三角形的认识

教学内容：教科书第75页例1和“试一试”，第76页例2、“试一试”和“练一练”，完成练习十二第1～4题。

教学目标:

1.通过观察、操作、测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高与底的含义，会画三角形的高。

2.经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。

3.在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：认识三角形的基本特征。

教学难点：能正确地画出三角形的高。

教学准备：直尺，课件。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

课前导入：

同学们，中央电视台有一档节目《是真的吗？》你们看过没有？看过的人不多，上课前老师给大家播放其中的一个片段，想不想看？一起来看，你们觉得是真的吗？到底是真是假，实验让你眼见为实，我们接着往下看。神奇吗？火柴棍为什么会有这么大的力量呢？（因为它围成了三角形）这里藏着我们已经认识的平面图形，描出三角形，一起说（三角形）。是的，绳子和火柴棍之间围成了三角形。你们真有一双善于发现的眼睛，看来三角形中蕴含着很多奥秘呢。

1、准备好上课了吗？上课。同学们，其实别看这个不起眼的三角形，它在生活中的用处可不少呢。

2、老师也带来了一幅图，一起来看，在这幅图中你们能找到三角形吗？谁到前面来指一指？请你来。看出来了吗？桥的立柱与立柱间可以围出一个三角形，还有什么？请你来指一指。绳索和桥面之间围出一个三角形，这些绳索和桥面围成了好多三角形。生活中还有哪些地方能见到三角形？谁来举个例子？（自行车车架，屋顶的形状是三角形的）你们可真善于观察，老师这也有几幅图，你能找出其中的三角形吗？看来同学们都有一双火眼金睛。其实生活中很多的建筑以及物品设计里都有三角形的身影，只要同学们有一双善于发现的眼睛。今天这节课，咱们就一起来继续认识三角形。（揭示课题）

二、探究新知，解决问题

（一）、三角形概念、特征

1、画三角形

（1）要想深入地研究三角形，咱们首先得学会画三角形。你们会画三角形吗？用你自己喜欢的方法，在学习单上试着画一个三角形。老师刚刚在下面挑选了几位同学的作品，咱们一起来看。

预设1：我们看看这个同学画的怎么样？（很标准）请你说说你是怎么画的？我们掌声鼓励一下吧。（展示锐角、直角、钝角三角形）

预设2：再来看看这幅作品，画的怎么样？有什么好的建议要提？可以把它的线再画直一点，看来这位同学在画的时候没有借助工具。三角形的边是线段，应该是直的。

预设3：再来看看这位同学画的，觉得他画的是三角形吗？为什么不是？有什么建议要提的吗？他注意到了这边连到顶点以后，他又画出去了，画出去了是一个标准的三角形吗？看来不能画出去。

这条线段的这个端点和这条线段的这个端点没有相接，围成三角形的每两条线段都要相接，也就是要首尾相接。

你们都画对了吗？有错误的同学迅速订正一下。

现在如果让你用一句话向别人介绍什么样的图形是三角形？你打算怎么介绍？可以说给同桌听一听。

小结：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

（2）师示范画三角形：刚才同学们画了这么多的三角形，老师也来画一个三角形。老师画的这个三角形怎么样？很漂亮的，掌声鼓励一下我吧，谢谢大家的鼓励。

（4）同学们，刚才我们画了许多三角形，形状不完全相同。那你们为什么都把它们叫做三角形呢？它们有什么共同之处啊？谁来说一说？

咱们一起伸出手来数数吧，它们都有三条边吗？每个三角形确实都有三条边，我选其中一条标注一下。他还说都有三个顶点，看看是不是？确实是。首尾相接的地方就是三角形的顶点，我也选择其中一个顶点标注给大家看。还有共同点吗？都有三个角，同不同意？确实是这样，每两条边之间就形成了一个角。

现在谁能来说说三角形有什么特征？

看来三角形，它们都有三个顶点，三个角还有三条边。这是三角形的特征。

3、做“练一练”第1题

知道了三角形的含义，了解了它的特征。请大家快速判断下面的这些图形，哪些是三角形，哪些不是？为什么它们是三角形？它们都是三条线段首尾相接围成的图形，所以它是三角形。第二幅图为什么不是？（因为下面那条线是弯的。）最后一幅图，没有首尾相接，没有能围起来，所以它的确不是三角形。

你们可真厉害，一下子就判断出来了。

2、教学“试一试”

继续开动我们的小脑袋，请看屏幕，提问：从这4个点中任选3个点，都能画出一个三角形吗?让学生说说“任选3个点”是什么意思？

学生按要求画一画，教师对学习有困难的学生及时予以指导。

谁来说说你是怎么画的？是不是任意三个点都能围成三角形呢？指图中同一条直线上的3个点，讨论：以这3个点作为顶点，能不能画出一个三角形呢？为什么不能？(以这3个点为端点画出的三条线段都在同一条直线上，不能围成一个三角形。)

指出：三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

二、尝试方法迁移，培养操作能力

1．认识人字梁的高。

师：其实，三角形的知识在建筑中也经常被用到，同学们看，这是建筑中常用的人字梁。从侧面看，它其实就是一个三角形。观察人字梁，请你思考这个问题：

你能量出人字梁的高度吗？你量得是哪条线段？

请同学们先自己想一想，再把你的想法和同桌说一说。

谁来回答？从哪里量起？手指（图中较短两条竖直线段）人字梁的高为什么不是这一条呢？（因为它不是从最高点量起的。）

是啊！这就像测量身高，应该从头顶量到脚底，而不从肩膀量到脚底。

那人字梁的高和下面的这条线段有什么关系？

（互相垂直。）我们来看看是不是？

在画的时候，我们要找到顶点和它的对边横梁，画出一条垂直线段。你们可真善于思考。

明确：顶点到对边横梁的垂直线段才是人字梁的高。

2．抽象三角形的高。

（1）如果我们把人字梁所表示的三角形画下来,你能找到原来人字梁的高吗？ 谁来说说怎么画？（找到一个顶点和它的对边，画一条垂直线段就是三角形的高）(课件依次出示：顶点、对边、高)

明确：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高, （课件出示高的定义），这条对边就是三角形的底。

强调：在数学上，高我们一般用虚线表示，画高时要标上直角符号和“高”。

（2）感受画高和画垂直线段的相同之处。

联系刚才画三角形底边上高的过程，想一想，画三角形高的方法和我们以前学过的什么知识有联系？（过直线外一点画已知直线的垂直线段。）是的。这个点在三角形里是一个顶点，它就相当于原来直线外的那个点，三角形的这条底边就相当于原来的那条已知直线，画三角形高就相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段。

看来数学知识间存在着许多联系呢

（3）转动三角形，判断是不是高。

现在，老师让这个三角形“动”起来。现在底对应的顶点在哪里？底边上的高变了吗？为什么？（没有。仍然是从顶点到对边的垂直线段。）

小结：不管三角形的位置怎样变化，它的高都是从顶点到对边的垂直线段。前面我们从边和角来认识三角形，刚刚我们又从底和高出发，继续研究了三角形。

（4）明确顶点与底边的对应关系

接下来，我们来认识更多的三角形。这个三角形从这个顶点出发，你能找到它的对边吗？如果我们以这个点作为顶点呢？它所对应的底是哪一条？如果以这个点作为顶点呢？它所对应的底又是哪一条？看来顶点不同，所对应的底边也不同。

3．画三角形的高。

（1）现在咱们一起来看看怎么画三角形的高。播放画高视频。

（2）看明白了吗？你们能教教老师怎么画出黑板上三角形的高吗？谢谢小老师们的指导。

（3）现在如果老师不规定哪条线段是三角形的底，你还能画出三角形的高吗？请看学习要求：

①　画一画：画出三角形的高

②　标一标：标出三角形的底和高

③　想一想：想三角形有不同的底和高吗？并把你的想法和同桌说一说

展示学生作品，用尺比划校对，他们画的对不对？

仔细观察这三个三角形，你有什么发现吗？

它们都是一样的三角形，这三条都是高，它们是不同底边上的高，它们都是从顶点到对边的垂直线段，每条底边都有一条对应的高。老师把这些三角形放在一起，我们来看一看，一个三角形有几组对应的底和高呢？（三组）三角形有3组相对应的底和高。

指出：每个三角形都有三组对应的底和高。它们都相交于一点。

那这个直角三角形，你又能画出几条不同的高呢？

提问：直角三角形的两条直角边怎么样？互相垂直，以其中一条直角边作为底，画出高，你们有什么发现？高与另一条直角边重合，另一条直角边就是高。

如果以另一条直角边为底呢？你又有什么发现？

刚刚我们找到了两组底和高，那还有一组呢？

预设1：再来看看，这条高画的对吗？为什么？与高垂直的线段才是它对应的底。那这条高所对应的底是哪条线段呢？是的，是这条斜边。

预设2:如果我以这个点作为顶点，你能画出高吗？先找到它对应的底边在哪？

你们可真会思考，看来这些题目已经难不倒你们了。

三、充分展开想象，发展空间观念

接下来要加大难度啦！有没有信心挑战？

在方格图中画三角形。

假设方格纸里每个小正方形的边长是1厘米，请你画出底是5厘米，高是3厘米的三角形。你能画多少个？谁先上来示范一下？还有其他不同的画法吗？请同学动手在学习单上画一画。

展示作品，确定底边，找符合条件的顶点。（出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

这些三角形都符合要求吗？这样的点找的完吗？刚刚这位同学说可以画无数个，大家一起来想象一下，如果这张方格纸足够大，我们还能找到这样的点吗？往左，往右，想象一下，把符合条件的所有点连起来是怎样的？是一条直线。这条直线跟三角形底边的距离是3厘米。

除了这条直线上的点以外，这样的点还有吗？我们在这条底边的下面也能找到无数的点与这条底边围成三角形。

小结：看来符合要求的点都在距离这条线段3厘米的直线上。

这些三角形的高都相等吗？是的，都是这两组平行线之间的距离。

这样底相等高也相等的三角形，也叫作等底等高的三角形。

 四、全课总结

提问：回顾本节课的学习，你有哪些收获？

是啊，我们今天学习了什么？（认识了三角形）我们是怎么认识三角形的？认识了三角形边和角的特征，我们以前有没有像这样认识过图形呢？（长方形，正方形边和角的特征）我们以前也这样认识过长方形和正方形，通过边和角来认识图形是认识它们的一种方法，我们还认识了什么？（三角形的高）

今天我们还通过底和高，从另一个角度来认识了三角形，你觉得我们将来还可以认识哪些图形呢？（平行四边形，梯形）三角形有底和高，那别的图形也有吗？我们也可以通过边，角，底和高这些方面来认识吗？

数学当中有很多的问题，只要我们敢于发现，敢于探索，用是真的吗这样一种刨根问底的精神去研究它，一定能够找到这些问题的答案，好，今天这节课我们就上到这里，下课。