍时，长方体的表面积最小，最节约包装纸，长宽高越接近，长方体的表面积越小，所用的包装纸越少我们组是通过计算的方法，算出每个长方体的表面积

观察一下数据，哪一组的数据最接近？

你的思路可真清晰，大家都听懂了吗？还有组有别的方法吗？

（我们觉得一个个算表面积太麻烦了，比较了它们的重叠部分的大小。通过比较，长4倍，宽4倍，高4倍，这三种拼法，排除了长4倍，宽4倍，这两种拼法；因为这三种拼法都重叠了6个面，只要比较1个面，就可以发现是上下面重叠面积最大，重叠的面积越大，长方体的表面积就越小。

接着比较长2倍、宽2倍，长2倍、高2倍，高2倍、宽2倍，这三种拼法，排除了长2倍、宽2倍，长2倍、高2倍，这两种拼法；因为这三种拼法都重叠了8个面，分别是4个前后面和4个左右面，4个上下面和4个左右面，4个上下面和4个前后面，可以发现是4个上下面和4个前后面重叠面积最大，重叠的面积越大，长方体的表面积就越小。

排除了一些重叠部分肯定不是最大的方案，然后剩下两种方案，重叠部分可能最大。最后通过计算发现高4倍方案重叠面积更大，更节约包装纸）

看来，我们还需要根据实际情况选择适当的方法来解决问题。

通过观察和对比，发现当长宽高最接近时，长方体的表面积就最小，最节约包装纸。

五、回顾总结

师：今天我们学了《包装的学问》，你们有什么收获？

还有什么体会？

看来同学们收获很多。来看看下面的生活现象，合理吗？有什么建议吗？是的，我们要拒绝过度包装，在平常的生活中，节约用纸，用行动来支持环保！

六、拓展延伸

包装的学问除了考虑节约还有许多呢！生活中有时还要考虑美观、便于携带和运送。

如果把12包餐巾纸包装成一包，有哪些不同的方法?怎样包最节省包装纸?

老师这有两种不同包装的餐巾纸，里面都是12包，但是包装不同，想一想还有别的包装方法吗？

通过这节课的学习，我们知道这样包装肯定不是最节约包装纸的方案，那为什么餐巾纸总是这样包装，到底藏着什么学问呢？这个问题留给同学们课后继续探索，我们下节课继续交流。如果在包装的时候再加上彩带，又有什么学问呢？所以啊，包装的学问，数学的有趣，还需要你们在生活中去发现、去探索！