“除数是整数的小数除法”教学设计
                
教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第59~60页例4、“练一练”和练习十一第1-3题。
教学目标:
1.使学生联系已有的知识和经验探索除数是整数的小数除法的计算方法，能用竖式正确计算除数是整数的小数除法，并能用乘法进行验算。
2.使学生经历探究、发现除数是整数的小数除法计算方法的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养分析、综合、推理等思维能力。
3.使学生主动参与探究活动，感受数学学习的乐趣，体会数学的应用价值，发展数学思考，提高解决实际问题的能力。
教学重点:借助多元表征，掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
课前谈话：同学们，马上就是10月1日了，你们知道10月1日是什么节日马？（国庆节）你们知道今年是建国几周年吗？（73周年），是啊，新中国成立73年来，祖国发生了翻天覆地的变化。我们一起来看。学生观看视频《数据话中国》，通过数据感受新中国成立73年来的发展与变化。
教学过程:
一、情境中引入
师:同学们，祖国73年的变化不仅体现在生产建设中，老百姓的生活也在发生着改变。瞧！
课件呈现三个不同年份购买苹果的相关信息:
1982年：买4千克苹果需要3.8元。
2012年：买5千克苹果需要21元。
2021年：买3千克苹果需要24.6元
师:根据提供的这些信息，你会求出不同年份中苹果的单价吗?
生:2021年：24.6÷3   2012年：21÷5   1982年：3.8÷4。(师板书算式)
师:仔细观察，这些算式与我们以前学过的除法有什么不同？（出现了小数）今天我们就一起来研究——小数除法（板书课题）。
二、探索中明晰
1.主动尝试,感悟算法。
（1）估算：先来看2021年，你有办法估一估苹果的单价吗?（比8元多比9元少）
（2）自主尝试：那苹果的单价到底是多少呢？请你动笔算一算。
学生尝试解答，教师巡视，寻找其中有代表性的算法，投影展示。（叫一名正确的学生板书黑板上）




（3）小数除法的竖式我们还没有学过，你是怎样进行计算的?
①先不看小数点，用246÷3等于82,再点上小数点。
②先用24÷3等于8，再用0.6÷3等于0.2。
师:你们是模仿整数除法算的，真会联系和思考！再来看其他的做法。
③把24.6元分成24元和6角，24元除以3等于8元，6角除以3等于2角,8元2角等于8.2元。
师:后面这种方法和前面两种方法，虽然思考的角度不同，但通过刚才同学们的交流我们可以知道竖式计算的方法还是有道理的。
（4）交流算理：大家发现了吗？这两种竖式细微之处还有点不同，一个写的是6，另一个写的是0.6，你有什么想说的?
（生:我觉得0和小数点不用写,因为这里的6就表示6个十分之一。）板书
师:你是怎样看出来的?
（生:这个6在十分位上，就表示6个十分之一，也就是0.6。）
师:用6个十分之一除以3。商2这里的2表示什么？
（生:表示2个十分之一）板书
师:写在这个位置对吗？你是怎样看出是2个十分之一的？
(生:因为2写在十分位上。)
师:看来除法竖式中的每个数都和它的位置是紧密联系的。现在你知道为什么要在8和2之间点上小数点了吗？
生:8表示8元，2表示2角，在这里点上小数点才能表示8.2元。
生:这个2是在十分位上，所以要在8和2之间点上小数点。
师:在点小数点的时候有什么好办法?
生:商的小数点和被除数的小数点对齐。(师板书)
师:它们对齐了，其他数位也就对齐了。
（5）回顾竖式计算过程：先怎么做的？（用整数部分的24除以3，也就是用24个一除以3，得到8个一，商在个位上；再用小数部分的0.6除以3，也就是6个十分之一除以3，得到2个十分之一，商在十分位上。看来，跟整数除法一样，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。最后注意：商的小数点和被除数的小数点要对齐。）
2.深入钻研,完善算法
师:通过刚才的研究，相信大家对小数除法的计算方法已经有了初步的认识。带着自己的收获，再试着算算2012年的苹果单价。
学生尝试解答，教师巡视。随后呈现两种不同的算法:



（1）先让两种方法的同学分别说想法，然后让学生对比两种不同的算法，你有什么想说的？( “4……1”不能表示苹果的单价;个位余下的1还可以继续除。)你觉得有余数的同学是遇到什么困难了？(他们可能是觉得个位余下的1不够除以5。)
是啊,在整数除法中我们就是这么想的。但在小数除法中，还能继续往下除吗?（能）
（2）你能想办法把其中的道理解释清楚吗？可以举例、画图或者借助数位的知识想一想。学生先独立思考，再在小组中交流，随后组织全班交流。
①21元除以5,每份4元，余1元。把余下的1元换成10角，10角除以5.得到2角。4元2角就是4.2元。
②可以用一个正方形表示1，21除以5，每份4个，余1个。把余下的1个正方形平均分成10份，表示成10个0.1，10个0.1除以5,得到2个0.1。一共就是4.2。教师用课件演示分的过程，放大突出1个一变成10个十分之一。





（3）在竖式计算中，我们该怎样表示这个过程呢？让刚才算出有余数的学生板书21÷5的竖式计算过程。
师:她在余下的1后面添了个0，这样，就变成了——10个十分之一
师：观察竖式计算的过程，如果你是老师，会追问哪些问题?
【生：这里的10为什么不对成1.0？
生：10在这里就表示10个十分之一。
生：商中的2表示什么?
生：2表示2个十分之一。
生：为什么在4和2之间点上小数点?
生：在个位和十分位之间点上小数点才能表示4.2
生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。】
师:(指算式)想一想，其实整数除法中也是有小数点的，只是——
生:不需要写出来，其实也是“商的小数点和被除数的小数点对齐”。
师:通过这道题的研究，你有什么新的收获？
除到被除数的末尾仍有余数要在余数后面添0继续除。（板书）
3.合作探究,辨析优化。
（1）现在你对计算小数除法是不是更有把握了？1982年苹果的单价就交给你们小组合作研究，好吗?
课件出示合作要求:
算一算:每个人独自计算，算出结果后停笔。
评一评:在小组里交流，互相点评。（点评什么，怎么点评？）
改一改:如果发现问题,用红笔修正。
学生活动，教师巡视，提醒有困难的学生可拉出作业纸后面折的部分(如下图)，借助实物图或直观图进行思考。





师:通过小组交流你有什么收获？
（2）展示学生错例:





【生：我刚开始忘记商0了，这里要先用个位的3除以4，不够商1，要商0。生：我帮他补充。商里面的9是在十分位上，所以个位要商0。】
（3）展示学生错例:




【生:我刚开始在十分位上商了9。后来发现没有小数点，就在9的后面添了小数点。现在我知道了，整数部分不够商1，应该写o。】
【生：可以根据正方形图来说明。先用3个正方形平均分成4份，发现不够分，就把每个正方形平均分成10份，得到38个十分之一再用38个十分之一平均分成4份，余2个十分之一，再把2个十分之一看成20个百分之一，20个百分之一平均分成4份，得到5个百分之一，因此就是0.95。】
师:你还有办法说明商是0.95而不是9.5吗?
【生:被除数3.8比除数4小，商要小于1。
生:如果商是9.5,商都比被除数大了。
生:如果商是9.5,商的小数点就不能和被除数的小数点对齐了。
师:看来同学们在小组学习、纠错的过程中收获可真大。我们一起再次回顾一下3.8÷4的计算过程。
板书竖式计算方法。（个位上的3不够除，往后看，看作38个十分之一，再除以4，原来小数除法和整数除法一样的，也是一位一位地往下除。）
师:通过研究这道题，你又有了什么新的收获？
如果被除数的整数部分不够商1，要在个位上商0。(师板书)
4.检验结果强化算法。
师：通过刚才的研究，我们得出了这三个年份中的苹果单价。计算的结果都对吗，可以怎么办?
师:怎样检验呢？选一道题试一试。
（生:用8.2乘3，看得到的积是不是等于被除数24.6。）
师:养成验算的习惯，可以提高计算的正确率。
5.揭题比较,沟通整合。
师:观察刚才的这三道算式，有什么共同点?（除数都是整数）
揭示课题并板书:除数是整数的小数除法。
课件出示与例题相似的整数除法竖式。

（1）这是我们以前学过的整数除法和今天研究的除数是整数的小数除法相比，计算方法上，它们之间有相通的地方吗?
【生：都是一位一位地往下除的。
生：除到哪一位，商就写在那一位的上面。】
（2）回顾246除以3，先把24个十除以3，再把6个一除以3；24.6除以3是先把24个一除以3，再把6个十分之一除以3，从这里，你发现了什么？是啊，无论是整数除法还是小数除法，都是用多少个计数单位去除。
（3）看来除数是整数的小数除法就是按整数除法的计算方法来算的，只是从整数拓展到小数时，需要考虑每一步除得的商可能是几个十分之一、百分之一……
三、拓展中比较
师：再来看看我们算出的平果单价，发现没有，苹果明明越来越贵了(指板书)，为什么却说我们的生活更好了呢！（因为我们的收入增加了）
师：这是老师收集的这三年我国人均 GOP的数据。课件出示:
年份 单价（千克） 人均GDP（元/人）
2021 8.2 80976
2012 4.2 24100.2
1982 0.95 384.7
师:如果我们还会计算除数是小数的除法，你就会发现，人均GDP的涨幅要远远超过物价上涨的幅度。
课件出示上表中的倍数：
年份 单价（千克） 人均GDP（元/人）
2021 8.2 80976
2012 4.2 24100.2
1982 0.95 384.7
四、巩固中提升
下列哪些算式的商小于1?
3.15÷3      0.328÷8      4.96÷40  
9÷8         1.99÷2       45÷50
五、全课总结
师:今天这节课，我们通过算一算从生活中的细节感受到祖国73年的变化。在这个过程中，你们不仅学会了除数是整数的小数除法，还学会了面对新问题、新情况勇于尝试，联系旧知，不断修正。带着这样的感觉学习数学，你们会越来越棒。
六、课后作业
1.完成第60页“练一练”。
2.完成练习十一第3题。